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1、1练习一 库仑定律 电场强度一、选择题1一均匀带电球面，电荷面密度为 ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理) ，球面上面元 dS 的一个电量为 dS 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)( 面元相当于点电荷)(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.2关于电场强度定义式 E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？(B)(A) 场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变；(C) 试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向；(D) 若场中某点不放试探电荷 q0，则 F
2、 = 0，从而 E = 0.3下列说法中哪一个是正确的？(C)(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强方向可由 E= F/q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力.(D) 以上说法都不正确 .4. 以下说法错误的是(D)(A) 电荷电量大 ,受的电场力可能小；(B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.5. 边长为 a 的正方形的四个顶点上放置如图 2.1
3、所示的点电荷,则中心 O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性)(A) 大小为零 .(B) 大小为 q/(20a2), 方向沿 x 轴正向.(C) 大小为 , 方向沿 y 轴正向.q(D) 大小为 , 方向沿 y 轴负向.0二、填空题1如图 1.4 所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于 x 轴上的+a 和a 位置.则 y 轴上各点场强表达式为 E= ,场强最大值的位置在 y= .( 2qyj /40 (a2+y2)3/2 , a/21/2.)(也是用点电荷的场强叠加原理计算)Oqa2qq 2qxy图 2.1+qaqaxyO图 1.42三、计算题1用绝缘细
4、线弯成的半圆环,半径为 R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心 O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应)解.取园弧微元dq=dl=Q/(R)Rd=Qd/dE=dq/(40r2)=Qd/(420R2)dEx=dEcos(+)=dEcos dEy=dEsin(+)=dEsinEx= =Q/(220R2)2/3204cosEy=dEy =0/22in故 E=Ex= 0RQ方向沿 x 轴正向.练习二 高斯定理一、选择题1. 如图 3.1 所示.有一电场强度 E 平行于 x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通
5、量为(D)(此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出)(A) R2E . (B) R2E/2 . (C) 2R2E . (D) 0 .2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)(A) 高斯定理是普遍适用的 ,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性 ;(实际是要求场具有对称性)(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;(D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3图 3.3 所示为一球对称性静电场的 E r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的( E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心
6、的距离) . (C) ( 如果是均匀带电球体，其 E r 又该如何画)(A) 点电荷.(B) 半径为 R 的均匀带电球体 .xyOdEdExdEydlEO图 3.1xyE1/r2O RrE图 3.34 图43(C) 半径为 R 的均匀带电球面 .(D) 内外半径分别为 r 和 R 的同心均匀带球壳.4. 如图 3.4 所示，一个带电量为 q 的点电荷位于一边长为 l 的正方形 abcd 的中心线上，q 距正方形 l/2(这一点很关键 ),则通过该正方形的电场强度通量大小等于：(B) (要学会如何化解，考查对高斯定理通量的理解(A) . (B) .(C) .(D) .020601204二、填空题
7、1如图 3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为 ( 0 )及 2.试写出各区域的电场强度 .区 E 的大小 ，方向 .区 E 的大小 ，方向 .区 E 的大小 ，方向 ./(20),向左;3 /(20),向左; /(20),向右.(考查对连续带电体场强叠加原理的理解。注意两边极板带点属性，会影响其周围空间场强的方向)2如图 3.6 所示, 真空中有两个点电荷 , 带电量分别为 Q 和Q, 相距 2R.若以负电荷所在处 O 点为中心, 以 R 为半径作高斯球面 S, 则通过该球面的电场强度通量 = ；若以 r0 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上 a、b 两点的电场强
