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1、珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，集合，则（ ） A B C D 2已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A4 B5 C6 D74. 已知直线和平面， 则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知是虚数单位，复数（ ）A B C D6函数的图象可由函数的图象（ ） A向左
2、平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到 C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到7已知、均为单位向量,=，与的夹角为（ ）A30 B45 C135 D1508在递增等比数列an中，则公比（ ） A-1 B1 C2 D9若实数满足不等式组 则的最小值是（ ）A6 B4 C D10 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：AB=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB. 其中真命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5
3、分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.12在ABC中，内角的对边分别为，已知C，若ABC的面积为 ，则= 13如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若| AB | : | BF2 | : | AF2 |3 : 4 : 5，
4、则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线： (为参数）与曲线 ：（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15.（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设向量，为锐角（1）若，求的值；（2）若，求的值 17.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等
5、级1频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18.（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.19. (本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值20.（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2
6、）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 21. （本题满分14分）在数列中，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求不超过的最大整数的值.珠海市20122013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案及评分标准1、 选择题：CABDA AACDB二、填空题：11、150 12、 13、 14、 4 15、 6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分16解：（1）因为， 3分，又为锐角， 6分（2） 解法一：， 8分， 10分 12分解法二：， 8分， 10分 12分17. 解：（）由频率分布表得，即 . 2分由抽取的个零件
7、中，等级为的恰有个，得.4分所以.5分（）由（）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作. 从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.11分，故所求概率为 .12分18. 解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。， 4分（2）连BN，过N作，垂足为M， 5分由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 6分， 7分， 9分（3） 连接CN， 11分， ， 13分此几何体的体积14分19. 解：（）解：由题设得 2分，解得： ， 4分故的方程为.
8、 5分 离心率 7分（2）直线的方程为， 8分，设点关于直线对称的点为，则，所以点的坐标为 11分， 12分的最小值为 14分20解：() 2分（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分(2)当时，在上恒成立，这时在1，2上为增函数，6分当时，由得，对于有在1，a上为减函数，对于有在a，2上为增函数，8分当时，在上恒成立，这时在1，2上为减函数，.10分于是，当时，当时，令，得11分当时，12分综上， 14分21. 解（1）由知得：，即，所以为首项为1，公差为1的等差数列，2分，从而 4分（2）5分，所以 ，由，得所以 9分（3） 11分所以，不超过的最大整数为2013 14分
