《抽屉原理问题(公务员考试数学运算基础详解)4页》由会员分享,可在线阅读,更多相关《抽屉原理问题(公务员考试数学运算基础详解)4页(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、抽屉原理问题基础学习一、解答题2、抽屉原理1例1:400人中至少有几个人的生日相同?【解题关键点】将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同.【结束】3、抽屉原理1例2:五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在7595分之间。问:至少有几名学生的成绩相同?【答案】至少有3名学生的成绩是相同的。【解题关键点】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”,说明应以成绩为抽屉,学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外,其余成绩均在7595分之间,
2、7595共有21个不同分数,将这21个分数作为21个抽屉,把47-3=44(个)学生作为物品。4421= 22,根据抽屉原理2,至少有1个抽屉至少有3件物品,即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。【结束】5、抽屉原理2例1:某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?【答案】至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。【解题关键点】将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件,122=3402。应用抽屉原理2,取n40,m3,立即知道:至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说,至少会有一个小朋友得到4件或4
3、件以上的玩具。【结束】6、抽屉原理2例2:一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码相同的木块?【答案】一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码相同的木块。【解题关键点】将1,2,3,4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2,至少要有421=9(件)物品。所以一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码相同的木块。【结束】7、抽屉原理2例3:六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?【答案】至少有15人所
4、订阅的报刊种类是相同的。【解题关键点】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况;订二种杂志有:订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况;订三种杂志有:订甲乙丙1种情况。总共有331=7(种)订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”,把100名学生看作100件物品。因为1001472。根据抽屉原理2,至少有14115(人)所订阅的报刊种类是相同的。【结束】8、抽屉原理2例4:篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有81个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?【答案】至少有9个小朋友拿的水果相同。【解题关键点】首先应弄清
5、不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种,两个水果不同有6种:苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610(种)。将这10种搭配作为10个“抽屉”。8110=81(个)。根据抽屉原理2,至少有819(个)小朋友拿的水果相同。【结束】9、抽屉原理:有红、黄、绿三种颜色的手套各6双,装在一个黑色的布袋里,从袋子里任意取出手套来,为确保至少有2双手套不同颜色,则至少要取出的多少手套?()A15只B13只C12只D10只【答案】A【解题关键点】考虑最坏的情况,若已经取出了一种颜色的全部6双手套和其他两中颜色的手套各一只,再取出一只时,即得到2双不同颜
6、色的手套。所以至少要取出12+2+1=15只。【结束】10、抽屉原理:新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球,这些球的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有多少人?()A15B16C17D18【答案】B【解题关键点】摸出两个球,两个球的颜色不同的情况有C=10种,两个球颜色相同的情况有5种,共有10+5=15种情况,故至少有16人参加取球才能保证总有两个人取的球相同。【结束】11、抽屉原理:某年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生,规定每位同学必须从这10个人中任选两名,那么至少有多少人参加投票,才能保证
7、必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票?()A256B241C209D181【答案】D【解题关键点】从10人中选2人,共有C=45种不同的选法,这些选法就是抽屉。要保证至少有5个同学投了相同两个候选人的票,由抽屉原理知,至少要有454+1=181人投票。【结束】12、抽屉原理:现在有64个乒乓球,18个乒乓球盒,每个盒子里最多可以放6个乒乓球,最少要放1个乒乓球,至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同?()A4B5C8D10【答案】A【解题关键点】假设第一只盒子装1个乒乓球,第二个盒子装2个乒乓球,第三个盒子装3个乒乓球,第四个盒子装4个乒乓球,第五个盒子装5个乒乓球,第六个盒子装6个乒乓球
8、。由于最多只能装6个乒乓球,所以第七到第十三到第十八也相同。第一到第六个盒子共装了21个乒乓球,第一到第十八个盒子装了213=63个乒乓球,此时有三个盒子装的乒乓球数量一样多,所以如果将第64个乒乓球算上,则有四个盒子装的乒乓球数量一样多。【结束】13、抽屉原理:学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。那么至少多少个学生中一定有两人借了同一种图书?()A4B5C6D7【答案】D【解题关键点】从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本,共有(史、史)、(文、文)、(科、科)、(史、文)、(史、科)、(文、科)这六种情况,可把它们看作六只“抽屉”,每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。由抽屉原理可得,至少有7个学生,才能保证一定有两人借了同一种图书。【结束】14、抽屉原理:某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,则至少有多少人植树的株数相同?()A3B4C5D6【答案】C【解题关键点】如果把植了相同数量树的人看成一组,那么就有100-50+1=51组,每组都可以看成1个“抽屉”,由20351=4,即每一组都至少有4个人。可是,如果每一组都只有4个人的话,那么这些人一共植了(50+100)5124=15300株,剩余的1株不论加到哪一组,都会使某一组的成员数大于等于5,即至少有5人植树的株数相同。【结束】