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1、培养小学生统计观念的教学策略范存丽北京教科院基教研中心丁凤良北京市海淀区中关村一小 一、“统计教学”在小学数学教学中的总体概述1.小学数学教学中统计学的教育价值统计与概率版块，与老教材相比得到了大大的增强，值得思考的是：增强的原因是什么？主要原因有：（1）统计与概率在日常生活中有着广泛的应用。（2）“统计与概率”为孩子提供了一种不确定的（随机的）思维方式。因为孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。（3）有助于学生解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展。统计与概率有助
2、于学生形成尊重事实、用数据说话的态度；使学生体会用数据进行推断的思维方式；使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力；有助于学生形成对数学的积极的情感体验，体会数学的作用。归结起来，统计与概率的教育价值体现在：养成通过数据来分析问题的习惯；建立随机的概念；学习如何去判断事情的主要因素。它的核心就是：培养统计观念。北京大学附属中学特级教师张思明观点：从小学设立这种课程最重要的不是学了更多数据统计的方法，也不是把那些概念做成像知识点那样训练，最重要的是通过给孩子定性的数据的分析的感觉，模拟这种过程，让孩子体会到数据是有信息的，信息是可以通过我们加工提炼出来的、为我们的生活和学习服务的。2什么是统计
3、观念标准认为统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和，是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。质疑能力，对数据的
4、来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力。3.统计与概率的研究对象在数学教学的四个内容模块中，统计与概率部分与数与代数、空间与图形、实践活动（实践与综合应用）不同的是它的研究对象是随机现象。随机试验满足三个条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现那一个结果。二、“统计教学”在小学数学教材中的编排情况（以人教版为例）1.各学段总体目标（1）统计与概率的教学目标（课程标准）知识与技能：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，
5、掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。（2）学段目标第一学段：对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。第二学段：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密
6、切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。2.单元编排（1）单元目录册数 单元 具体内容一上 渗透 P6、P17等 象形（实物条形）统计图一下 第九单元 P93 收集数据；以一当一的条形统计图；简单的统计表二上 第七单元 P94 以一当二的条形统计图二下 第八单元 P106 以一当五的条形统计图；复式统计表三下 第三单元 P38两种不同形式的条形统计图（横向条形统计图、起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图，至此条形统计图的教学基本结束）；数据分析；平均数四上 第六单元 P99 复
7、式条形统计图四下 第七单元 P108 折线统计图五上 第六单元 P103 中位数五下 第六单元 P122 众数；复式折线统计图六上 第六单元 P110 扇形统计图六下 第四单元 P74 统计误导3.知识内容双向细目表三、小学数学中，“统计教学”的一些基本策略1.数据的收集-用数据来说话（1）关注个体到关注群体案例：作业情况调查这节课，老师请同学们当校长，比一比看谁有领导才能。有这样一件事：为了减轻学生过重课业负担，我校向家长承诺四年级学生的家庭作业不超过 40 分钟。一天，李明奶奶找到校长说：“昨天李明的作业写了 70 分钟，老师留的作业太多了。”请问各位校长，面对这个问题，您准备怎么办呢？小
8、组展开充分讨论，在老师的引导下实现：A收集全班同学写作业所用时间；B进行分段整理；C出示全班每个人所用时间表，让同学看表自己进行数据整理。学生经历了统计的过程，学生更加明白要客观地看问题。一位教师留作业多少的问题，不能仅看一位同学的完成作业时间。要看全班同学的情况。而且更有说服力的方法是让数据说话。（2）用数据来清晰对事件的看法案例：小玲身高小玲长得真高！问：你能获取哪些信息？小玲现在的身高是 159cm。问：你又能获取哪些信息？和刚才有什么不同？小玲 8 岁时身高是 140cm。问：你又想到了什么？（引发学生的比较与猜想）8 岁生日时测量，140 厘米。9 岁生日时测量，142 厘米。10
