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1、第4章 几何图形初步知识与测试第一节 几何图形认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形几何图形分为立体图形和平面图形（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内点、线、面、体1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点（2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形
2、世界（3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成认识平面图形（1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可
3、看出，立体图形的展开图是平面图形（2）常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图形问题解决从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形第二节 直线 射线 线段直线 射线 线段 的表示（1） 直线、射线、线段
4、的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）（2） 点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了线段的性质线段公理 两点的所有连线中，可
5、以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短简单说成： 两点之间，线段最短两点间的距离（1） 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2） 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法就结果而言有三种结果：ABCD、AB=CD、ABCD（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已
6、知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段如图，AC=BC，C为AB中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分第三节 角一：角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可
7、以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格钟面上每一格的度数为36012=30（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数（3
8、）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36060=6 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.5方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）（3）画方位角 以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线二：角的比较与运算度分秒的换 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位1度=60分，即1=60，1分=60秒，
9、即1=60（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法角平分线的定义（1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若OC是AOB的平分线 则AOC=BOC=12AOB或AOB=2AOC=2BOC（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践角的计算 （1）角的和差倍分AOB是AOC和BOC的和，记作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和
10、BOC的差，记作：AOC=AOB-BOC若射线OC是AOB的三等分线，则AOB=3BOC或BOC=13AOB（2）度、分、秒的加减运算在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60（3）度、分、秒的乘除运算乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除三：余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角（3）性质：等角的补角相等等角的余
11、角相等（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系卷卷（选择题）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分）1、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）A.和 B.谐C.社 D.会2、下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是.（ ）3、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、
12、三棱锥、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4、如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）5、下列说法中正确的是（ ）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）7、点E在线段CD上，下面四个等式CEDE；DECD；CD2CE；CDDE.其中能说明E是线段CD中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB12cm，AC2cm，则BD的长为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.
13、 6cm9、如图是一正方体的平面展开图，若AB4，则该正方体A、B两点间的距离为.（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 410、用度、分、秒表示91.34为（ ）A. 9120/24/ B. 9134/ C. 9120/4/ D. 913/4/11、下列说法中正确的是（ ）A.若AOB2AOC，则OC平分AOB B.延长AOB的平分线OCC.若射线OC、OD三等份AOB，则AOCDOCD.若OC平分AOB，则AOCBOC12、如图,小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）AACDBBACFBCACEFBDACMB13、同一平面
14、内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（ ）A.1条 B.4条 C.6条 D.1条或4条或6条14、甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则145；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则MAN45对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）A.甲乙都对 B.甲对乙错C.甲错乙对 D.甲乙都错卷(非选择题)二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）15、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 16、上午8:30时，时针和分针的夹角为 17、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为 18、在同一平面内，n（n1）条直线最多
