辽宁名校2011届高三数学单元测试—空间向量与立体几何

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库辽宁名校 2011 届高三数学单元测试空间向量与立体几何注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正

2、确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 （ ）A 0 B 7 C快 D乐 2用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是 （ ）A 10 与 15 B9 与 17 C10 与 16 D9 与 16 3设 m,n 是两条不同的直线 , 是三个不同的平面，给出下列命题：若 m ，n ，则 mn；若 则 ；,若 m ，n ，则 mn;若 ， ,

3、m 则 m 其中正确命题的个数是 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ） A 8+ 3B 4+ C8+4 D 103主视图 俯视图选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库5已知向量 ，使 成立的 x 与使 成立的 x 分别为（ ）),24(),312(xbaab/abA B - 6 C-6, D6,- 0,6010,6310,636在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 平面 ，则平面

4、内任意一条直线 m平面 ；若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线 m，则直线 n平面 其中不正确命题的个数为 （ ） A 3 B 2 C 1 D 07若 A ，B ，C ，则ABC 的形状是 （ ）)1,2()3,4()4,16(A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD 平面 ABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为 （ ）A30 B45 C60 D909如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”

5、的个数是 （ ）A48 B 18 C24 D3610二面角的棱上有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB已知 AB =4,AC=6，BD = 8，CD=2 ，则该二面角的大小为 （ ）17A150 0 B 450 C60 0 D120 011在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC,点 D 在棱 BB1 上，且 BD=1，若AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin 的值是 （ ）A B C D 23244612某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D

6、1 的顶点 A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”; 黑 “电子狗”爬行的路线是 AA1A 1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB 1，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（其中 i 是正整数）设黑“电子狗”爬完 2006 段，黄“电子狗”爬完 2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）A 0 B 1 C D 3第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 。13已知力 =(1,2,3)， (-2,3,-1)， (3,-4,5)，

7、若 ， ， 共同作用于同一物体上，使物体从 M1(0，-2，1)移1F23F12F3选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库到 M2(3，1，2)，则合力作的功为 14两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 个15 已知球 的半径为 1， 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为 ，则球心 到平面 的距离OABC2OABC为 ,16下列 命题：若 与 共线, 与

8、共线，则 与 共线；abcac向量 、 、 共面，则它们所在直线也共面；若 与 共线，则存在唯一的实数 ， 使 = ；ba若 A、B、C 三点不共线， 0 是平面 ABC 外一点 ,则点 M 一定在平面 ABC 上，OCBAOM3131且在ABC 内部，上述命题中的真命题是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分) 。17 （12 分） （09 浙江理 20）如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， 分PACB,EFO别为 ， ， 的中点， ， PABC1610（I）设 是 的中点，证明： 平面 ；GO/FGOE（II）证明：在 内存

9、在一点 ，使 平面 ，并求点 到 ， 的距离MMOAB18在直三棱柱 中， ， ，且异面直线 与 所成的角等于 ，1CBA1A09BCBA11C06设 a1（1）求 的值； （2）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小11ABCA1B1C1选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库19 (12 分) 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（1）若 F 为 PD 的中点，求证：AF 面 PCD;（2）证明 BD面 PEC;（3）求面 PEC 与面 PDC 所成的二面角（锐角）的余弦值20已知 为

10、空间的一个基底，且 ， ， ，123， ，e 123OPe123OAe123OBeOC（1）判断 四点是否共面；PABC， ， ，（2）能否以 作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量 O， ， P21 （本小题满分 12 分） 数学课上，张老师用六根长度均为 a 的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示） ，然后他将其中的两根换成长度分别为在 和 的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也a23将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将 BD 换成了长为 的塑料棒a3（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是

11、什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；（2）试证：平面 ABD平面 CBD；（3）求新三棱锥的外接球的表面积选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库22(14 分) 如图，已知正方体 的棱长为 2，点 是正方形 的中心，点 、 分别是棱1ABCDE1BCFG的中点设点 分别是点 ， 在平面 内的正投影1,CDA1,EG1D（1）求以 为顶点，以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；F1C（2）证明：直线 平面 ；11（3）求异面直线 所成角的正弦值EGA与参考答案一、选择题

12、1B;解析 :将展开图还原成正方体2C;解析 :由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 3 块，第二列 2 块，第三列 1 块。由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第二列各 3 块，第三列 1 块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第三列一层，共 10 块。如图 2-1，最多要 16 块如图 2-23 C;解析 :正确4 A;解析:该几何体顶部是一个半径为 1 的球，底部是一个边长为 2 的正方体5A;解析：若 ，则 ；ab0823,x图 2-2图 2-1G1 E122 题图选校网 高考频道 专业

13、大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库若 ，则 答案选 A/ab2:(4)1:23,6x6B;解析 :正确的为、不正确7A;解析: ， ，得 为锐角；(3,)(5,)(,1)ABCB0BC，得 为锐角； ，得 为锐角；所以为锐角三角形0C 0A8 C;解析 :将图形补成一个正方体如图，则 PA 与 BD 所成角等于 BC与 BD 所成角即DBC在等边三角形 DBC中，DBC=60，即 PA 与 BD 所成角为 609D;解析:正方体一条棱对应着 2 个“正交找面对” ，12 条梭共对应着 24 个“正交线面对” ，正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对” ，共有 36 个10 C;解析: 由条件，知 BDACBDAC ,0, AD 22| 22+268cos ，28462)17(,cos ,即 1200，21,BCBC所以二面角的大小为 600，故选 C11D;解析：如图，建立坐标系，易求点 D( , ,1)，231平面