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1、(一)双向板按弹性理论的计算方法 1单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算： M = 弯矩系数(g+p)l x2 式中 M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kNm/m)；g、p 为板上恒载及活载设计值(kN/m 2)；l x为板的跨度(m)。 显 示 更 多 隐 藏2多跨连续双向板的弯矩计算 (1)跨中弯矩 双向板跨中弯矩的最不利活载位置图 多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区
2、格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A 剖面中第 2、第 4 区格板跨中弯矩的最不利活载位置。 为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。 在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。 在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简
3、支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。 将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。 显 示 更 多 隐 藏(2)支座弯矩 支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。当相邻两区格板的支承情况不同或跨度(相差小于 20)不等时，则支座弯距可偏安全地取相邻两区格板得
4、出的支座弯矩的较大值。 显 示 更 多 隐 藏(二)双向板按塑性理论的计算方法 1双向板的塑性铰线及破坏机构(1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构 (a)简支双向板的裂缝分布图 (b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图 均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯矩和剪力，同时还作用有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行(上图 a)。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大，由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，短跨跨中钢筋应力将首先到达屈服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋
5、陆续屈服，形成如上图(b)所示的塑性铰线，直到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块，形成机构，顶部混凝土受压破坏，板到达极限承载力。 由于塑性铰线之间的板块处于弹性阶段，变形很小，而塑性铰线截面已进入屈服状态，有很大的局部变形。因此，在均布荷载作用下，可忽略板块的弹性变形，假设各板块为刚片，变形(转角)集中于塑性铰线处，塑性铰线为刚片(板块)的交线，故塑性铰线必定为直线。当板发生竖向位移时，各板块必各绕一旋转轴发生转动。例如上图(b)中板块 A 绕 ab轴(支座)转动，板块 B 绕 ad 轴(支座)转动。因此两相邻板块之间的塑性铰线 ea 必然通过两个板块旋转轴的交点 a。上述塑性铰线的基本特
6、征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。 显 示 更 多 隐 藏(2)四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构 均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图 当板为四边连续板时，最大弯矩位于短跨的支座处，因此第一批裂缝出现在板顶面沿长边支座上，第二批裂缝出现在短跨跨中的板底或板顶面沿短边支座上(由于长跨的支座负弯矩所产生的)。随荷载增加，短跨跨中裂缝分叉向四角发展，四边连续板塑性铰线的形成次序是，短跨支座截面负弯矩钢筋首先屈服，弯矩不再增加，然后短跨跨中弯矩急剧增大，到达屈服。在短跨支座及跨中截面屈服形成塑性铰线后，短跨方向刚度显著降低。继续增加的荷载将主要由长跨方向负担，直到长跨支座及跨中
7、钢筋相继屈服，形成机构，到达极限承载力，其塑性铰线如上图所示。与简支板不同的是四边连续板支座处的塑性铰代替了简支板支座的实际铰。 显 示 更 多 隐 藏2均布荷载作用下双向板的极限荷载 双向板四个板块的极限平衡受力图 (1)按塑性理论计算双向板的基本公式( 四边连续双向板的极限荷载) 为了简化计算，可取角部塑性铰线倾斜角为 45o。 按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图（取虚位移 =1）利用虚功原理，或按照双向板四个板块的极限平衡受力图利用力矩平衡方程，可求得按塑性理论计算双向板的基本公式(四边连续双向板的极限荷载)： ql x2(3ly-lx)/12=2Mx+2My+Mx+
8、Mx”+My+My” 式中 q 为均布极限荷载；l x、l y分别为短跨、长跨（净跨） ； M x、M y分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩： M x=lymx M y=lxmym x、m y分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；M x、M x”、M y、M y”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩： M x=Mx”=lymx=lymx” M y=My”=lxmy=lxmy” m x=mx”、m y=my”分别为两个方向支座塑性铰线上单位宽度内的极限弯矩。 (2)按塑性理论计算四边简支双向板的极限荷载 四边简支双向板属四边连续板的特例,令 Mx=Mx”=My=My”=0,即为四边
