《高中数学【Word版导学案】第4章 学案20两角和与差的正弦、余弦和正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学【Word版导学案】第4章 学案20两角和与差的正弦、余弦和正切公式（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案 20两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标： 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用自主梳理1(1)两角和与差的余弦cos( )_，cos( )_.(2)两角和与差的正弦sin( )_，sin( )_.(3)两角和与差的正切tan()_，tan()_.(， 均不等于 k ，kZ )2其变形为：tan tan tan( )(1tan tan )，tan tan tan( )(1tan tan )2辅助角公式asin bcos sin()，
2、a2 b2其中Error! 角 称为辅助角自我检测1cos 43cos 77sin 43cos 167 的值为_2已知 tan( )3，tan( )5，则 tan 2_.3cos sin _.12 3 124(1tan 17)(1tan 18)(1tan 27)(1tan 28)的值是_5已知 cos sin ，则 sin 的值是_( 6) 435 ( 76)探究点一给角求值问题(三角函数式的化简、求值 )例 1求值：(1)2sin 50sin 10(1 tan 10) ；3 2sin280(2)sin(75)cos( 45) cos(15)3变式迁移 1求值：(1) ；2cos 10 sin
3、 20sin 70(2)tan( ) tan( ) tan( )tan( )6 6 3 6 6探究点二给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例 2已知 0 ，56 6 323cos A1 与 4sin B3cos A 1 矛盾，故 C .673解析f(x) asin(x )3sin( x )4 4 asin x acos x( sin x cos x) (a3)sin x (a3)cos x，因为是偶函22 22 322 322 22 22数，则 f(x) f(x )，代入得： (a3)sin x0，所以 a3.28. 323解析Error!tan() ，tan tan 1
4、 tan tan 3又 Error!、 ，( 2，2)、 ，0，12 12AB AC A ，cos A3sin A，(10 分)(0，2)又 sin2Acos 2A1，sin A ，cos A ，1010 31010由 cos B ，得 sin B .35 45cos(AB )cos A cos Bsin Asin B .(12 分)1010故 cos Ccos (AB) cos(AB) .(14 分)101011解(1)依题设得 f(x)2cos 2x sin 2x31cos 2x sin 2x2sin 1.3 (2x 6)由 2sin 11 ，得 sin .(3 分)(2x 6) 3 (2x 6) 32 x ， 2x .3 3 2 6 562x ，即 x .(6 分)6 3 4(2) 2k 2x 2k ( kZ)，2 6 2即 kx k (kZ)，3 6得函数单调增区间为 (kZ)(10 分) 3 k，6 k列表：x 0 6 3 2 23 56 y 2 3 2 0 1 0 2描点连线，得函数图象如图所示：(14 分)
