《【2017年整理】286 无单元伽辽金方法在触地结构传热中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】286 无单元伽辽金方法在触地结构传热中的应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1无单元伽辽金方法在触地结构传热中的应用湖南大学土木工程学院 李向前 陈友明 摘要 本文介绍了无单元伽辽金方法的基本原理及在二维稳态触地围护结构传热中的应用。结果表明：无单元伽辽金方法建模只需要节点数据，不需要单元及单元的相关性数据，大大减少了建模初期的准备工作，计 算精度高，很适合 处理复杂的多 维传热问题。关键词 触地围护结构传热；无单元伽辽金方法Abstract A meshless element-free Galerkin method (EFGM) is introduced and applied to two-dimensional steady-state ground-co
2、upled heat transfer problems. The construction of the EFGM approximation requires only nodal datano element structure is needed. The numerical integration of the Galerkin weak form needs only simple integration cellsno element connectivity is needed. The EFGM reduced considerably the preparation of
3、the model. The EFGM results agree very well with the finite element method results. keywords: Ground-coupled heat transfer; Element free Galerkin method1. 引言节能减排是我国的能源政策。目前建筑地上部分的围护结构保温（寒冷地区）或隔热（炎热地区）材料的性能越来越好，地上部分围护结构的节能效率越来越高，以至于建筑地下部分围护结构的节能效率直接关系到整个建筑的节能效率，因此建筑地下结构的节能问题不能再忽视了。地下结构节能效率的关键在于充分地分析地
4、下结构的传热问题。而处理这类具有二维和三维特性并且边界条件复杂的传热问题，数值方法是最佳的选择。Davies 1 利用二维的有限差分方法把地下传热问题整合进了建筑能耗仿真软件；Deru 2 发展了一个二维的热湿传递有限元模型，这个模型详细地处理了土壤表面的热湿平衡和土壤结冰对触地围护结构热传递的影响；Mihalakakou 等3 利用瞬态的有限容积方法预测了建筑地下部分不同深度土壤的温度。以上所提到的有限差分法、有限元法、有限容积法有一个通用的特性都是以单元为基础的数值方法。然而把复杂问题离散为一个个小单元紧密相关的线性问题是一个非常耗时而且很容易出错的过程。为了避免这个繁琐的需要考虑单元之间
5、关联性的离散过程，本文引进了无单元伽辽金方法4。无单元伽辽金方法形函数的构建只需要节点数据，不需要单元数据，也不需要单元之间的相关性数据。实例表明无单元伽辽金方法计算精度高，稳定性好，建模简单，非常适合处理复杂的二维和三维传热问题。2. 无单元伽辽金方法无单元伽辽金方法最主要的特点是形函数的构建是通过移动最小二乘方法来完成的。移动最小二乘方法由三个部分组成：权函数、基函数和系数。根据移动最小二乘原理，全域内温度场的近似表达式5为： 2* MERGEFORMAT (1)T1mhjjjTpaxxax式中， 是向量坐标 是一组基函数，m 是基函数的项数。二维空x,y()间的线性基 ； 是一组随 变化
6、的系数T13p* MERGEFORMAT (2)T12,maaxx全域内任一点的局部近似式为* MERGEFORMAT (3)T1,mhLjjjpx取二次函数* 2 2T1 1,n nhILII IIII IJwTw xxxpaMERGEFORMAT (4)式中，n 是 邻域内使权函数大于 0 的节点数, 是节点 I 的参数。本文采用的是四次样条IT权函数* MERGEFORMAT 234168010I rrrwx(5)式中，r 是正则化半径。对 求极值可得Jx* MERGEFORMAT (6)1axABxT式中* T1122T12, ,nIIIIInnnwwT AxpxBxxpMERGEFO
