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1、文科 1静安区 2014 学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（文科） 2015.04.（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知抛物线 的准线方程是 ，则 2ypx2xp2已知扇形的圆心角是 弧度，半径为 ，则此扇形的弧长为 15cmcm3复数 （ 为虚数单位）的模为 4i4函数 的值域为 2yx5若 ，则 0131xy6在 的展开式中， 的系数是 92x3x7方程 的解集为 3sinco8已知 ， ，若随机选取 ，则直线 不经过第二象限的概率是
2、 .1,0m1,mn10xny9圆 的圆心到直线 的距离为 24xy340xy10已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的不同两点，则 、 两点之间距MN61,yx MN离 的最大值是 .|11把 一 个 大 金 属 球 表 面 涂 漆 ， 共需油漆 公斤若 把 这 个 大 金 属 球 熔 化 制成 64 个 大 小 都 相 同 的 小2.4金 属 球 ， 不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公 斤 文科 212设 是平面内两个不共线的向量， ， ， .若12,e 12()ABae12ACbe0,ab三点共线，则 的最小值是 ,ABC12ab13设等差数列 的前 项和为 ，等比数列
3、 的前 项和为 ，若 ， ，且nnnbnB3ab4，则数列 的公比 53427Bnbq14已知：当 时，不等式 恒成立，当且仅当 时取等号，则 0x1kxb13xk二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分. 15.如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ）（A） （B ）0EFC0AEDF（C） （D）16.已知偶函数 的定义域为 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）)(xfR（A） （B ） （C） （D ）sin)(sinxf )(sin)xf 2)(sinxf17.
4、如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ）（A）是循环变量初始化，循环就要开始（B）为循环体（C）是判断是否继续循环的终止条件（D）输出的 S 值为 2，4， 6，8，10，12 ，14，16 ，18.18.定义：最高次项的系数为 1 的多项式 （ ）的其余系数110nnp(x)axax-=+*nN均是整数，则方程 的根叫代数整数下列各数不是代数整数的是（ ）(0,1)ian0（A） （B ） （ C） （D）235213iFABCED文科 3三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分 12 分
5、)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分如图，在正三棱柱 中，已知 ， 三棱柱 的体积为 1ABC6A1ABC183(1)求正三棱柱 的表面积；(2)求异面直线 与 所成角的大小.120. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数 满足关系 ，其中 是常数.(,xgf )()(xfxg（1）若 ， ，求 的解析式，并写出 的递增区间；sinco)()(xg（2）设 ，若 在 上恒成立，求常数 的取值范围fx()1x,)221. (本题满分 14 分） 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分
6、，第 2 小题满分 8 分某公园有个池塘，其形状为直角 ， ， 的长为 2 百米， 的长为 1 百米ABC09ABBC（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 、 、 上取点 ，如图(1)，使得CDEF、 、， ，在 内喂食，求当 的面积取最大值时 的长；EF/ABEDFDEF（2）若准备建造一个荷塘，分别在 、 、 上取点 ，如图(2)，建造 连、 、 DEF廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使 为正三角形，记 ，求 边长的最小值及此时 的值(精确到 1 米和 0.1 度) 图(2)图(1)AC B BCAFEDFDEB CAB1 C1A1文科 422. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小
7、题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的方程为 ，设 是过椭圆 中心 的任意xoyC218xyABCO弦， 是线段 的垂直平分线， 是 上与 不 重合的点lABMlO（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若 ，当点 在椭圆 上运动时，求点 的轨迹方程；2MO M（3） 记 是 与椭圆 的交点，若直线 的方程为 ，当 的面积为 时，lCAB(0)ykxAMB417求直线 的方程AB23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分设 是公比为 的等比
8、数列，若 中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称na(q1)na是封闭数列.（1）若 ，判断 是否为封闭数列，并说明理由；123aq， na（2）证明 为封闭数列的充要条件是：存在整数 ，使 ；n 1m1maq（3）记 是数列 的前 项之积， ，若首项 为正整数，公比 ，试问：nna2lognnb1 2是否存在这样的封闭数列 ，使 ，若存在，求 的通项公式；若n12li 9nbna不存在，说明理由文科 53 区 2014 学年第二学期高三二模质量抽测（文、理）参考答案及评分标准 2015.04.18说明：1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进
9、行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第 19 题至第 23 题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以 1 分为单位一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1 ； 2 ；53 ； 4 ；51,5 ； 6 ；227（文） 8.
10、（文） ；|,xkZ13（理） （理） ；5|2,62.9. （文） ； 10 （文） ；1 17（理） ； （理） ；20xy3文科 611 ； 12. ；9.6413. （文） ； 14. .2916（理） 45二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .ABDA三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分）本题共 2 小题，第（1）小题
11、4 分，第（2）小题 8 分.19解：（文科）(1) 因为三棱柱的体积为 ， ，8316A从而 ， 因此 . 2 分234ABCS2BC该三棱柱的表面积为 . 4 分+=6343ASS全 侧(2)由（1）可知 23因为 / .所以 为异面直线 与 所成的角， 8 分C1A1BC1BCA在 Rt 中， ， 所以 = .1B13tan616异面直线 与 所成的角 12 分1解：（理科）(1)因为 ，三棱柱 是直三棱柱，所以 ，从而ABC1CBA1ABC是四棱锥 的高. 2 分1AB11四棱锥 的体积为 4 分11 8233V文科 7（2）如图（图略），建立空间直角坐标系则 A（2，0， 0），C（
12、0 ，2 ，0），A 1（2，0，2），B1（0，0，2），C 1（0 ，2，2）， 6 分设 AC 的中点为 M， ,1CB是平面 A1C1C 的一个法向量)0,(1即平 面设平面 A1B1C 的一个法向量是 ， 8 分zyxn )0,2(),2(1B,2,021Axn令 z=1，解得 x=0，y=1 ， 9 分),0(设法向量 与 的夹角为 ，二面角 B1A1CC1 的大小为 ，显然 为锐角BM|cos| ,.23n解 得12 分11.AC二 面 角 的 大 小 为20.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.20.解：（1） ， ；xxfsin
13、co)(xxfsinco)(4 分xg2cs)(递增区间为 ，（ ）（注：开区间或半开区间均正确） ,kkZ6 分（2）（文） ， 当 时， 8 分()1gx,2x1x令 ，则函数 在 上递减10 分1()hx(yh,所以 12 分max3()2因而，当 时， 在 上恒成立14 分()1g,2x文科 8（理） ，8 分111()222xxxxxg10 分2() 6xx 解得 12 分23所以 14 分log21.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分. 21.解：(1)设 ，则 ，故 ，所以 ，2 分EFxxCxBE31xDE，4 分31,(02)4DEFS因为 当且仅当 时等号成立，23124DEFxx1x即
