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1、乘法结合律与交换律教学内容：青岛版小学数学四年级下册第19页“信息窗1”红点1。教学目标：1.结合学生已有的知识经验和具体情境，探究发现乘法交换律和结合律。2.在探索学习运算律的过程中，让学生经历大胆猜想举例验证-总结归纳的数学学习方法，培养学生的学习能力。3.学生在探索过程中体会知识形成的乐趣，感受学好数学的价值。教学重点：理解掌握乘法结合律、交换律。教学难点：结合乘法算式归纳乘法结合律和交换律。教具、教学：多媒体课件教学过程：一、 回顾旧知，引入新知：1.用简便方法计算计算下面各题：135+78+65= 235+423+77= 556+123+44=学生独立在练习本上完成，集体订正。说说这
2、几道题在计算过程中，用到了哪些运算定律？2.你能用字母表示出加法的交换律和结合律吗？根据学生回答，板书：ab=ba (ab)c=a(bc)3.岀示学校教学楼照片让学生观察：这是哪儿？过渡：育人先育德，这就是我们的育德楼，也就是我们的教学楼。你发现了哪些信息？通过信息，你能提出什么数学问题？教学楼情景图育德楼平均每间教室有48名同学，每层有8间教室，共5层。育德楼学生可能提出的数学问题有：预设回答：1、一共有多少个教学班？2、一层楼容纳多少学生？3、我们这座教学楼一共有多少学生？（对于一步计算的简单问题，可以直接让学生口头解决。板书问题这座教学楼上一共有多少学生？）二、自主练习，小组探究1、解决
3、问题，列出算式：要计算一共有多少学生，你能列出综合算式解决吗？学生独立完成，教师巡视，了解学生列算式的想法。对个别有困难的学生老师进行指导。2.、待大部分学生完成后，教师根据巡视情况，请两名不同解法的学生上黑板板演，并分别说说各自解题思路。4885 48（85）=3835 =4840=1920(人) =1920（人）3、观察算式寻找规律。认真观察上面的两个算式，它们的结果相同吗？对比运算的结果与顺序，大胆猜想，这里面会有什么规律吗？引导学生观察两种解法算式特点，有怎样的规律？（小组间合作探究。）探究提示：1. 观察上面两个算式对比运算的顺序与结果你有什么发现？2. 你能想办法举出例子来验证自己
4、的发现是否成立吗？3请试着用自己的语言把你的发现表述出来，并在小组内交流你的发现。（学生小组间根据提示进行合作探究，老师和学生共同探究，并收集交流素材，对有困难的学生进行帮助。）三、汇报交流、质疑评价过度语：相信同学们一定有了自己的发现，下面请把你的发现同大家共同分享吧，那一组的同学愿意先把你们的发现同大家交流。1、 归纳乘法结合律。（1）观察算式、提出猜想。预设回答：我们发现在解决“一共有多少人？”这个问题两种解法都有道理，也就是说两个算式肯定相等。我们观察算式发现左边的算式是先把前两个数先乘再同第三个数相乘；而右边的算式是先把后边的两个数相乘，再同第一个数相乘，他们的得数一样。我们知道加法
5、中有加法结合律，我们就猜想乘法中也有乘法结合律。（2）提出质疑、验证规律。质疑：对刚才这位同学提出的猜想你同意吗？预设回答：我们同意他的观点，但一个算式不能就得出结论。所以我们组又列举了几个算式进行了验证，请看算式。（学生展示算式。）836=8（36）259=2（59）1254=12（54）通过计算以上这些算式我们认为猜想成立。师问：大家举得例子是不是也证明了我们的猜想是正确的。（学生普遍认同。）（找不同小组的同学汇报自己举出的不同例子，使学生明白自己举出的例子具有普遍性。）（3）归纳概括，得出结论。通过各小组同学举出的这些例子，可以看出我们的猜想是不是正确的？那位同学能用自己的语言把我们发现
