高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析

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1、更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 1专题 点线面的位置关系及三视图考点精要1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图.3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理 1：如果一条直

2、线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.5理解空间直线、平面位置关系的定义，并掌握公理体系，掌握平面基本性质.热点分析结合三视图考察组合体的体积和表面积公式. 平面的基本性质，空间两条直线的位置关系仍然是考察的重点.知识梳理更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公

3、众号：备课宝 或者 beikehere 21平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。2平面的画法及其表示方法：常用平行四边形表示平面。通常把平行四边形的锐角画成 ，横边画成邻边45的两倍。画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画（面实背虚） 。一般用一个希腊字母 、 、 来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示.3空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法）点 在直线 上。 直线 在平面 内。Aaaaa点 不在直线 上。 直线 与

4、平面 无公aaaa共点。点 在平面 内。 直线 与平面 交AaAa于点 。点 不在平面 内。 直线 、 交于abab点。A平面 、 相交于直线 。ll（平面 外的直线 ）表示 （a ）或aaaA4平面的基本性质公理 1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 奎 屯王 新 敞新 疆更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 3推理模式： 如图示：AB应用：是判定直线是否在平面内的依据. 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是

5、一条过这个公共点的直线 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式： 且 且 唯一。如图AlAl示： 应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上。公理 3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推理模式： 不共线 存在唯一的平面 ，使得 。, ABC,ABC应用：确定平面；证明两个平面重合。5平面图形与空间图形的概念：如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形。6公理的推论：推论 1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。推理模式： 存在唯一的平面 ，使得 ，AaA。l推论 2 经过两条相交直线有且只有一个平面。推理模式： 存在唯一的平面 ，使得 。

6、abP,ab推论 3 经过两条平行直线有且只有一个平面。推理模式： 存在唯一的平面 ，使得 。/ab,ab更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 46多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线7凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体.8棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的

7、多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底） ；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高.9棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱10棱柱的性质：（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形11平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四

8、棱柱叫平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫长方体，棱长都相等的长方体叫正方体12平行六面体、长方体的性质：（1）平行六面体的对角线交于一点（2）长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和13棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段叫棱锥的高.14棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikeh

9、ere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 515棱锥的分类：（按底面多边形的边数）分别称底面是三角形，四边形，五边形的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥16棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面17正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高） （2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三

10、角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形18旋转体: 圆柱，圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边，直角三角形的一条直角边，直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形，三角形，直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体旋转轴叫做所围成的几何体的轴，在轴上的这条边叫做这个几何体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线.19球：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合20三视图的要求:长对正，高平齐，宽相等例题精讲:例 1判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”

11、（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）（3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 6（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）例 2看图填空（1）AC BD=_（2）平面 AB1平面 A1C1=_（3）平面 A1C1CA平面 AC=_（4）平

12、面 A1C1CA平面 D1B1BD=_（5）平面 A1C1平面 AB1平面 B1C=_例 3下列命题中，正确的是A一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱C两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 D两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱例 4一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为A48+12 B48+24 2 2C 36+12 D36+24 2针对训练1下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是A ， B ， ,BA,aaO1A1D1 B1C1OD CBA更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微

13、信公众号：备课宝 或者 beikehere 7C ， D ， ,AaA,AaA2下列推断中，错误的是A . ,lBllB ，且 A，B，C 不共线 重合.,CA,C ., D .,ll3下列图形中不一定是平面图形的是A三角形 B菱形 C梯形 D四边相等的四边形4空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是A1 个 B4 个 C6 个 D8 个5空间四点中，无三点共线是四点共面的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6两个平面把空间最多分成_部分，三个平面把空间最多分成_部分7如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 纬线长和赤道长的比值为 60A0.8

14、B0.75 C0.5 D0.258一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为3_9一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面2积为A B C 3 43D 6更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 810一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D每个侧面都是全等矩形的四棱柱11若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥12一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的 ，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是14A B C D1421818213棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为A B C D3 34a36a312a14一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）28824415如图，已知三棱锥的底面是直角