《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二十 3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 精讲优练课型 Word版含答案-精品完整版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二十 3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 精讲优练课型 Word版含答案-精品完整版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式一、选择题(每小题5分,共25分)1.若曲线y=x2在点(a,a2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于()A.2B.4C.2D.34【解析】选A.y=2x,则切线的斜率为2a,所以曲线y=x2在点(a,a2) (a0)处的切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2.令x=0得y=-a2,令y=0得x=a2,所以切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为12a2a2=2,解得a=2,
2、故选A.2.(2016海南高二检测)已知函数f(x)=1x,则f(-2)=()A.4B.14C.-4D.-14【解题指南】利用常用函数的导数公式进行计算.【解析】选D.因为f(x)=1x,所以f(x)=-1x2,所以f(-2)=-1(-2)2=-14.3.(2016临沂高二检测)若函数f(x)=12f(-1)x2-2x+3,则f(-1)的值为()A.0B.-1C.1D.2【解析】选B.因为f(x)= 12f(-1)x2-2x+3,所以f(x)=f(-1)x-2.所以f(-1)=f(-1)(-1)-2,所以f(-1)=-1.4.质点做直线运动的方程是s=4t,则质点在t=3时的速度是(位移单位:
3、m,时间单位:s)()A.14433B.1433C.1233D.13443【解析】选A.因为s=4t=t14,所以s=14t-34,当t=3时,s=143-34=14433.5.(2016保定高二检测)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.1eD.-1e【解析】选C.y=1x,设切点为(x0,lnx0)(x00),则k=y|x=x0=1x0,切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故k=1e.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016临沂高二检测)曲线y=x2在x=12处的切线的倾斜角为.【解
4、析】由y=x2,得y=2x,y|x=12=1,因此斜率k=1,所以=45.答案:457.(2016青岛高二检测)曲线y=x在点(1,1)处的切线方程是.【解析】由y=x,得y=12x,所以斜率k=y|x=1=12,所以切线方程为y-1=12(x-1),即x-2y+1=0.答案:x-2y+1=0【补偿训练】(2014广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.【解析】因为y=-5ex,所以在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.答案:5x+y+2=08.(2016石家庄高二检测)已知点P在曲线y=4ex+1上,为曲线在点
5、P处的切线的倾斜角,则的取值范围是.【解析】y=-4ex(ex+1)2=-4ex+2+1ex-1,即tan-1且tan0,所以340,所以SOAB=123a32a-12=94a12=18.所以a=64.2.(2016烟台高二检测)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2016(x)=()A.sinxB. -sinxC. cosxD.-cosx【解析】选A.因为f0(x)=sinx,所以f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)
6、=sinx,所以fn(x)的周期T=4,所以f2016(x)=f0(x)=sinx.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016洛阳高二检测)已知f(x)=cosx,g(x)=x,则关于x的不等式f(x)+g(x)0的解集为.【解析】f(x)+g(x)=-sinx+10,所以sinx1,又sinx1,所以sinx=1,所以x=2+2k,kZ.答案:x|x=2+2k,kZ4.(2015陕西高考)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为.【解题指南】利用y=ex在某点处的切线与另一曲线的切线垂直求得另一曲线的切线的斜率,进而求得切点坐标.【解
7、析】由f(x)=ex,得f(0)=e0=1.又y=ex在(0,1)处的切线与y=1x(x0)上点P处的切线垂直,所以点P处的切线斜率为-1.又y=-1x2,设点P(x0,y0),所以-1x02=-1,x0=1,由x00,得x0=1,y0=1,所以点P的坐标为(1,1).答案:(1,1)【补偿训练】曲线y=1x和y=x2在它们交点A处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.【解析】由y=1x,y=x2得交点的坐标为(1,1).由y=x2得y=2x,所以曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.由y=1x得y=-1x2,所以曲线y=1x在点(1,1)处的切线方程
8、为y-1=-(x-1),即y=-x+2.如图所示,xB=12,xC=2.SABC=12321=34.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知曲线y=5x,求:(1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线方程.(2)求过点P(0,5),且与曲线相切的切线方程.【解题指南】设切点坐标为(x0,y0),求曲线在此点处的导数y|x=x0.(1)利用y|x=x0=2,求切点坐标,进而求切线方程.(2)利用斜率相等,求切点坐标,进而求切线方程.【解析】(1)设切点为(x0,y0),由y=5x,得y|x=x0=52x0.所以切线与y=2x-4平行,所以52x0=2,所以x0=2516,所以y0=254.则所
9、求切线方程为y-254=2x-2516,即16x-8y+25=0.(2)因为点P(0,5)不在曲线y=5x上,故需设切点坐标为M(x1,y1),则切线斜率为52x1.又因为切线斜率为y1-5x1,所以52x1=y1-5x1=5x1-5x1,所以2x1-2x1=x1,得x1=4.所以切点为M(4,10),斜率为54,所以切线方程为y-10=54(x-4),即5x-4y+20=0.6.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,aR.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程.【解析】因为f(x)=x,g(x)=alnx,所以f(x)=12x,g(x)=ax.设f(x),g(x)的交点为(x0,y0),则由已知得12x0=ax0,y0=x0,y0=alnx0,解得a=12e,x0=e2,y0=e.所以切线斜率k=f(x0)=f(e2)=12e,切点为(e2,e),所以切线方程为y-e=12e(x-e2),即x-2ey+e2=0.关闭Word文档返回原板块
