《考研数学历年真题(1998-2007)年数学一-新修正版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学历年真题(1998-2007)年数学一-新修正版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、修正版2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)(1)当时,与等价的无穷小量是（ ）(A)(B) (C)(D)(2)曲线,渐近线的条数为（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(3)如图,连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间的图形分别是直径为2的上、下半圆周,设.则下列结论正确的是（ ）(A)(B) (C)(D)(4)设函数在处连续,下列命题错误的是（ ）(A)若存在,则 (B)若 存在,则 (C)若 存在,则 (D)若 存在,则(
2、5)设函数在(0, +)上具有二阶导数,且, 令则下列结论正确的是（ ）(A)若,则必收敛 (B)若,则必发散 (C)若,则必收敛 (D)若,则必发散(6)设曲线(具有一阶连续偏导数),过第2象限内的点和第象限内的点为上从点到的一段弧,则下列小于零的是（ ）(A)(B)(C)(D)(7)设向量组线性无关,则下列向量组线形相关的是（ ）(A) (B)(C) (D)(8)设矩阵,则与（ ）(A)合同,且相似(B)合同,但不相似(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）(A)(B)(C)(D
3、)(10)设随即变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示的概率密度,则在的条件下,的条件概率密度为（ ）(A) (B)(C)(D)二、填空题(1116小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上)(11)=_.(12)设为二元可微函数,则=_.(13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为=_.(14)设曲面,则=_.(15)设矩阵,则的秩为_.(16)在区间中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题(1724小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本题满分11分)求函数 在区域上的最大值和最小值.(18
4、)(本题满分10分)计算曲面积分其中 为曲面的上侧.(19)(本题满分11分)设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,证明:存在,使得 .(20)(本题满分10分)设幂级数 在内收敛,其和函数满足 (1)证明:(2)求的表达式.(21)(本题满分11分) 设线性方程组与方程 有公共解,求的值及所有公共解. (22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵的特征向量值是的属于特征值的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.(1)验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值与特征向量.(2)求矩阵.(23)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为(1)求 (2)求的概率密度.(24)(本题满分11
5、分)设总体的概率密度为其中参数未知，是来自总体的简单随机样本,是样本均值(1)求参数的矩估计量.(2)判断是否为的无偏估计量,并说明理由.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1).(2)微分方程的通解是 .(3)设是锥面()的下侧,则 .(4)点到平面的距离= .(5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= .(6)设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则= .二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在
6、处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则（ ）(A)(B)(C)(D)(8)设为连续函数,则等于（ ）(A)(B)(C)(D)(9)若级数收敛,则级数（ ）(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛 (10)设与均为可微函数,且.已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是（ ）(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则(11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是（ ）(A)若线性相关,则线性相关(B)若线性相关,则线性无关(C)若线性无关,则线性相关(D)若线性无关,则线性无关.(12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则（ ）(
7、A)(B)(C)(D)(13)设为随机事件,且,则必有（ ）(A)(B)(C)(D)(14)设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且则必有（ ）(A) (B)(C)(D)三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分10分)设区域D=,计算二重积分.(16)(本题满分12分)设数列满足.求:(1)证明存在,并求该极限. (2)计算.(17)(本题满分12分)将函数展开成的幂级数.(18)(本题满分12分)设函数满足等式.(1)验证.(2)若求函数的表达式.(19)(本题满分12分)设在上半平面内,函数是有连续偏导数,且对任意的都有.证明: 对内
8、的任意分段光滑的有向简单闭曲线,都有.(20)(本题满分9分)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解,(1)证明方程组系数矩阵的秩；(2)求的值及方程组的通解.(21)(本题满分9分)设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.(1)求的特征值与特征向量.(2)求正交矩阵和对角矩阵,使得.(22)(本题满分9分)设随机变量的概率密度为为二维随机变量的分布函数.(1)求的概率密度.(2).(23)(本题满分9分) 设总体的概率密度为，其中是未知参数,为来自总体的简单随机样本,记为样本值中小于1的个数,求的最大似然估计2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题
9、(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)曲线的斜渐近线方程为 _.(2)微分方程满足的解为_.(3)设函数,单位向量,则=._.(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则_.(5)设均为3维列向量,记矩阵,如果,那么 .(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为, 再从中任取一个数,记为, 则=_.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)(7)设函数,则在内（ ）(A)处处可导 (B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点 (D)至少有三个不可导点(8)设是连续函数的一个原函数,表示的充分必
10、要条件是则必有（ ）(A)是偶函数是奇函数 (B)是奇函数是偶函数(C)是周期函数是周期函数 (D)是单调函数是单调函数(9)设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有（ ）(A)(B)(C)(D)(10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程（ ）(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和(11)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是（ ）(A)(B) (C) (D)(12)设为阶可逆矩阵
11、,交换的第1行与第2行得矩阵分别为的伴随矩阵,则（ ）(A)交换的第1列与第2列得 (B)交换的第1行与第2行得 (C)交换的第1列与第2列得 (D)交换的第1行与第2行得 (13)设二维随机变量的概率分布为X Y0100.410.1已知随机事件与相互独立,则（ ）(A) (B)(C)(D)(14)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则（ ）(A) (B)(C) (D)三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分11分)设,表示不超过的最大整数. 计算二重积分(16)(本题满分12分)求幂级数的收敛区间与和函数.(17)(本
12、题满分11分)如图,曲线的方程为,点是它的一个拐点,直线与分别是曲线在点与处的切线,其交点为.设函数具有三阶连续导数,计算定积分(18)(本题满分12分)已知函数在上连续,在内可导,且. 证明:(1)存在 使得.(2)存在两个不同的点,使得(19)(本题满分12分)设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上,曲线积分的值恒为同一常数.(1)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线有.(2)求函数的表达式.(20)(本题满分9分)已知二次型的秩为2.(1)求的值；(2)求正交变换,把化成标准形.(3)求方程=0的解.(21)(本题满分9分)已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解.(22)(本题满分9分)设二维随机变量的概率密度为 求:(1)的边缘概率密度.(2)的概率密度(23)(本题满分9分)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记求:(1)的方差.(2)与的协方差2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)曲线上与直线垂直的切线方程为_ .(2)已知,且,则=_ .(3)设为正向圆周在第一象限中的部分,则曲线积分的值为_.(4)欧拉方程的通解为