7、RMAT (7)把式* MERGEFORMAT (6) 代入式* MERGEFORMAT (1)，可得移动最小二乘近似式* MERGEFORMAT (8)1nhIITTx* MERGEFORMAT 11mIj IjIjpxABpxABx(9)3. 变分原理和方程离散各向同性均匀介质的稳态热传导方程： * MERGEFORMAT (10)20Tx3本质边界条件： * MERGEFORMAT (11)TTx自然边界条件： * MERGEFORMAT (12)qkhxn式中，k 是导热系数，h 是对流换热系数， 是本质边界上的已知温度， 是环境空气温度，TTn 是自然边界上的单位外法向向量。采用拉格
8、朗日乘子方法5处理本质边界条件，式* MERGEFORMAT (10)-* MERGEFORMAT (12)的变分为* Tq22L11,dddhTTTk MERGEFORMAT (13)令 ，得L,0* MERGEFORMAT (14)TKGfq* MERGEFORMAT qT Tq, TdddIxJxIJ IJyyIKIKKKII hkGNNhfk (15)4. 结果 F 深 层 土 壤 边 界 y T q q heT 绝热边界 绝热边界 dg D b heT L -L a -a xX 0 二 层 土 壤 一 层 土 壤 一 层 土 壤 q hiT 地 板 墙 板 图 1 方形地下室的几何形
9、状和边界条件本文算例的几何形状如图 1 所示，地下室地板的半宽长度 a 为 5m，深度 b 为 4m，遥远边界距离 F 为 10m，深层土壤边界深度 D 为 12m，室内对流换热系数 hi 为 5 W/(m2 K)，室外对流换热系数 he 为 7 W/(m2 K)，室内空气温度 Ti 为 22 C，室外地表面温度 Te 为 26 C，深4层土壤边界温度 Tdg 为 18 C。地下室周围的土壤简单假定是一个层状的土壤，每一层的土壤是各向同性均匀的，一层土壤的导热系数 k1 为 2 W/(m K)，二层土壤的导热系数 k2 为 1 W/(m K)。地下室的墙板的热物性参数假定与一层土壤相同，地板的
10、热物性参数假定与二层土壤相同。相对误差计算式：* MERGEFORMAT (16)EFGM10%T相 对 误 差式中，T FEM 是有限元方法计算值（ANSYS 软件采用 PLANE55 单元），T EFGM 是无单元伽辽金方法计算值。图 2 显示了 10 个节点的计算误差，随着尺度参数的不断增大，各个节点的误差绝对值都保持在 1% 以内。由此说明，无单元伽辽金方法的计算精度是非常高的，很适合于处理地下室围护结构的多维传热问题。图 3 给出了地下室周围土壤的等温线分布情况。从图中可以看出，地下室靠近地表面的墙角处的等温线是最稠密的，这是因为越靠近地面，受外界环境的影响越剧烈。123456-5-
11、4-3-2-1012345相 对误 差（% dmax130 5 124 635 428图 2 十个节点的相对误差18.718.719.4 19.420.1 20.120.8 20.821.5 21.52.22.2232323.723.724.4 24.425.1 25.1Distance from the buildings center (m)Soil depth (m)Ti = 2 oCTe = 26 oC Te = 26 oC-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10024681012图 3 地下室周围土壤等温线参考文献1Davies, G.RThermal analysi
12、s of earth covered buildingsCProceedings of 4th National Passive Solar Conference1979，Kansas City2Deru, M.P.，Ground-coupled heat and moisture transfer from buildingsD2001，Colorado State University： Fort Collins，Colorado ，US53Mihalakakou ，GOn the ground temperature below buildingsJSolar Energy ，1995，
13、55(5)： 355-364Belytschko，T.，Y.Y. Lu 和 L. Gu，Element-free Galerkin methodsJInternational Journal for Numerical Methods in Engineering，1994，37(2)：229-256.作者简介：李向前，男，1982 年 1 月生，博士研究生，地址：湖南大学土木工程学院教授楼207，邮政编码：410082，E-mail：通讯作者：陈友明，湖南大学教授，博士生导师，博士。地址：湖南省长沙市湖南大学土木工程学院，410082。Email: ，电话：0731-88823515，传真：0731-88823515 。
