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1、2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（理科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、 单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，则为（ ）A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. “和都不是偶数”的否定形式是（ ） A. 和至少有一个是偶数B. 和至多有一个是偶数 C. 是偶数，不是偶数D. 和都是偶数结束开始输入输出是否4. 若，且，则为（ ） A. B. C. D. 5. 执行右边的流程框图，若输入的是6，则输出的的值是（ ）A. B.
2、 C. D. 6. 若， 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位8. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 9. 锐角三角形中，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设，且，则 的值（ ） A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 小于或等于零 D. 正负均有可能12. 已知函数的
3、对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每道题5分 ，共20分）13. 若锐角满足，则 .14. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最大值是 .15. 函数在区间上是减函数，则的最小值是 .16. 设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知（1）化简； （2）求使的最小正角.18.（本小题满分12分）在锐角三角形中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求的值. 19.（本小题满分
4、12分）已知函数，（其中且），记.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.20.（本小题满分12分）如图所示，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段.该曲线段是函数在时的图象，且图象最高点是.赛道的中间部分是长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧. （1）求的值和的大小； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且.求当矩形面积取最大值时的取值.21. （本小题满分12分）已知函数在处取极值.（1）求函数的解析式；（2）当满足什么条件时，在区间
5、为增函数；（3）若是函数图象上一个动点，直线与函数图象切于点，求直线的斜率的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，为的直径，是的切线，为切点 （1）求证：； （2）若半径是，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度.已知直线经过点，倾斜角 （2）设直线与圆相交于两点，求点到、两点的距离之积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）若恒成立，求的
6、取值范围； （2）解不等式.2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（理科）答案一、 单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1-6. B A A D B B 7-12. C C A A B D二、填空题（本大题共4个小题，每道题5分 ，共20分）13. 14. 15. 2 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解:(1) 358(2)由得10故所求的最小正角1218.（本小题满分12分）解：（1）3原式.6（2）8又，10解，得1219. （本小题满分12分）解:(1)
7、由题意故的定义域为：3显然的定义域关于原点对称故是定义域上的奇函数6（2）由得8由得于是，解得：11故所求的的集合是1220. （本小题满分12分）解：（1）由已知条件得：2故曲线段的解析式为3当时，又从而5（2）由（1）知，易知，矩形草坪的面积8 9 10，即时，取最大值1221. （本小题满分12分）解：（1）1由已知，即函数的解析式为3（2）由（1）得，令，解得4故在上是增函数5又在上为增函数解得7即当时，函数在为增函数8（3）直线与图象切于点故斜率9令，则，10当时，当时，11故直线斜率的取值范围是1222. （本小题满分10分）解：连接（1）是两切线，又是的直径，5（2），1023. （本小题满分10分）解：（1）直线的参数方程为（为参数）4（2）因为都在直线上，所以可设它们所对应参数分别是由直线参数几何意义知：圆的直角坐标方程是：直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得：因为是圆与直线的两交点，故是的解从而故1024. （本小题满分10分）解：（1）又当时，若要使恒成立，只需的取值范围是5（2）当时，解得：当时，解得：当时，此时无解综上所述，不等式的解集是10
