高中文科数学公式大全(精华版)

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1、高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；212,xabx、且 ,)(0)(21 baxfxff 在上是减函数.,)(0)(1 bafff 在(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则yff 0)(xf为减函数；若，则有极值。)(=)(f2、函数的奇偶性若，则是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。)(xfff若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。()(x3、函数在点处的导数的几何意义fy0函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相)x)(0f )(xfy)(,0xfP应的切线方程是 .)(00xfy4、几种常见函数的

2、导数；；；；C1(nn cos)(sin xsin)(c ；；； axl)( xe) axal1lg1l5、导数的运算法则（1） . （2） . （3） . ()uv()uv2()uv6、求函数的极值的方法是：解方程得当时：yfx0fx0fx 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；00fx 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值f0f7、分数指数幂 (1) .(2) .mna1mnnmaa8、根式的性质（1） .（2）当为奇数时，；当为偶数时， .()n nn,0|na9、有理指数幂的运算性质(1) ；(2) ；(3) .rsrsa()rsrsa()rr

3、ab10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: 。logaN（2）对数的换底公式 : .lma（ 3）对数恒等式：；； lnabloglogmnaab ；； logaNog10111、常见的函数图象 k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx011y=axoyx 011y=logaxoy x12、同角三角函数的基本关系式， = .22sinco1tncosi13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin( +k )=sin( +2k )=sin ； cos( +k )=cos( +2k )=cos2tan( +k )=tan( +2k )=tan诱导公式二：sin( )=si

4、n ； cos( )=cos ； tan( )=tan .诱导公式三：sin（）=sin ； cos（）=cos ； tan（）=tan . 诱导公式四：sin( )=sin ； cos( )=cos ；tan( )=tan .诱导公式五：sin( )=cos ；cos( )=sin ；22诱导公式六：sin( )=cos ；cos( )=sin .14、和角与差角公式; ;sin()sicosincos()csosin.tanta1t= ；(辅助角所在象限由点的象限决定, ).sisb2si)b()abtanb15、二倍角公式 .in2ico. .2222cossincs1sin2

6、21(,)ABOxyurr(2)设 a= ,b= ，则 a+b= .xy1(,(3)设 a= ,b= ，则 a-b= . 12, 212(4)设 a= ，则 a= .(,)xyR(,)xy(5)设 a= ,b= ，则 ab= .12(,)y12(6)设 a= ，则 224、两向量的夹角公式：；(a= ,b= ).122cosxybar 1)xy2(,)xy25、平面两点间的距离公式： =,ABd|ur211()26、向量的平行与垂直：设 a= ,b= ，则1()xy2,ab b=a .120a b ab=0 .27、数列的通项公式与前 n 项的和的关系；( 数列的前 n 项的和为 ).1

7、,2nnsna12nnsa28、等差数列的通项公式；1 1()nadd29、等差数列其前 n 项和公式为.2ns1()2a30、等差数列的性质：等差中项： = + ；n1n若 m+n=p+q，则 + = + ；mpq ，，分别为前 m，前 2m，前 3m 项的和，则， - ， - 成等差数列。mS23 mS2m3S2m31、等比数列的通项公式；1naq32、等比数列前 n 项的和公式为或 .11(),1nsaq11,nnaqs33、等比数列的性质：等比中项： = ；2nb1n若 m+n=p+q，则 = ；mpqb ，，分别为前 m，前 2m，前 3m 项的和，则， - ， - 成等

8、比数列。mS23 mS2m3S2m34、常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2ba（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)35、直线的 3 种方程（1）点斜式：； (直线过点，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（2）斜截式：；(b 为直线在 y 轴上的截距).b（3）一般式：；(其中 A、B 不同时为 0).0ABC36、两条直线的平行和垂直若，11:lykx22:lykx ;21|,b且 .112l37、点到直线的距离； (点 ,直线： ).02|AxByCd0)Pxyl0AxByC38、圆的 2 种方程（1）圆的标准方程 .22()(

9、)abr（2）圆的参数方程 .cosinxry39、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种0(,)Py22)()(rbyax若，则220()(daxb点在圆外;r点在圆上;点在圆内.40、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种: 其中0CByAx 22)()(rbyax 2BACbad；=4ac0dr相离方程组无解：；2相切方程组有唯一解：.r相交方程组有两个解：41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，焦点（c,0），，离心率，21(0)xyab22bca2=ace焦距长轴双曲线： (

10、a0,b0)，焦点（c,0），，离心率，2焦距长轴渐近线方程是 .xay抛物线：，焦点 ,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线p2)02(2px的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为渐近线方程： .12byax20yabxab43、抛物线的焦半径公式 py2抛物线的焦半径 .（抛物线上的点（，）到焦点（，0）距x|0pxPF0y2p为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为为为为为为为为为为为为离。）44、平均数、方差、标准差的计算平均数: ；方差: ；nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差:

11、；)()(21s45、回归直线方程，其中 .yabx1122nniiii ixyxyab46、独立性检验；n=a+b+c+d.)()(22 dcbanKK6.635，有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系；K3.841，有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系；K2.706，有 90%的把握认为 X 和 Y 有关系；K2.706，X 和 Y 没关系。47、复数共轭复数为；zabizabi复数的相等：；,icdcd复数的模（或绝对值） = = ；|z|abi2复数的四则运算法则(1) ；()()()abiia(2) ；cdcdi(3) ；(iba(4) 222()()cbdaiii

12、复数的乘法的运算律交换律: .121zz结合律: .323()()分配律: .121z49、命题、充要条件充要条件（记表示条件，表示结论；即命题“若pqp，则 q”）充分条件：若，则是充分条件.p必要条件：若，则是必要条件.充要条件：若，且，则是充要条q件.命题“若 p，则 q”的否命题：若，则；否定：若 p，则50、真值表 1y21xa b2c d51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题 p： ,它的否定：()xMp00,()xMpx含有一个量词的特称命题的否定:特称命题 p： ,它的否定：00,p,52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理

13、1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1 的作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；异面

14、直线：不在同一个平面内；没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abcb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点：1.两条异面直线所成的角 (0，；2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线在平面外直线与平面相交有且只有一个公共点直线在平面平行没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示非（）p或（pq）且(pq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假CBAP L共面直线ac2a

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