《河北省2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年高二第一学期期末考试数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1. 已知集合 ，则 ( ) 213AxBxABA. B. C. D.3x3x2.复数 （）12iA. B. C. D.525i25i25i3.抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）24xyA. B. C. D.18124. （ ） 2sinxdA. B. C.0 D.1185.曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点坐标为（ ）3()2f=+-P41yx=-PA.http:/ B.http:/ (,0) (2,8)C.http:/ 或 D.http:/ 或1,4)(,)146.已知函数
2、 ，若将函数 的图像向左平移 个单sin20fxyfx6位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数 （ ）A. B. C. D.563367.已知 是不等式组 表示的平面区域内的一点， ，O 为坐,pxy10xy 1,2A标原点，则 的最大值( )OAPurA. B. C. D.23568.分配 名水暖工去 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 名水暖工都分配出去，4 4且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种34A31A234CA134CA9. 已知 展开式中各项系数和为 625，则展开式中含 项的系数为（ ）(2)nx xA. B. C. D.
3、16424025010. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B. 4033C. D.24011.已知双曲线 的左、右焦点分别2:1,xyCab为 ， ，过 的直线与双曲线 的右支相交于 两点，1F2 C,PQ若 ，且 ，则双曲线的离心率 （ ）PQ1FPQeA. B. C. D.22525212.已知数列 满足： ，则 （ ）na163,3,9138nnnnaa2015aA. B. C. D.201532052015二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13在正项等比数列 中，前 项和为 _.na675, =nSaS， 则14设向量 与 的夹角为 ,且 ,则 _.
4、b321bcos15.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 个程序，其中程序 只能出现在第A一或最后一步，程序 和 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 BC_种（用数字作答）.16.已知函数 的导函数为 ，若使得lnta0,2fxfx成立的 ，则实数 的取值范围为_.003fxf01x三、解答题: （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 .）17（本题满分 10 分）等差数列 中,na194,2,a(1)求 的通项公式;na(2)设 1, .nnnbbS求 数 列 的 前 项 和18（本题满分 12 分）在 中，已知角 、 、 的对边分别为 ，且ABCABC,abc。1t
5、an2cosAC（1 ）求 的大小；B（2 ）若 ，试判断 的形状.2bAB19.（本题满分 12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 名学生，将其数60学成绩（均为整数）分成六组 ， ， 后得到如下部分频90,1,104,15率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 内的频率；120,3（2）估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该10,36样本看成一个总体，从中任取 人，求至多有 人在分数段 内的概率2120,3ABCDPFE20.（本题满分 12 分）如图：四棱锥 中，底面 是平行四边形，PABCDAB，平面
6、平面 ， ， , 分别为线90ACBPAD12EF段 和 的中点P（1） 求证： 平面 ；/EF（2）在线段 上是否存在一点 ，使得平G面 和平面 所成二面角的大小为AGC？若存在，试确定 的位置；若不存在，60请说明理由21. （本题满分 12 分）已知两点 ，直线 AM、BM 相交于点 M，且这两)0,2(,A条直线的斜率之积为 .34（1）求点 M 的轨迹方程；（2）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，过点 P 且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线 C 于 Q、 R， 求OQR 的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.22（本题满分 12 分）设
7、为实数，函数a21()()xfea（1）当 时，求 在 上的最大值； 03,4（2）设函数 ，当 有两个极值点 时，总1()()xgxfe()g12,()x有 ，求实数 的值.11x高二期末考试 数学答案一 BACCC DDCAA DB二 13. 14. 15. 96 16. 3160,62三 17.解()设等差数列 的公差为 d,则 na1()nad因为 ,所以 . 71942a11482()d解得, . ,d所以 的通项公式为 . n2na() , 1()1nb所以 . 22()31n nSn18.解：（1） CACAcos2si1)cos(coB3（2 ）2sbBa 又cb222cosa
8、Bca又 是等边三角形23AC19.解：（1）分数在120，130）内的频率为1（01015015025005）10703（2）估计平均分为950110501511501512503135025145005=121x（3）由题意，110，120）分数段的人数为 600159（人）在120，130）分数段的人数为 600318（人）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，需在110，120）分数段内抽取 2 人，并分别记为 m，n；在120，130）分数段内抽取 4 人，并分别记为 a，b，c，d；设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段120，13
9、0）内”为事件 A，则基本事件共有m，n，m，a，m，d，n，a，n，d，a，b，c，d，共 15 个则事件 A 包含的基本事件有m，n，m，a，m，b，m，c，m，d，n，a，n，b，n，c，n，d，共 9 个P（A） 915320（1）取 PA 中点为 H，连结 CE、HE、FH，因为 H、E 分别为 PA、PD 的中点，所以 HEAD, ,ADHE21因为 ABCD 是平行四边形，且 F 为线段 BC 的中点 所以 FCAD, ADC21所以 HEFC, 四边形 FCEH 是平行四边形 所以 ECHF又因为 PHPE平 面平 面 ,所以 CE平面 PAF 4 分（2）因为四边形 ABCD
10、 为平行四边形且ACB90 ，所以 CAAD 又由平面 PAD平面 ABCD 可得CA平面 PAD 所以 CAPA 由 PA=AD=1，PD= 可知，PA AD5 分 2所以可建立如图所示的平面直角坐标系 A-xyz因为 PA=BC=1，AB= 所以 AC=1 所以 (1,0)(,)(0,1)BCP假设 BC 上存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC所成二面角的大小为 60，设点 G 的坐标为（1，a，0）， a所以 )1,0(),(AP设平面 PAG 的法向量为 zyxm则 令 0zayx0,1,所以 ),1(又 (0,)(1,0)CGaP设平面 PCG 的法向量为 zyxn则 令
11、所以 0yxz1,0)1,0(n因为平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60，所以21,cos2anm所以 又 所以 01a所以线段 BC 上存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60点 G 即为 B 点.21.解：（1）设点 ， ),(yxM43BMAK324yx整理得点 M 所在的曲线 C 的方程： （ ） 21（2）由题意可得点 P（ ）31,直线 PQ 与直线 PR 的斜率互为相反数设直线 PQ 的方程为 ，()2ykx与椭圆方程联立消去 ，得：， 22(43)(18)4130kxk由于 1 是方程的一个解，所以方程的另一解为 同理 243Q
12、k2413Rkx故直线 RQ 的斜率为 =3()()22QRQRyxx286()143k把直线 RQ 的方程 代入椭圆方程，消去 整理得12yxby2230xb所以 2243154RQ原点 O 到直线 RQ 的距离为 bd.2222415334432RQ bS 22.（1）当 时， ，0a21xfe则 ，21()xfxe当 时， ，这时 单调递增，34， 0ffx当 时， ，这时 单调递减，)(2x， x 在 的极大值是 f34， 42fe（2）由题意可知 ，则1()xgxa2121()xgxee根据题意，方程 有两个不同的实根 ，0x12()x， ，即 ，且 40aA12xx， ，由 ，其中 ，211()()xgfx1()fea可得 ，1 1221xe注意到 ，10xa上式化为 ，1 122112()xxee即不等式 对任意的 恒成立，1120xxe1()x，（i）当 时，不等式 恒成立， ；10120xeR（ii）当 时， 恒成立，即 ，1)(x， 11xx 12xe令函数 ，显然， 是 上的减函数，1122xxekkR当 时， ， ，)(0x， 0ek21e（iii）当 时， 恒成立，即 ，1， 1120xx 12xe由（ii），当 时， 即 ，)0(x， 2ek综上所述， 1e
