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1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小海南省嘉积中学20102011学年度上学期高三教学质量检测（三）数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（ ）ABA（0，2） B（1,2 C0,12，+） D0,1（2，+）2的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A2 B C2 D4单位向量与的夹角为，则（ ）A B C D5如右图所示，D是的边AB的中点
2、，则向量（ ）ABCD6如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）侧视图正视图俯视图A BC D7已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为（ ）A2 B3 C D48在ABC中，AB=2,BC=15,ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A B C D9已知直线m平面，直线平面，下列说法正确的有（ ）若若，则m/n若m/n，则若A1个B2个C3个D4个10若函数内有极小值，则实数b的取值范围是（ ）A（0，1）B（，1）C（0，+）D（0，）11已知函数，对区间
3、（0，1 上的任意两个值、，当时总有成立，则的取值范围是（ ）A（4，+） B（0，4） C（1，4） D（0，1）12已知函数。项数为27的等差数列满足，且公差，若，当时，则的值为（ ）A14 B13 C12 D11二、填空题（每小题5分，满分20分）13把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则= 14已知函数在1，2上的表达式为，若对于xR，有，且，则的值为 ；15平面内给定三个向量若，则实数k= _16三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA平
4、面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。求证：直线AR平面PMC；求证：直线MN直线AB。18（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若（1）求角A；（2）若求ABC的面积。19（本小题满分12分）在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m,使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由ED1C1A1B1ABCDF20（本小题满分12分）已知棱长为1的正方体AC1，E，F分别是B1 C1和C1D1的中点（1）求点A1到平面BDFE的距离（2）求直线A1D与平面BDFE所成的角21（
5、本小题满分12分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值四、选作题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）你所选做的是第（ ）题AECBD22选修41：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交于的外按圆于点E。（I）证明：ABCADC（II）若ABC的面积为ADAE，求BAC的大小。23选修44：坐标系与参数方程已知半圆C
6、的参数方程为参数且（0）P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与 的长度均为。（I）求以O为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标。（II）求直线AM的参数方程。24选修45，不等式选讲已知函数 （I）若不等式的解集为求a值。（II）在（I） 条件下，若对一切实数恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、DCCBA AADBD AA二、13、（1,-lg2） 14、3/2 15、2/3 16、三、17证明： 4分 1分 连接RN、MRPA平面ABCD ABPDABAD ABRNR、N分别是CD、PC的中点RNPD ABMR MRRNR 5分 2分18（1
7、）120 （2）19解：（1）证明：数列是等差数列 3分 由 6（2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分20建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则B（1，1，0），E（1/2，1，1），F（0，1/2，1），设=（x，y，z）是平面BDFE的法向量，由，=（1，1，0），=（0，1/2，1）得： = x+y=0 =1/2 y+ z=0所以：x= - y z= - y/2 令y=1，得=（-1，1，1/2），设点A在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，A1D是平面BDFE的斜线段，则： cos，=所以| cos，=1 所以点A1到平面BEFE的距离为1（3）由（2）知D A1H=45，A1DH是直线A1D与平面BDFE所成角，且D A1H+A1DH=90 所以A1DH=4521（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，11分因此当时有最小值，此时所以当时，“规划合理度”最小，最小值为12分