9、简支双向板的极限荷载计算公式： ql x2(3ly-lx)/24=Mx+My 显 示 更 多 隐 藏3双向板的设计公式 (1)两个方向弯矩比值的选定 设计双向板时，通常已知板的荷载设计值 q 和净跨 lx、l y，要求计算板的弯距和配筋。在四边连续板的一般情况下，有 4 个未知量：m x、m y、m x=mx”、m y=my”，而只有一个方程式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值 、： =m y/mx=m x/mx=mx”/mx=my/my=my”/my 设板的长短跨比 n=l y/lx ，通常可取 =1/n 2 。 为了避免 值过小(1.5)使支座截面弯矩调幅过大，导致裂缝的过早开展
10、；并考虑到将支座负弯矩钢筋在距支座边 lx/4 处截断，为避免形成局部破坏机构，降低极限荷载， 值也不应大于 2.5。设计时可取 =1.52.5。 显 示 更 多 隐 藏(2)跨中钢筋全部伸入支座时的弯距和配筋 如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得 mx ： m x=(3n-1)qlx2/24(n+)(1+) 由选定的 、 可依次计算 my、m x=mx”、m y=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。 显 示 更 多 隐 藏(3)四边连续板跨中钢筋截断或弯起时的弯距和配筋 四边连续板跨中钢筋的截断或弯起图 为充分利用钢筋，可将连续板的跨中正弯矩钢筋在一定距离处截断
11、，或弯起一部分作为支座负弯矩钢筋。但如果截断钢筋的数量过多，有可能使截断(或弯起)处钢筋先达到屈服，形成新的极限荷载较低的破坏机构。为防止出现这种情况，通常在距支座 lx/4 处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，如上图所示。采用上图所示的截断钢筋位置和数量，将不会形成新的破坏机构。对于四边连续板，由基本公式可求得 mx ： m x=(3n-1)qlx2/122(n-0.25)+1.5+2n+2 显 示 更 多 隐 藏4设计公式的应用双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板 B1，然后再计算边区格板 B2及 B3，最后计算角区格 B4。(1)中间区格板 板 B1为四边连续板，按照已知的荷
12、载设计值 q、净跨 lx、l y及选定的 、 值，采用前述有关公式可求得 mx，并依次算出 my、m x=mx”、m y=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。 (2)边区格板 板 B2为三边连续，一短边简支(m y=0)。另一短边支座 a 是 B2与 B1的公共支座，其配筋在计算板 B1时已确定，即 B2板的支座弯矩 my”为已知，计算时需将 my=0 及已知的 my”代入基本公式，按选定的 、 值可求得 mx，并依次算出 my、m x=mx”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座 lx/4 处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求 m
13、x m x=(3n-1)qlx2/12- my”/2(n-0.25)+1.5+2n 板 B3为三边连续，一长边简支(m x=0)。另一长边支座 b 的配筋在计算板 B1时已确定，即 B3板的支座弯矩 mx”为已知，计算时将 mx=0 及已知的 mx”代入基本公式，按选定的、 值可求得 mx，并依次算出 my、m y=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座 lx/4 处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求mx m x=(3n-1)qlx2/12-nmx”/2(n-0.25)+1.5+2 (3)角区格板 板 B4为两相邻边连续，其余两边简支。其连续支座 c
14、 与 d 的配筋，在计算板 B2与板B3时已经确定，即支座 d 的弯矩 mx”和支座 c 的弯矩 my”均为已知，且跨中钢筋宜全部伸入简支支座，则： m x=(3n-1)qlx2/12-my”-nmx”/2(n+) 显 示 更 多 隐 藏(三)双向板的配筋构造 1. 弯矩折减系数 在设计周边与梁整体连接的双向板时，应考虑极限状态下周边支承梁对板的推力的有利影响，截面的弯矩设计值可予以折减。折减系数按下列规定采用： (1)对于连续板中间区格的跨中截面和中间支座截面，折减系数为 0.8； (2)对于边区格的跨中截面和自楼板边缘算起的第二支座截面： 当 lb/l1.5 时，折减系数为 0.8； 当
15、1.5l b/l2 时，折减系数为 0.9； 式中 lb为边区格沿楼板边缘方向的跨度，l 为垂直于楼板边缘方向的跨度。 (3)对于角区格的各截面，不应折减。 显 示 更 多 隐 藏2. 钢筋布置 (1)板的有效高度与内力臂系数 由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大，故短跨方向的受力钢筋应放在长跨方向受力钢筋的外侧(在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放在下排；支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上排)，以充分利用板的有效高度 h0。在估计 h0时：短向 h0=h-20mm；长向 h0=h-30mm。 在计算单位板宽内的受力钢筋截面面积 As=m/fy sh0 时，内力臂系数 s可取0.90.95。 显 示 更 多 隐 藏(2)钢筋分带布置问题 当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时，考虑到近支座处弯矩比计算的最大弯矩小得多，为了节约钢材，可将两个方向的跨中正弯矩配筋在距支座 lx/4 宽度内减少一半(见上图)。但支座处的负弯矩配筋应按计算值均匀布置。支座负弯矩钢筋可在距支座不小于lx/6 处截断一半，其余的一半可在距支座不小于 lx/4 处截断，或弯下作为跨中正弯矩配筋。当按塑性理论计算时，钢筋布置已反映在所选用的弯矩计算公式中，跨中钢筋的配筋数量不分中间带及边带。当边支座为简支时，边区格及角区格与楼板边缘垂直的跨中钢筋一般不
