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1、 数学测试题（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合M=x|x210，N=x|，xZ，则MN=（）A1，0，1 B1，0 C1，1） D1，02复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D. 4 设x0，y0，且+=4，则z的最小值是（）A.4B3CD5由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有（） A28个 B36
2、个 C39个 D42个6、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、7函数（）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与轴的交点，记APB=，则的值是（）A. B. C. D.8、已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（）A B C D10设函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“
3、取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于 12如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有个13、 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_14、已知函数，若实数满足，则_15在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下： 对于任意两个向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若,则； 若,则；若,则对于任意,；对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为_3 解答题：本大题共
4、6小题，共75分其中，1619题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明.17. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点A（0，1）、。（）当时，求函数的单调增区间；()已知，且的最大值为，求的值。 18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱,底面为直角梯形，其中BCAD, ABAD, ,O为AD中点。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；
5、若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球 （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率； （2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1） （1）求椭圆C的方程； （2）若动点P在直线l：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分1 4分）已知函数 （1）当a=-4时，求的最小值； （2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围； （3）当t1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，
