《配套新教材-高中数学-RJA-必修第二册-第十章-10.3 频率与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《配套新教材-高中数学-RJA-必修第二册-第十章-10.3 频率与概率（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 概率 10.3频率与概率,1. 了解频率与概率的关系. 2.结合实例，会用频率估计概率. 3.了解随机模拟的基本过程,学习目标,重点：用频率估计概率. 难点：频率与概率的关系,知识梳理,一. 频率 在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数， 称事件A出现的比例fn（A） 为事件A出现的频率. 显然，0 1,二 概率与频率的关系 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率fn（A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P（
2、A）. 我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率fn（A）估计概率P（A,三 频率与概率的区别与联系,题型一 频率与概率意义的理解,常考题型,例 下列关于概率和频率的叙述中正确的有.（把符合条件的所有答案的序号填在横线上） 随机事件的频率就是概率； 随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个确定的数值； 频率是客观存在的，与试验次数无关； 概率是随机的，在试验前不能确定； 概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率,解析】随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故错误； 随机事件的
3、频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故正确； 频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故错误； 由频率与概率的关系可知正确. 【答案,D,变式训练 1.2020湖南邵东一中高二联考下列说法错误的是（） A.任一事件的概率总在0，1内B.不可能事件的概率一定为0 C.必然事件的概率一定为1D.概率是随机的，在试验前不能确定 2.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（） A.0.45，0.45B.0.5，0.5C.0.5，0.45D.0.45，0.5 3.给出下列
4、三种说法： 设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 3 7 ； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 其中正确说法的个数是（） A.0B.1C.2D.3,A,D,题型二用频率估计概率 例 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示,1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少,解】（1）计算即得男婴出生的频率依次约为0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3. （2）因为这些频率非常接近0.517 3，所
5、以这一地区男婴出生的概率约为0.517 3,反思感悟：由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn（A） 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）； （3）由频率fn（A）估计概率P（A）. 【点拨】概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,变式训练 2020安徽合肥八中高一联考在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层随机抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下
6、表,注：参与率是指：一所学校在“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的. （1）若该区共2 000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数. （2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率. （3）在上表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少,解：（1）A学校高中生的总人数为50 100 2000 1 000. A学校参与“创城”活动的人数为1 000 40 50 800. （2）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为
7、M，则P（M） 26 100 13 50 . （3）B校这5人分别记为B1，B2，B3，B4，B5，C校这1人记为C1，任取2人共15种情况，如下： B1B2，B1B3，B1B4，B1C1，B1B5，B2B3，B2B4，B2C1，B2B5， B3B4，B3C1，B3B5，B4C1，B4B5，C1B5. 设事件N为抽取2人中恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动， 则P（N） 5 15 1 3,题型三用随机模拟估计概率 例 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中
8、，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907966191925271932812458569683 431257 393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（） A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15,解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数， 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组随机数， 所求概率为 5 20 1 4 0.25. 【答案】B,变式训练 1.2020海南海口四中高二检
9、测A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（） A. 1 4 B. 2 5 C. 7 10 D. 1 5 2.2020海南海口高二期末我国古代有“米谷粒分”题：粮仓开
10、仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A.134石B.169石C.338石D.1 365石,D,B,利用随机模拟估计概率的常用方法 用随机模拟估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方面考虑： 1.当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点； 2.研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数； 3.当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复,题型四概率
11、在决策中的应用 例 有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%. （1）甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？ （2）如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球,解】（1）因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%. 因为99%95%，所以“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大.但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”一定发生.乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，
12、而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件的不确定性的体现. （2）因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，所以如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近.同理，做大量重复买一个B种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近.因此若希望买到的是合格品，则应选择购买A种乒乓球,变式训练 某种产品的质量以其质量指标值为衡量标准，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这
13、种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表,B配方的频数分布表,1）分别估计用A配方和B配方生产的产品的优质品率. （2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y 2，94， 2，94102， 4，102. 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润,解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为 22+8 100 0.3， 所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 32+10 100 0.42， 所以用
14、B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42. （2）由条件知，当且仅当t94，用B配方生产的一件产品的利润大于0， 由试验结果知，t94的频率为0.96， 所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为 1 100 4（-2）+542+4242.68（元,2.2020安徽省明光中学高二月考已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，至少需要布置门高炮.（用数字作答，已知lg 20.301 0，lg 30.477 1,11,题型五概率的综合应用 例 2020贵州铜仁一中高
15、二检测近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（,A.厨余垃圾投放正确的概率为 2 3 B.居民生活垃圾投放错误的概率为 3 10 C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 000,解析】由表格可得厨余垃圾投放正确的概率为 400 400+100+100
16、 2 3 ，故A正确； 居民生活垃圾投放错误的概率为 100+100+30+30+20+20 1000 3 10 ，故B正确； 可回收物投放正确的概率为 240 30+240+30 4 5 ，故C正确.故选D. 【答案】D,解题提示】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率、可回收物投放正确的概率、其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可,变式训练 2019云南玉溪高二期中某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其他商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如下,1）求a，b，m，n，p的值； （2）求超市的日利润y关于日需求量x（10 x20）的函数表达式； （3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间580，760）内的概率,解：（1）a500.168，b 12 50 0.24，m500.315， n50-8-12-
