《[数学教案]七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）_0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）_0（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 目录第七章 平面图形的认识（二）1第八章 幂的运算 2第九章 整式的乘法与因式分解 3第十章 二元一次方程组 4第十一章 一元一次不等式 4第十二章 证明 9第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、 “三线八角”如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F” 型；内错角是“Z”型；2同旁内角是“U”型。如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直
2、，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。3、平行线的判定和性质： 判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为 a、b 、c，则 36、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意： 三角形的高、角平分线、中线都是线段。高、角平分线、中线的应用。7、三
3、角形的内角和：三角形的 3 个内角的和等于 180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）180； 任意多边形的外角和等于 360。第八章 幂的运算幂（ power）指乘方运算的结果。an 指将 a 自乘 n 次(n 个 a 相乘） 。把 an 看作乘方的结果，叫做 a 的 n 次幂。对于任意底数 a,b，当，为正整数时，有aan=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aan=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a)n=amn (幂的乘方,底数不
4、变, 指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)4a0=1(a0) (任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1)a-n=1/an (a0) (任何不等于 0 的数的-n 次幂等于这个数的 n次幂的倒数)科学记数法: 把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的整数记为 a10n的形式(其中 1|a|10),这种记数法叫做科学记数法 .复习知识点：1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数
5、次幂都是 0。第九章 整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减5单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,
6、再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式: 两数和 或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们积的 2 倍. (ab)2=a22ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键 :找出公因式公因式三部分：系数(数字) 一各项系数最大公约数； 字母-各项含有的相同字母；指数-相同字母的最低次数；步骤：第一步
7、是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项6注意： 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法.a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差 ,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a、b 可以是数也可是式子a22ab+b2=(ab)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和或差 的平方.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=
8、x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1 ）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证第十章 二元一次方程组、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程
9、组叫做二元一7次方程组。、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析
10、已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.8第十一章 一元一次不等式一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“”( 或“”)， “”( 或“”) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型: “”
11、读作“不等于” ，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数” 、 “非正数” 、 “不大于” 、 “不小于”等数学术语的含义。2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们9可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解
12、集的过程叫做解不等式。如：不等式x41 的解集是 x5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。要点诠释： 不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质 1：不等式的两边都加上( 或减去 )同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果 ，那么 。基本性质 2：不等式的两边都乘上( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果 ，并且
13、 ，那么 （或 ） 。10基本性质 3：不等式的两边都乘上( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 （或 ）要点诠释：(1)不等式的基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变” ，指的是如果原来是 “” ，那么变化后仍是“” ；如果原来是“” ，那么变化后仍是“” ；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“” ，那么变化后将成为“” ；如果原来是“” ，那么变化后将成为“” ；(4)运用不等式的性质对不等式进
14、行变形时，要特别注意性质3，在乘( 除) 同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，系数不为 0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数；11未知数的最高次数为 1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是 1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用 “” 、 “” 、 “
15、” 、 “”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“ ”连接 )。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2) 去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5) 系数化为 1.要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以 )同一个负数
16、时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说12明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（ 1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。 （性质 2、3要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：（1）去分
