《课时提升作业 五 1.2.2-精品完整版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时提升作业 五 1.2.2-精品完整版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五绝对值不等式的解法一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016临沂高二检测)|2x-1|-2|x+3|0的解集为()A.xx32或x-12B.x-12x32或x2,x+30,解得x32或x-12且x-3.2.(2016济南高二检测)不等式|x-2|+|x-1|3的最小整数解是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.根据绝对值的几何意义,得不等式|x-2|+|x-1|3的解为0x3.所以不等式|x-2|+|x-1|3的最小整数解为0.3.若关于x的不
2、等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立,则a的最大值是()A.0B.1C.-1D.2【解析】选B.|x-2|+|x-a|=|x-2|+|a-x|x-2+a-x|=|a-2|,所以|a-2|a,解得a1,所以a的最大值为1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016德州高二检测)已知集合A=x|x-4|+|x-1|5,B=x|ax6且AB=(2,b),则a+b=_.【解析】A=x|0x5,由AB=(2,b)知a=2,b=5,故a+b=7.答案:75.(2016石家庄高二检测)不等式|x-1|+|x+2|5的解集为_.【解析】方法一:由x-2,-(x-1)-(x+2)5,得x-3;由-2x
3、1,-(x-1)+(x+2)5,无解;由x1,(x-1)+(x+2)5,得x2.即所求的解集为x|x-3或x2.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,所以原不等式的解集为x|x-3或x2.答案:x|x-3或x2三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016武汉高二检测)解不等式x+|2x+3|2.【解析】原不等式可化为x0,b0且a+b=1,所以1a+4b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,故1a+4b的最小值为9,因为对任意的a,b(0,+),使1a+4b|2x-1|
4、-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|9,当x-1时,2-x9,所以-7x-1;当-1x12时,-3x9,所以-1x12;当x12时,x-29,所以12x11.综上所述,x的取值范围是-7x11.8.(2016聊城高二检测)已知函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,求实数a的值.【解析】当a2时,f(x)=-3x-a-1,x-a2.当a2时,f(x)=-3x-a-1,x-1,由可得f(x)min=f-a2=-a2+1=3,解得a=-4或8.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015山东高考)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.
5、(1,4)D.(1,5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x1时,原不等式化为1-x-(5-x)2,即-42,不等式恒成立;当1x5时,原不等式即x-1-(5-x)2,解得x4;当x5时,原不等式化为x-1-(x-5)2,即42,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x4,所求不等式的解集为(-,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.2.(2016石家庄
6、高二检测)设函数f(x)=(x+1)2,x1,4-|x-1|,x1,则使f(x)1的自变量x的取值范围是()A.(-,-20,4B.(-,-20,1C.(-,-21,4D.-2,01,4【解析】选A.由题意知,当x1时,f(x)1等价于(x+1)21,解得x-2或0x1;当x1时,f(x)1等价于4-x-11,解得1x4.综上所述,满足题设的x的取值范围是(-,-20,4.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016安阳高二检测)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x|-53x13,则a=_.【解析】由|ax-2|3得到-3ax-23,-1ax5,又知道解集为x|-53x2,则关于实数x
7、的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是_.【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识|x-a|+|x-b|表示数轴上某点到a,b的距离之和即可得解.【解析】函数f(x)=|x-a|+|x-b|的值域为:|a-b|,+).因此,当xR时,f(x)|a-b|2.所以,不等式|x-a|+|x-b|2的解集为R.答案:R三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-a2,12时,f(x)g(x),求a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)可化为|2x-1|+|2x-2|-x
8、-30.设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-5x,x1它的图象如图所示:结合图象可得,y-1,且当x-a2,12时,f(x)=1+a,不等式化为1+ax+3,故xa-2对x-a2,12都成立.故-a2a-2,解得a43,故a的取值范围为-1,43.6.设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N.(1)求M.(2)当xMN时,证明:x2f(x)+xf(x)214.【解析】(1)f(x)=2|x-1|+x-1=3x-3,x1,+),1-x,x(-,1).当x1时,由f(x)1得x43,故1x43;当x1时,由f(x)1得x0,故0x1;综上可知,f(x)1的解集为M=x0x43.(2)由g(x)=16x2-8x+14得16x-1424,解得-14x34.因此N=x-14x34,故MN=x0x34.当xMN时,f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)(x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=14-x-12214.关闭Word文档返回原板块
