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1、1. 一份 20 年期的债券，票息率是 9%，收益率是 6%，债券价格是 134.41. 如果收益率增加 10 个基点，价格减少至 132.99. 当收益率减少 10 个基点，价格增加至 135.85. 计算债券的修正久期。解：D*=-(dp/p)/dy=(135.85-132.99)/134.41/0.001*2=10.632. 一份 7 年的零息债券年收益率是 6.75%，6 年的灵犀债券年收益率是 5.87%。计算六年后的一年期远期利率。解：(1+R 7)7 = (1+R6)6(1+F6,7), F6,7=12.19%3. 普通年利率是 8%，半年付息一次，那么其对应的每年付息一次的普通
2、复利是多少。解： (1+ys/2)2=(1+y), y = 0.08164. 支付固定利息的债券，价格是 102.9，1 年后到期，票息率是 8%。假设利息是每半年支付一次，计算债券的到期收益率。解：4/(1+y/2)+104/(1+y/2) 2 = 102.9, y=5%5. 一份两年的债券，票息率是 6%每半年支付一次，收益率是 5.2%。 如果麦考利久期是1.92 年，其修正久期是多少。解： D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.876. 对于一份 10 年的 par 债券（收益率=票息率） ，票面价值是 100，其修正久期是 7，凸性是 50. 计算收益率增加 1
3、0 个基点对于债券价格的影响。解： P=-D*Py+(1/2)CP(y)2=-(7*100)(0.001)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.69757. 假设三年不含权债券的票面价值是 1000，年票息率是 10%每年付息一次，到期收益率是 5%，计算其修正久期。解：根据计算公式，久期是 2.75，修正久期是 2.62.8. 假设一个 69 的远期利率协议（FRA） ，合同中的执行利率是 6.35%，本金是 1 千万美元。如果结算利率是 6.85%，计算持有者当前的损失。日期按照 30/360 计算。解：9 个月后的损失是 10,000,000*(6.85%-6.35%)*(
4、90/360)=12,500，当前的损失时12,500/(1+6.85%*0.25)=12,2909. 三个月的存款利率是 4.5%（91 天） ，36FRA 的利率是 4.6%（92 天） ，69FRA 的利率是 4.8%（90 天） ，912FRA 的利率是 6%（92 天） 。日期计算按照 ACT/360。计算一年的利率。解：(1+4.5%*91/360)(1+4.6%*92/360)(1+4.8%*90/360)(1+6%*92/360)=(1+r*365/360), r=5.0717%10. 一份互换协议，A 方支付固定利率 8.29% 每年，每半年一次，日期计算 180/360。同
5、时从 B 方接收到 LIBOR+30 个基点的浮动利率。当前六个月的 LIBOR 利率是每年 7.35%。本金是 2 千 5 百万美元。计算 A 方净利息支付。解：8.29%-LIBOR-0.3%=0.64%，25,000,000*0.64%*(180/360)=80,00011. 一家银行与 Mervin 公司签订了 5 年的互换协议，支付 LIBOR 浮动利率同时收到 8%的固定利率，本金是 100million，支付频率是每年一次。两年后，市场上三年的 LIBOR 利率是 7%。与此同时，Mervin 公司宣告破产无法履行互换协议。假设互换的净支出只在每年年末时计算，那么银行的损失是多少
6、。解：计算剩下三期的净利息，(8%-7%)*100m=1m, 以 7%贴现，934,579+873,439+816,298=2,624,31612. 利率上下限（collar）是由什么构成？如果一个利率上限（cap）有效期是 12 个月，时限（tenor）是 3 个月，上限利率（cap rate）是 4%，那么这种说法“利率上限是由一个利率期权构成，且到期日是浮动利率开始的时间”是否正确，为什么？解： collar 等同于 cap 多头加 floor 空头。Cap 是由多个期权组成（ caplet） 。13. 假设一个投资组合价值 30,000,000 美元，套期保值的时间是 6 个月。再假设
7、 6 个月的国债合约的报价是 100-13，合约规模是 100,000。投资组合的久期是 8，而债券期货合约的久期是 12. 计算近似的最优套期保值合约数。解： N=-（30,000,000 8）/ (100,406.2512)=-19914. 假设一个投资者打算进入债券的空头，其有四种选择，如下表所列。结算价格（即期货报价）是 92.5。那么哪个是交割最合算的债券（Cheapest-to-Deliver Bond） 。债券种类 债券报价 转换因子1 98 1.022 122 1.273 105 1.084 112 1.15解：债券 1：98-（92.51.02 ）=3.65债券 2：122-
8、（92.51.27）=4.53债券 3：105-（92.51.08）=5.10债券 4：112-（92.51.15）=5.63所以债券 1 是交割最合算的债券。15. C 和 D 两个公司借款利率如下公司 固定利率 浮动利率C 10% LIBOR+50bpsD 12% LIBOR+100bps根据比较优势，C 和 D 两个公司如果进入此利率互换，可能的节省借贷成本是多少？解：12%-10%-（LIBOR+1%-(LIBOR+0.5%)）= 1.5%16. 应用下面的数据，使用债券定价方法，计算对于利率互换中浮动利率支付者的互换合约价值。假设当前时刻就是浮动利率重置时刻。 1,000,000 的
9、本金价值，半年付息一次，18 个月后到期； 6 个月、12 个月、18 个月的 LIBOR 现货利率分别是 2.6%、2.65%、和 2.75%； 固定利率是 2.8%，半年付息一次。解：B fix=（14,000e -0.0260.5）+（14,000e -0.02651）+（1,014,000e -0.02751。5 ）= 1,000,476由于当前时刻就是浮动利率重置时刻，因此浮动利率债券的价值等于本金价值。Vswap=（B fix-Bfloating）= 47617. 如果 08 年 7 月 2 日的三个月 LIBOR 利率是 3.74%，那么 08 年 7 月到期的欧洲美元期货合约的
10、报价是多少？解：100-3.74=96.2618. A、 B 两个公司有如下借贷利率可以选择，借贷本金都是 20,000,000 美元，时间是 5 年。公司 固定利率 浮动利率A 5% LIBOR+0.1%B 6.4% LIBOR+0.6%如果公司 A 需要浮动利率贷款，公司 B 需要固定利率贷款。考虑金融中介需获利 0.1%，构造一个互换使得三方都获利。19. 三个债券的数据如下表，面值都是 100 美元。06 年 5 月 14 日债券价格债券 利率 到期日 价格1 4.25% 06 年 11 月 15 日 101-162 2% 07 年 11 月 15 日 101-073 12% 08 年
11、 5 月 15 日 120-30计算三个债券的到期收益率。20. 三个债券的数据如下表，到期日 到期收益率 利率 价格1 年 4% 0% 96.1542 年 8% 0% 85.7342 年 8% 8% 100如果两年的即期利率是 8.167%，那么市场上是否有套利机会，如何套利？解：有套利机会，由于两年的零息债券的收益率只有 8%低于即期利率。套利者可以第一步买入 1 百万的两年期债券，票面利率为 8%；第二步以 96.154 的价格卖空 80,000 的 1 年期零息债券；第三步以价格 85.734 卖空 1,080,000 的两年期的零息债券。现金流如下：0 时刻（当前时刻） 一年后 两年后两年期债券，票面利率是 8% -1,000,000+80,000利息+1,080,000利息一年期的零息债券（0.9615480,000）+76,923.20 -80,000到期两年期的零息债券（0.857341,080,000）+925,927.20 -1,080,000到期净值 +2,850.40 0 0
