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1、倒推法知识导航倒推法是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题也称还原问题。解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。精典例题例1：小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”你知道李老师今年多少岁吗？思路点拨从最后一个条件恰好是30岁向前推算，再乘3后才得30，那么没乘3之前应该是303=10；减去2之后是10，那么没减之前应该是10+2=12；除以4之后是12，那么没除之前应该是：124=48；加上9之后是48，那么，没加之前应
2、该是48-9=39；所以李老师今年39岁。模仿练习 1.在（ ）里填上适当的数。 20（ ）816=26 （ ）52-8=10 2.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数是多少？ 3.小神龙俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。那么小神龙俱乐部成立于哪一年？例2：大嶝粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？思路点拨从“第二次运出剩下的一半多5吨”和“还剩下4吨”向前推算，剩下的4吨和多运的5吨合起来9吨正好是第一次运出后剩下的一半。那么92=18吨是第一次运出后剩
3、下的。而18和3合起来21吨又正好是总数的一半。那么原来应该有大米：212=42吨。模仿练习 1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多20台，还剩下95台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？ 2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？ 3.某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个，第二次卖了剩下的一半多1个，第三次卖了剩下的一半少一个，还剩下3个菠萝，问水果店原来有菠萝多少个？例3：有甲、乙、丙三个小朋友共有梨90个，如果甲给乙3个后，乙
4、又送给丙5个，那么三个人拥有的梨数正好相等。问甲、乙、丙三个小朋友原来各有梨多少个？思路点拨不管三个小朋友间怎么互相给梨，总的梨数90是不变的，最后三个梨树都相等为：903=30个。如果甲不给乙3个梨，那么甲应该有303=33个梨，乙这时有30-3=27个梨。如果乙不给丙5个梨，乙实际应该有275=32个梨，丙有30-5=25个。所以甲有梨33个，乙有梨32个，丙有梨25个。模仿练习 1.小明、小强、小毅三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小毅5本，结果三个人的故事书本书正好相等。问这三人各自原有故事书多少本？ 2.小红、小丽、小敏三个人各有彩色弹珠若干颗。如果小红给小丽13
5、颗，小丽给小敏23颗，小敏给小红3颗，那么她们每人各自有40颗。原来三个人各有多少颗弹珠？ 3.甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开往乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站汽车辆数是甲站的2倍，那么原来甲、乙两个车站各停放多少辆汽车？ 例4：王亮和李强各有卡片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的卡片送给李强，李强再拿出和王亮剩下同样多的卡片送给王亮，这时两人都有24张卡片，问原来两人各多少张卡片？思路点拨 如果后来李强不再拿出和王亮同样多的卡片给王亮，那么王亮应该有卡片242=12张，李强应该有卡片2412=36张。如果开始王亮不拿出和李强同样多的卡片给李强，则李强原有卡片362
6、=18张，王亮原有卡片1218=30张。模仿练习 1.甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？ 2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如果甲按乙现有的玻璃球数给乙，再按丙现有的玻璃球数给丙后，乙也按甲、丙现有的玻璃球数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32颗玻璃球，问原来每个人各有多少颗玻璃球？ 3.一书架分上、中、下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后，从下层取出与上层同样
7、多的书放入上层，这时，书架三层的书本数相等。问这个书架原来上、中、下三层分别有多少本书？例5：妈妈摘来一筐桃，将它们分成3份后还剩2个；取出其中2份，将这2份又分成3份后还剩下2个，然后再取出其中2份，又分成3份后还剩下2个，妈妈至少摘了多少个桃？思路点拨问至少有多少个桃，就要求最后分成每份的个数最少。如果最后的1份只有1个的话，则前面的1份就是（132）2=2.5个，这是不可能的，如果最后的1份只有2个的话，则前面的1份就是（222）2=4个，所以这筐桃至少有（432）232=23个。模仿练习 1.有一堆棋子，将它们分成5份后，还剩下4个；取其中3份再分成5份后，还剩下3个，在取其中2份分成
8、5份后还剩下2个。原有这堆棋子最少有多少个？ 2.有一盒糖，把分成4份后，还剩下1粒，取走其中3份又1粒，剩下再分成4份，又剩下1粒，再取走其中的3份又1粒，剩下再分成4份后，还剩下1粒。问这盒糖至少有多少颗？ 3.在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算；输入的数是偶数，就将它除以2；输入的数是奇数，就将它加上3。同样的运算进行了3次，最后得出的结果为27。那么原来输入电脑里的那个数可能是多少？ 例6：妈妈买了26跟彩色荧光棒，兄弟两人分。弟弟拿了若干根，哥哥看弟弟拿的太多，就过来要了弟弟的一半。弟弟不服，又从哥哥那要了一半，哥哥不肯，弟弟就还给哥哥5根，这时，哥哥比弟弟多2根，问弟
9、弟刚开始拿了多少根？思路点拨 先从哥哥比弟弟多2根，可以求出现在哥哥跟弟弟各有多少根，在逐步根据题目所给的关系进行递推逆运算。从而求处弟弟最初拿了多少根。模仿练习 1.学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强太多了就抢走了10棵，小强不肯，又从小萍那抢走了6棵，这时，小强拿的棵树是小萍的2倍，问最初小强拿了多少棵树苗？ 2.陈丽和张燕一起搬40本图书，陈丽先拿了若干本，张燕看陈丽太辛苦了，就帮她拿了一半；陈丽不肯，张燕就还给了陈丽10本；这时，陈丽比张燕多2本。问一开始陈丽拿了多少本？ 3.有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，在从乙数中拿出18加到丙数。最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？ 4.有3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里，最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只？5知识类+
