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1、修正版2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1) 若函数 在处连续,则( )(A) (B) (C) (D) (2) 二元函数的极值点是( )(A)(0,0) (B) (0,3) (C) (3,0) (D) (1,1)(3) 设函数可导,且,则( ) (A) (B) (C) (D) (4)若续数收敛,则=( ) (A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2(5) 设为维单位列向量,为阶单位矩阵,则( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 (
2、C) 不可逆 (D) 不可逆(6)已知矩阵,则( )(A) 与相似,与相似 (B) 与相似,与不相似 (C) 与不相似,与相似 (D) 与不相似,与不相似 (7) 设,为三个随机事件,且与相互独立,与相互独立,则与相互独立的充分必要条件是 ( )(A)与相互独立 (B)与互不相容(C)与相互独立 (D)与互不相容(8)设为来自总体的简单随机样本,记则下列结论正确的是 ( )(A) 服从分布 (B) 服从分布(C) 服从分布 (D) 服从分布二、填空题:914小题,每小题4分,共24分.(9) (10)差分方程通解为= (11) 设生产某产品的平均成本,其中产量为,则边际成本为 (12)设函数具
3、有一阶连续偏导数,且,则= (13)设矩阵,、为线性无关的维列向量组。则向量组、的秩为 (14)设随机变量的概率分布为,若,则 三、解答题:1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分) 求(16)(本题满分10分) 计算积分,其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.(17)(本题满分10分) 求(18)(本题满分10分)已知方程在区间(0,1)内有实根,确定常数k的取值范围.(19)(本题满分10分)设,为幂级数的和函数(I)证幂的收敛半径不小于1.(II)证,并求表达式.(20)(本题满分11分)设3阶矩阵有3个不同的特征值,且.(I)证明;(II)若,求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为,求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11 分)设随机变来那个为,相互独立,且的概率分布为的概率密度为(I)求;(II)求的概率密度.(23)(本题满分11 分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计.(I)求的概率密度;(II)利用一阶矩求的矩估计量;(III)求的最大似然估计量.