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1、 数学测试题(理科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知集合M=x|x210,N=x|,xZ,则MN=()A1,0,1 B1,0 C1,1) D1,02复数为虚数单位)在复平面内对应的点为M,则“a=-1”是“点M在第四象限”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A. B.C. D. 4 设x0,y0,且+=4,则z的最小值是()A.4B3CD5由0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有() A28个 B36
2、个 C39个 D42个6、已知双曲线的离心率为,且抛物线的焦点为,点在此抛物线上,为线段的中点,则点到该抛物线的准线的距离为( )A、 B、 C、 D、7函数()的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与轴的交点,记APB=,则的值是()A. B. C. D.8、已知,若恒成立,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、9正方形的边长为2,点、分别在边、上,且,将此正方形沿、折起,使点、重合于点,则三棱锥的体积是()A B C D10设函数有两个极值点,且,则( )A BC D二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“
3、取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于 12如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有个13、 如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为_14、已知函数,若实数满足,则_15在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”定义如下: 对于任意两个向量,当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若,则; 若,则;若,则对于任意,;对于任意向量,,若,则.其中真命题的序号为_3 解答题:本大题共
4、6小题,共75分其中,1619题每小题满分为12分,20题为13分,21题14分;解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明.17. (本小题满分12分)已知函数的图像经过点A(0,1)、。()当时,求函数的单调增区间;()已知,且的最大值为,求的值。 18、(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱,底面为直角梯形,其中BCAD, ABAD, ,O为AD中点。(1)求直线与平面所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离;(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;
5、若不存在,请说明理由。19(本小题满分12分)袋中有大小相同的四个球,编号分别为1、2、3、4,从袋中每次任取一个球,记下其编号若所取球的编号为偶数,则把该球编号改为3后放同袋中继续取球;若所取球的编号为奇数,则停止取球 (1)求“第二次取球后才停止取球”的概率; (2)若第一次取到偶数,记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和数学期望,20(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点(3,-1) (1)求椭圆C的方程; (2)若动点P在直线l:上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线恒过定点,并求出该定点的坐标21(本小题满分1 4分)已知函数 (1)当a=-4时,求的最小值; (2)若函数在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围; (3)当t1时,不等式恒成立,求实数a的取值范围,