8、度分别为 . Q/0, 2Qr0/(90R2), Qr0/(20R2).(第一空高斯定理，第二空电场强度是与电荷有关的)3电荷 q1、q 2、q 3 和 q4 在真空中的分布如图 3.7 所示, 其中 q2 是半径为 R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面 S的电通量 = ，式中电场强度 E 是电荷 EdSA产生的(填具体电荷).是它们产生电场强度的矢量和还是标量和 ?答:是 .(q1+ q4)/0, q1、q 2、q 3、q 4, 矢量和练习三 静电场的环路定理 电势一、选择题1. 如图 4.1 所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球
9、心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) (见教材的详细解答，最好写出球面内外的场强与电势)(A) E = 0 , U = Q/40R . (B) E = 0 , U = Q/40r .abcdq图 3.4 2图 3.5SQ +Qba2RRO图 3.6 q1 q3 q4S图 3.7q2RQOPr图 4.14(C) E = Q/40r2 , U = Q/40r . (D) E = Q/40r2 , U = Q/40R .2. 如图 4.2 所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1,带电量 Q1,外球面半径为 R2，带电量为 Q2.设无穷远处为电势零点 ,则在两个球面之间,距
10、中心为 r 处的 P 点的电势为：(C) (电势叠加原理，最好写出两球面内外各个区域的场强与电势，比较难)(A) .r0214(B) . 201RQ(C) .04r(D) .0213. 如图 4.3 所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中 M点为电势零点，则 P 点的电势为(B) (电势的计算，注意电势零点不是无限远)A) q / 40a . (B) q / 80a .(C) q / 40a . (D) q /80a .4. 一电量为 q 的点电荷位于圆心 O 处 ，A 是圆内一点,B、C 、D 为同一圆周上的三点，如图 4.4 所示. 现将一试验电荷从 A 点分别移动到 B、C、D 各点，则
11、(D) (电场力做功与电势差的关系)(A) 从 A 到 B，电场力作功最大 .(B) 从 A 到 C，电场力作功最大.(C) 从 A 到 D，电场力作功最大.(D) 从 A 到各点，电场力作功相等.二、填空题1电量分别为 q1, q2, q3 的三个点 电荷位于一圆的直径上 , 两个在圆周上,一个在圆心.如图 4.6 所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R，则 b 点处的电势 U = .电场强度大小为 (此题假定 q1=q3) (此题很重要哦) 2280OQ1 Q2R1R2Pr 图 4.22 图M a a+q P图 4.3qOA BCD图 4.4 q1 q2 q3ROb图 4.65R1R2
12、O图 4.93122012( )4)qqRR（ ） （ ）2如图 4.8 所示, BCD 是以 O 点为圆心,以 R 为半径的半圆弧,在 A 点有一电量为q 的点电荷,O 点有一电量为+ q 的点电荷. 线段 = R.现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨B道BCD 移到 D 点，则电场力所作的功为 .q2/(60R)三、计算题1如图 4.9 所示,一个均匀带电的球层,其电量为 Q,球层内表面半径为 R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(rR 1)的电势.1.解：设球层电荷密度为 .=Q/(4R23/34R13/3)=3Q/4(R23R13)球内，球层中，球外电场为 E1
13、=0, E2=(r3R13)/(30r2) , E3=(R23R13)/(30r2)故 rr1dd2=0+(R22R12)/(60)+R13/(30)(1/R21/R1)+ (R23R13)/(30R2)=(R22R12)/(20) =3Q(R22R12)/80(R23R13)练习四 静电场中的导体一、选择题1. 一 “无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取 x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势 U 随坐标 x 的关系曲线为 (A)2在如图 5.2 所示的圆周上,有 N 个电量均为 q 的点电荷，Rq +qA BCDO图 4.8(A)UO x(B)UOx(
14、C)UO x(D)UO x图 5.1Pxyz图 5.26UCU0 ABCQd/32d/3图 5.5ABCE(A)ABCE(B)BCAE(C)ABCE(D)图 5.3以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心 O 并垂直于圆平面的 z 轴上一点的场强与电势，则有：(C) 场强与电势的区别(A) 场强相等，电势相等；(B) 场强不等，电势不等；(C) 场强分量 Ez 相等，电势相等；(D) 场强分量 Ez 相等，电势不等 .3一个带正电荷的质点，在电场力作用下从 A 点出发，经 C 点运动到 B 点，其运动轨迹如图 5.3 所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于 C 点场强方向的四个图示中正确的是：(D)二、填空题1. 一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d. 若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA = U0不变，如图 5.5 所示. 把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插入两板之间，则导体薄板 C 的电势 UC= . 2U0/3+2Qd/(90S).2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷 )在导体体内产生电场的 (填
