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1、闵行区 2011 学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）来源:J.gx.fw.Com考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤来源:Zxxk.Com一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算正确的是（A） ； （B） ；236a 2()a（C）
2、； （D ） 142 362已知：a、b、c 为任意实数，且 a b，那么下列结论一定正确的是（A） ； （B） ；bcacb（C） ； （D ） 13点 P（-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（A） （-1，-3） ； （B） （1 ，-3） ； （C） （1，3） ； （D） （3，-1） 4如果一组数据 ， ， 的方差 ，那么下列结论一定正确的是1a2na20s（A）这组数据的平均数 ； （B） ；0x12na（C） ； （D ） 12n 5在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD ，那么依次连结四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是（A）菱形； （B）矩形； （C）正方形；
3、（D）平行四边形6一个正多边形绕它的中心旋转 36后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（ D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： .来源:教,改,先,锋_网 J_GX_F_W288在实数范围内分解因式： .32x9不等式 的解集是 .13()x10已知 x = 1 是一元二次方程 的一个实数根，那么 a +b = . 230axb11已知函数 ，那么 .5
4、()f(9)f12已知一次函数 的图像经过点 A（1，-5） ，且与直线 平行，那么该ykx 32yx一次函数的解析式为 .13二次函数 的图像在对称轴的左侧是 .（填“上升”或“下降” ）2314从 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 15如图，在ABC 中， .ABC16已知：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上， DE / AC， ，DE = 4，那么边 AC 的长为 12ADB17已知O 1与O 2相交于 A、B 两点，如果O 1、O 2的半径分别为 10 厘米和 17 厘米，公共弦 AB 的长为 16 厘米，那么这两圆
5、的圆心距 O1O2的长为 厘米18如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把其中一个面积为 的矩形等分成两个面积为2的矩形，再把其中一个面积为 的矩形等分成两个面积144为 的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计8算： 1112463248256三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 1)12(aa3120 （本题满分 10 分）解方程组： 25,70.xy21 （本题共 2 小 题，每小题 5 分，满分 10 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB = 90，AD 平分BAC，DE AB ，垂足为
6、点 E，AE = 16， 4sin5B求：（1）BC 的长；（2）求ADE 的正切值A BC(第 15 题图)1248163（第 18 题图）ABCE（第 21 题图）D22 （本题共 3 小题，第（1） 、 （2）每小题 3 分，第（3）小题 4 分，满分 10 分）某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记单位：分钟） ，对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示） ，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家
7、庭作业所用的大致时间超过 150 分钟（不包括 150 分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）如果该校九年级学生共有200 名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过 120 分钟的学生约有多少人？23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，点 E、F 在边 BC 上，DE / AB，AF / CD，且四边形 AEFD 是平行四边形来源:教+ 改先_锋+网 J_G+XF+W（1）试判断线段 AD 与 BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：AD = AB ； B +C= 90；B
8、 = 2C请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形 AEFD 是菱形24 （本题共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分）已知：如图，抛物线 与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相交于点2yxbcB（0， 3） ，且 OAB 的余切值为 13（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点 D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的对称点为 C，BC 与直线 l 相交于点 E点 P在直线 l 上，如果点 D 是PBC 的重心，求点 P 的坐标；xyOAB（第 24 题图）ABDCE F（第 23 题图）60.5 90.5 120.5 150.5 180.5
9、 210.5 时间（分钟）134568927人数（第 22 题图）（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿 y 轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式点 M 在平移后的抛物线上，且MPD 的面积等于BPD的面积的 2 倍，求点 M 的坐标25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题每小题 5 分，满分 14 分）已知：如图，ABBC，AD / BC， AB = 3，AD = 2点 P 在线段 AB 上，联结 PD，过点 D 作 PD 的垂线，与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x（1）当 AP = AD 时，求线段 PC 的长；（2）
10、设PDC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当APD DPC 时，求线段 BC 的长AB CDP（第 25 题图）AB CD（备用图）闵行区 2011 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D； 2A； 3B； 4B ； 5A； 6C 二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）来源:教.改先.锋.网74； 8 ； 9 ； 10-3； 11 ； 12 ；()(2)xx2x232yx13上升； 14 ； 15 ； 166； 179 或 21； 18 1B
11、516三、解答 题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式 （3 分）21()()aa（2 分）3当 时，1a原式 （3 分）23（2 分）7420解：由 得 (2 分)25yx把 代入，得 2()70x整理后，得 （2 分）2760解得 ， （2 分）1x由 ，得 （1 分）153y由 ，得 （1 分）2627所以，原方程组的解是 （2 分）1,.xy26,.21解：（1）由ACB = 90，可知 ACCD于是，由 AD 平分 BAC，DEAB，得 AC = AE = 16（2 分）在 RtABC 中，由 ，4sin5ACB得 AB = 20（1 分）利用勾股定理，得 22016
12、BC = 12 （2 分）（2） AB = 20，AE = 16， BE = 4由 DEAB，得 DEB = 90即得 DEB =ACB = 90又 DBE =ABC， DBE ABC （2 分） DEBAC即得 解得 （1 分）4162163DERtADE 中， tanA （2 分）t3AE22解：（1）根据题意，得 （2 分）468930答：这个研究性学习小组所抽取样本的容量为 30（1 分）（2）根据题意，得 （人） （1 分）12所以 （1 分）120.%3答：一天做家庭作业所用的大致时间超过 150 分钟的人数占被调查学生总人数的 40%（1 分）（3）设一天做家庭作业所用的时间少于
13、 120 分钟的学生约有 x 人根据题意，得 （2 分）36=02x解得 （1 分）x答：估计一天做家庭作业所用时间少于 120 分钟的学生约有 60 人 （1 分）23 （1）解：线段 AD 与 BC 的长度之间的数量为： （1 分）3BCAD证明： AD / BC，DE / AB， 四边形 ABED 是平行四边形 AD = B E （2 分）同理可证，四边形 AFCD 是平行四边形即得 AD = FC（1 分）又 四边形 AEFD 是平行四边形， AD = EF （1 分） AD = BE = EF = FC （1 分）3CAD（2）解：选择论断作为条件（1 分）证明： DE / AB， B =DEC （1 分） B +C = 90， DEC +C = 90即得 EDC = 90
