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1、Abstract:Based on the comprehensive analysison the plastic partstructure service requirement, moundingintroduced高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4
2、.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（ 1）定义法；（ 2）利用集合间的包含关系判断，若，则A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件； 若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件；（ 3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（ 1）含n 个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；（ 2）（ 3）二、函数1.复合函数的有关问题（ 1）复合函数定义域求法：若已知的定
3、义域为a， b ,其复合函数fg(x) 的定义域由不等式 a g(x) b 解出即可；若已知fg(x) 的定义域为 a,b, 求 f(x) 的定义域，相当于xa,b 时，求 g(x) 的值域（即f(x) 的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（ 2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（ 1）若 f(x) 是偶函数，那么f(x)=f( x)=;（ 2）若 f(x) 是奇函数， 0 在其定义域内，则（可用于求参数）；（ 3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f(-x)=0 或（ f(x) 0） ;(4) 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶
4、性；（ 5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1) 证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（ 2）证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2 上，反之亦然；（ 3）曲线 C1： f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线C2 的方程为f(y a,x+a)=0( 或 f( y+a, x+a)=0);（ 4）曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（ a,b）的对称曲线 C2 方程为： f(2a x,
5、2b y)=0;（ 5）若函数 y=f(x) 对 x R 时， f(a+x)=f(a x) 恒成立，则 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称；（ 6）函数 y=f(x a)与 y=f(b x)的图像关于直线x= a b 对称；24.函数的周期性(1)y=f(x) 对 xR 时， f(x +a)=f(x a) 或 f(x 2a )=f(x) (a0) 恒成立 ,则 y=f(x) 是周期为 2a 的周期函数；（ 2）若 y=f(x) 是偶函数， 其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x) 是周期为 2 a的周期函数；（ 3）若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则 f(x)
6、 是周期为 4 a的周期函数；（ 4）若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称，则f(x) 是周期为 2 ab 的周期函数；（ 5） y=f(x) 的图象关于直线x=a,x=b(a b)对称，则函数y=f(x) 是周期为2 ab 的周期函数；（ 6）y=f(x) 对 x R 时， f(x+a)= f(x)( 或 f(x+a)=1f (x)数；5.方程 k=f(x) 有解k D(D 为 f(x) 的值域 )；6.a f(x) 恒成立a f(x) max, ; a f(x)恒成立，则 y=f(x) 是周期为2 a 的周期函a f(x) min;7.（ 1） log a b log a
7、 n b n(a0,a 1,b0,n R+ ); (2) l og a N= log b N ( a0,a 1,b0,b 1);log b alog a N(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a= N ( a0,a 1,N0 );9.判断对应是否为映射时，抓住两点： （ 1） A 中元素必须都有象且唯一； （2） B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（ 1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数； （ 3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（ 4）周期函数不存在反函
8、数； （ 5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x) 与 y=f -1(x) 互为反函数，设 f(x) 的定义域为 A ，值域为 B，则有 ff -1(x)=x(x B),f - 1f(x)=x(x A).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法： （ 1）分离参数法；（ 2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式 (组 )求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：f (u)g( x)uh(x)0 ( 或0)(au
9、b)f (a)0f (a)0f (b)（或f (b)）；0014.掌握函数 yax b abac(b ac0);yxa(a 0)的图象和性质；xcxcx函数axbabac (b ac 0)yxa (a0 ）yxcxcx定义(, c)(c,)(,0)(0,)域值域(, a)( a,)(, 2 a 2 a ,)奇偶非奇非偶函数奇函数性单调当 b-ac0 时 :分别在 (,c), (c,) 上单调递在 (, a ,a ,) 上单调递性减；增；当 b-ac0 时 :分别在 (,c), (c,) 上单调递在 a,0), (0,a 上单调递减；增；图象yyy=ax= coxox15实系数一元二次方程 f
10、( x) 根的情况 x1 x2 k在 ( k,) 上有两等价命题根0充要条件f (k )0bk2aax 2bxc 0(a0) 的两根 x1 , x2 的分布问题：m x1x2 nx1 k x2在 ( m, n) 上有两根在 (k ,) 和 (, k ) 上各有一根0f (m)0f (n)0f (k )0mbn2a注意：若在闭区间 m, n 讨论方程 f ( x)0 有实数解的情况，可先利用在开区间(m, n) 上实根分布的情况，得出结果，在令xn 和 xm 检查端点的情况。三、数列S1 ( n 1)注意验证 a1是否包含在后面 an 的公式中， 若不1.由 Sn 求 an，an=Sn 1 (n
11、 2,n N * )Sn符合要单独列出。一般已知条件中含an 与 Sn 的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列 anan 1and( d为常数 ）2anan 1an1 (n2)ananbsnAn 2Bn ；3.等比数列 anan1q(q为常数 ）an2an 1an 1 (n2)an a1q n 1 ；an4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n 项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式a n0或an0解决；a n0an 1015.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，在用等比数列前n 项和公式时，勿忘分类讨论思想；6.在等差数列中，an am ( n m)d ， danam ；在等比数列中，nman