6、的规律表达出来？预设回答：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一个数相乘，得数都是相等的。师总结：同学们发现的这个规律就是乘法结合律，这个规律在乘法计算中有重要的作用。课件岀示：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一个数相乘，得数都是相等的。（4）字母表示，提炼规律。如果分别用字母a 、b 、c 表示三个数，那么，你能用字母表示出乘法结合律吗？生用字母表示： （ab）c = a（bc）2.探索乘法交换律（1）大家来猜想一下，乘法运算中还有什么运算律吗？你猜想的依据是什么？预设：乘法也有交换律加法有交换律，所以乘法也有交换律。(2)你的猜想
7、正确吗？能否举例子来验证一下？同桌互相说说，并举例验证。学生汇报交流情况：学生发现两个数相乘交换因数位置，他们的积不变。(2)教师肯定说法。你能用字母表示出这个规律吗？学生在练习本上写出来，举手汇报。我们一起把这个规律概括一遍：两个数相乘，交换因数位置积不变，这个规律叫乘法交换律，用字母表示：ab=ba （由于学生有这方面的计算经验，因而乘法交换律的主要放给学生自己探讨。）四、抽象概括，总结提升。今天我们通过猜想、举例、验证，归纳发现了乘法运算的两个重要的规律。这些学习方法是我们研究数学问题经常用到的，在今后的数学学习中我们也会经常用。同时板书：（大胆猜想-举例验证-归纳结论）五、巩固应用、拓
8、展提高过渡：通过同学们的努力，我们发现了乘法的结合律和交换律，这是乘法运算中两个非常重要的规律，在乘法运算中有着重要的作用。1.出示教材21页第1题。在里填上合适的数或字母。25=a25 a6587=(6587)43=b 24(b)=( 18) （1）让学生先自己独立完成。（2）交流时让学生说一说填方框的依据。此题为了巩固对乘法交换律和乘法结合律。2.出示教材21页第2题，学生独立完成，集体订正。此题是用连线的方式巩固乘法交换律和乘法结合律，从连线中进一步辨别和加法交换律和加法结合律的异同。（1）先让学生独立连线。（2）交流时让学生说清每道题应用了什么运算定律。3.新课堂14页第4题.天宫一号
9、绕地球飞行，每分飞行约445千米，飞行1周需要大约90分钟。在轨飞行10周约是多少千米？（1）学生独立完成。（2）说一说解题思路。让学生进一步体会生活中好多问题的计算，虽然解题方法不同，但是结果相同。算式中蕴含了乘法的交换律和结合律。4.新课堂14页第5题。智慧园地：（媒体出示）（1） 先让学生说结果。然后说一说是怎样算的，老师不作进一步说明。此题为下节课研究运用乘法结合律和交换律进行简便计算埋下伏笔。让学生快速说出结果。并提问你是怎么算的？（2）。小结：看来，有时候改变了运算的顺序，就能使运算变得简便，如何利用我们今天所学的知识，进行灵活计算，我们下节课将重点研究。课后总结：通过这节课的学习
10、你有那些收获？（学生可以从学到的知识，学习方法，及情感体验等方面谈谈本节课的收获。）板书设计： 乘法的结合律与交换律乘法结合律 乘法交换律 4885=48（85） 78=87 猜想836=8（36） 452=245259=2（59） 验证1254=12（54） ab=ba 归纳（ab）c = a（bc） 使用说明：1.教学反思：回顾本节课（1） 结合身边的情景引入教学。教材提供了济南长途汽车总站的场景，里面提供的情景学生很难提出便于本节课研究的问题，所以我结合自己学生实际，用生活中学生熟悉的情景引入学习，让学生感受学习身边的数学。（2）教学中注重学习方法的指导在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在探讨规律过程中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展最有价值东西。如：由个别算式到一般算式的归纳推理，猜想验证的解决问题方法，所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢。（2）练习有针对性。本节课还没有重点运用定律进行简算，因而练习题设计主要是为了巩固对运算定律理解和掌握。第一题直接把这节课学到的这两个规律直接应用。第二题稍微加深，最后的智慧园地，灵活运用本节课所学知识快速口答，活跃了课堂气氛的同时，让学生初步体会这两种运算律能使计算简便，又恰到好处的引出下节课要研究的问题。
