《河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则22,|30,|log1,URAxByxA为 （ ）ACBA B C D 2,32,2. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 （ 216abx0ax）A B ,0,2,C D 4243. 设 是等比数列 的前 项和为 ，则 的值为 （ ）nSna425S3825aAA 或 B 或 C 或 D 或 21121124. 已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数sicosfxx,03的图象的一个对称轴是直线
2、（ ）2incoigxA B C. D 5643x3x3x5. 下列命题正确的个数是（ ）命题“ ” 的否定是“ ”；200,1xR2,1R函数 的最小正周期为 ，是“ ”的必要不充分条件；2cosinfaxa 在 上恒成立 在 上恒成立；2x,2maxinx,2“平面向量 与 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ ”.ab 0bAA B C. D 12346. 设不等式组 ，表示平面区域为 ，若圆401xy经过区域 上的点，则 的取值范围是 （ ）22:CxyrrA B ,52,3C. D32 05,7. ,数列 的前 项和为 ,数列 的通项公式为 ,则01naxdnanSnb8nb的最小值为
3、（ ）nbSA B C. D 34348. 若对 ，不等式 ，恒成立，则实数 的最大值是 ,0,xy22xyxyaea（ ）A B C. D 141129. 已知定义在 上的奇函数 满足:当 时， ，若不等式Rfx03fx对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2ftfmttmA B ,2,C. D02,10. 在 中， 在边 上，且 ，则 BC,3,6AAC2CDBA（ ）A B C. D192152711. 已知函数 ，对于 ，若3sinco,43fxxgx,1am，满足 ，则 的取值范围是（ ）,03bgafbmA B 2,12,C. D2,112,12.已知 是定义在 上的偶函数
4、，其导函数为 ,若 ，且fxRfxffx，则不等式 的解集为 （ ）3,205ff12eA B C. D 1,e,01,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 为奇函数，则 _.20xfg1g14.若向量 是两个互相垂直的单位向量，则向量 在向量 方向上的投影为,ab 3ab_.15. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 出现在第 行；数字1出现在第 行，数字 (从左至右) 出现在第 行 ; 数字 出现在第 行，依2,36,5437,8904此类推，则第 行从左到右第 个数字为_.016. 对于数列 ，定义 为 的“
5、优值” ，现在已知某数列na112.naaHn的“优值” ，记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒n12nkS5nn成立，则实数 的取值范围是_. k三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. ：解答应写出文字说明、证明过程2,3或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知 是单调递增的等差数列，首项 ，前 项和为 ，na13annS数列 是等比数列，其中 ，且 .nb1b2321,0aSb（1 ）求 和 的通项公式 ;an（2 ） 令 ,求 前 项和 .cos3nSNnc2020T18. （本小题满分 12 分）已知函数 .1lfxaxa（1 ）当 时，求函数 的极值; af（
6、2） 当 时，求函数 的单调增区间.0x19. （本小题满分 12 分）已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ,其前na1a0q项和为 ,且 ,成等差数列.nnS132,aS（1） 求 的通项公式;（2）若数列 满足 为数列 前 项和，若 恒成立，求 的nb1,2nabnTnnTm最大值.20. （本小题满分 12 分）如图，某生态园将一三角形地块 的一角 开辟为水果ABCPQ园种植桃树，已知角 为 , 的长度均大于 米，现在边界 处建围A120BC20,A墙，在 处围竹篱笆.PQ（1）若围墙 总 长度为 米，如何围可使得三角形地块 的面积最大？ , PQ（2）已知 段围墙高 米， 段围墙高 米
7、，造价均为每平方米 元. 若围围墙A1AQ1.510用了 元,问如何围可使竹篱笆用料最省？021.（本小题满分 12 分）已知函数 .2223sinco3sinco3fxxx（1）当 时，求 的值域;0,2xf（2）若 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足ABCCabc,求 的值.sin3,2cosbAafB22. （本小题满分 12 分）已知函数 .,xfegmn（1）设 ;hxfgx 若函数 在 处的切线过点 ，求 的值;01,0当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围.nhxm（2）设函数 ，且 ，求证: 当 时， . 1nrfg400x1rx河北省武邑中学 2017
8、届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.ACCDB 6-10.ABDAA 11-12. CA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 33194712,35三、解答题17.解：（1）设公差为 ,公比为 ，则dq,232231320abqSbadq是单调递增的等差数列，0,70,nd. 1, 1,nnb（2） ,cosnnS是 偶 数是 奇 数 2012341920.TSSS.24620.618.6aa18.解：（1） 函数 的定义域为 ，令 fx210,4fx，得 (舍去). 当 变化时， 的取值情240
9、fx12;,fx况如下: x,221,2f0x减 极小值 增所以，函数 的极小值为 ，无极大值.f142f（2） ,令 ，得 ,当22 xaafxx0fx12,xa时，a即 ,于是 .314a 123 11,0,422nqqa（2） ,111,n nabnabnn A, 213.nnTA232.2nnTA,- 得: ,211. 122nnn nnA,nT恒成立，只需 ,m11min 120nnnnTTAA为递增数列， 当 时， 的最大值为 .nT1nmin1,T120.解：设 米， 米.APxQy（1）则 的面积20,y.23sin, 5034xySxxySA当且仅当 ,即 时，取“=”.20
10、10（2）由题意得 ，即 ，要使竹篱笆用料最省，10.520xyA1.520xy只需其长度 最短，所以PQ2222cos.1.5xyxyyy，当 时,21.75402801041.7573807有最小值 ,此时 当 米, 米时, 可使篱笆最PQ,xAP87Q省.21.解：（1）221cos2s23sinco3sinco3sin233xfxxxxA,7i1i1,0,66. sin2,2sin,362xfxx（2） ,ico,i2sinicossACACAC,incosin2sinico即 ，由正弦定理可得sincocosin2sinACACAi2sinCA，又由 可得 ，由余弦定理可得2a3ba
11、.22243cos ,0cA由正弦定理可得 ,由三角形的内角和可得sini1,9C.60,602Bff22.解：（1）由题意，得 ,所以函数 xxhxfgemne在 处的切线斜率 ,又 ，所以函数 在 处的切线hx1km01hh0方程 ，将点 代入，得 .ynx2（2）当 ，可得 ，因为 .0 xhe1,xe 当 时， ，函数 在 上单调递增，而 ，1me 0xmh1,0h所以只需 ，解得 ，从而 .当 时，由emee，解得 0xh,当 时， 单调递减; 当 时，ln1m1,lnxm0,hxln,xm单调递增, 所以函数 在 上有最小值为x1，令 ，解得 .综上所述，llhl,ee.1,me（3）由题意， ,而 ,等1114xxnmrxfgee14xre价于，则 ，且340,34x xeFe0F，1xF令 ，则 ，因为 ，所以导数 在GxF32xe0,xGFx上单调递增，于是 ，从而函数 在 上单调递增，0,FF0,即 .0x
