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1、1.各角分别相等、 的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个 形一定是相似的.2.正方形ABCD的边长为3,正方形ABCD的边长为2,则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比为,正方形ABCD与正方形ABCD的相似比为. 一、相似三角形(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.(2)相似三角形的表示:如果ABC与ABC相似,就记作ABCABC,符号“”读作“相似于”,利用“”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边.(3)相似比:两个三角形相似,对应
2、边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ABC与ABC的相似比为k,那么ABC与ABC的相似比为 1/k知识拓展(1) 相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于11的两个相似三角形是全等三角形.(2) 两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。(3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ABCDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F.(4)相似三角形的传递性:如果ABCABC, ABCABC,那么ABCABC.5.黄金分割比值:若设AB=1,A
3、C=x,则BC=1-x,由黄金分割的定义得方程:,解方程得,所以黄金比值为=.6.点C是线段AB上的一个黄金分割点,且ACBC,若AB=5 cm,则AC=,BC=.7.如图所示,点C是线段AB的黄金分割点,则点C应满足的条件是.(用比例式表示)8. 若点P是AB的黄金分割点,则线段AP,PB(APPB),AB满足关系式:,即AP是与的比例中项.9.如图所示,已知ABCADE,AD=6 cm,DB=3 cm,BC=9.9 cm,A=70,B=50.求:(1)ADE的大小;(2)AED的大小;(3)DE的长. 6利用相似三角形测高 方法一:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度思路一【操作方法】一名学生
4、在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长.太阳的光线是平行的,AECB,AEB=CBD,人与旗杆是垂直于地面的,ABE=CDB=90,ABECDB.,即CD= .因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了.1.某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的标杆影长为2 m,那么该建筑物的高为m.2.如图所示,身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,并测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为()A.4.8 mB.6.4 mC.8 mD.10 m方法二:利用镜子的反射测旗杆的高度【操作方法】选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨:反射角=入射角.反射角=入射角,AEB=CED.ABBD,CDBD,B=D=90,ABECDE.,CD= .因此,测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道观测者的眼睛与地面的距离AB,就可以求出旗杆CD的高度。7相似三角形的性质