9、岁生日时测量，150 厘米。11 岁生日时测量，154 厘米。12 岁生日时测量，156 厘米。13 岁生日时测量，159 厘米。师：如果我们想了解小玲身高的变化过程，我们就应做更细致的数据收集，出示数据：师：从上面的文字叙述中，你获得了那些信息？之后便是教师和学生共同整理数据完成折线统计图的学习。通过数据学生能更清晰地了解小玲到底高到什么程度，几岁的时候相比同龄孩子高出的更多。（3）数据收集的方法收集全体数据要看全班同学的情况，就要收集全班同学的数据。也就是收集这一个群体所有成员的数据。收集数据的方法有很多，学生一般会想到举手、站队、投票等。有时对数据描述得更清晰，还会用到将数据分段的方法。
10、某日四（1）班同学完成作业所用时间记录如下：姓名 时间（分） 姓名 时间（分）安静 15 张建 20百石 33 孟繁 17王兰 21 齐志 30李香 34 方方 32张学征 37 许海新 35徐颖 26 丁家一 40纪鹏 40 赵新 19程一凡 36 朱峰 31孙超 20 马丽 36刘佳 34 李明 70对上面数据进行整理：30 分以下： _3135 分：_3640 分：_41 分以上： _把整理好的数据填入统计表。某日四（1）班同学完成作业所用时间统计表时间 合计 30 分以下 3135 分 3640 分 41 分以上人数 选取一组数据的代表有时不容易收集群体中所有成员的数据，会选择抽样的方
11、法。也就是选取群体的部分成员作为这个群体的代表。案例：捕鱼，将鱼做记号后放回王老汉为了和客户签订购合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100 条，称得质量为 184 千克，并将每条鱼做记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得其质量为 416 千克，且带记号的鱼有 20 条，王老汉鱼塘中的鱼估计有多少条？共计质量约为多少千克？第一次捞出 100 条称重后做记号放入水中，又捞出 200条其中带记号的鱼有 20 条说明,原来捞出的 100 条占总数的 20200110；那么鱼塘中的鱼的总数为 1001101000 条两次打捞总数为 100200300 条；重量为
12、184416600 千克 6003002 千克 1000 条2 千克2000 千克答；王老汉鱼塘中的鱼估计有 1000 条.共计质量约为 2000 千克。通过抽样的方式来判断群体有多大。生活中还有很多调查数据，是通过抽样的方式进行，进而推断整体的。 2.数据的整理-将数据理出头绪（1）核查数据的可靠性将数据进行整理时，首先要核查数据的真实性。如在教学中，统计一个班同学喜欢各种运动的人数情况，经常发现各项运动喜欢人数求和后与全班人数不等的情况。这时，同学们就要核查数据，还原数据收集的过程，发现其中的原因。（2）数据的分类与排序整理数据时很常用的方法是分类与排序。分类进行统计，将统计出来的数据按类
13、别进行排序。案例：统计初步认识师：刚才我们掌握了一些简单的收集、整理和分析数据的方法，现在公路局的局长请我们当参谋，来统计南口路段机动车流量情况，咱们行吗？下面我们先做这样一件事： 看一看这张表让我们填写什么？（学生每人一张）_路机动车通过情况统计表时分到时分机动车种类 合计 小汽车 大客车 货车 摩托车找出四种车辆的划分标准。放录像 1 分钟，学生看录像独立进行统计。汇报：你是用什么方法统计的？统计出结果了吗？为什么不能统计出结果来？你们有什么办法吗？学生重新讨论统计汽车流量的方法，这时学生自发的产生小组分工合作的愿望，并自行组织了合作小组且自己分好了工。重新放录像。再汇报统计结果。（出示统
14、计表）师：通过刚才对分钟机动车流量数据的收集、整理和分析，你知道了什么？得到了哪些启示？（让同学充分发表意见）小结：通过小组合作我们统计出了机动车的流量情况，看来画“正”字的方法虽好，但并不适用所有情况，所以，我们要根据具体情况灵活的选择统计的方法。（3）让数据进入图形或表格数据的分类与多少更清晰统计表看到数据之间的不同条形统计图象形统计图、单式条形、复式条形、1 格代表 1 个或几个单位看到整体折线统计图看到部分与整体的关系扇形统计图3.数据的描述-透过现象看本质对数据初步整理之后，通过整理好的图或表分析事件，作出判断或预测。（1）看到一群数据的范围。最突出的是最大值、最小值，可以帮助我们在
15、通过个体更好地把握群体。（2）看到变化之处。关注拐点、数据之间的比较。通过上面的统计图可以发现，2003 年和 2008 年是拐点，拐点会引发思考。为什么会出现这样的非自然趋势的变化？2003 年和 2008 年蓝天天数变多的幅度较大与什么特殊事件相关呢？（3）选出一组数据的代表。用统计量来描述群体的情况可以清晰大家对群体的了解。可用有代表性的统计量来描述，如：平均数、中位数、众数等。平均数的教学中求平均数的技能固然重要，更重要的是让学生理解平均数的意义，平均数是描述一组数据的总体情况的。（4）根据目的确定方式。目的决定方式。根据统计的目的确定统计的方式。如歌手打分，请你判断这几名歌手的比赛成绩：在一次歌手比赛中，五位裁判分别给四名歌手打分如下：一号歌手 二号歌手 三号歌手 四号歌手专业技能 综合素质 专业技能 综合素质 专业技能 综合素质 专业技能 综合素质裁判 A 935 89.5 97.8 86.8裁判 B 953 90.2 96.5 88.5裁判 C 948 92.6 95.0 90.6裁判 D 952 88.7 96.4 89.8裁判 E 92807589.20.5
