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1、1高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有 类办法，在第 1 类办法中有 种不同的方法，在第 2 类办法中有 种不同的n1m2m方法，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：n种不同的方法12nN2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成 个步骤，做第 1 步有 种不同的方法，做第 2 步有 种不同的方法，1 2，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：nnm种不同的方法12nm3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的
2、一个阶段，不能完成整个事件解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例 2. 7 人
3、站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法2练习题:10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求从左至右
4、身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2. 某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.环排问题线排策略例 6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七.多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个
5、座位，现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 八.排列组合混合问题先选后排策略例 8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有_种九.小集团问题先整体后局部策略例 9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？3练习题：.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,幅油画
6、,幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为2. 5 男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有_种十.元素相同问题隔板策略例 10.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 练习题：1 10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2 . 求这个方程组的自然数解的组数 10xyzw十一.正难则反总体淘汰策略例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10 的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有 43 位同学,从中任抽 5 人,正
7、、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例 12. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法？练习题：1 将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队, 有多少分法？（）2.10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （ ）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为_（）十三. 合理分类与分步策略例 13.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要
8、演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目,有多少选派方法4练习题：1.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人, 2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船, 这 3 人共有多少乘船方法. 十四.构造模型策略例 14. 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻的 2盏或 3 盏,也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有
9、 10 个座位，若 4 人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？十五.实际操作穷举策略例 15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ 2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着色方法有种十六. 分解与合成策略例 16. 30030 能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的 8 个顶点可连
10、成多少对异面直线十七.化归策略例 17. 25 人排成 55 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？5练习题:某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从 A 走到 B 的最短路径有多少种？十八.数字排序问题查字典策略例 18由 0，1，2，3，4，5 六个数字可以组成多少个没有重复的比 324105 大的数？练习:用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第 71 个数是 十九.树图策略例 19 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 次传求后,球仍回到甲的手中,则不同3 5的传球方式有_ 练习: 分别编有 1，2，3， 4，5 号码的人与椅，其中 号人不坐 号椅（ ）的不同坐法ii54321,i有多少种？ 二十.复杂分类问题表格策略例 20有红、黄、兰色的球各 5 只,分别标有 A、B、C、D、E 五个字母,现从中取 5 只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法二十一：住店法策略例 21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 .
