《数学七年级下册-第五章相交线与平行线-5.1相交线-寒假预习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学七年级下册-第五章相交线与平行线-5.1相交线-寒假预习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考点训练】相交线-1一、选择题（共5小题）1小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次（切割成的蛋糕面积不一定相等）（）A3次B4次C5次D6次2平面上画三条直线，交点的个数最多有（）A1个B2个C3个D4个3（2003绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A4个B6个C7个D8个4（2006河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角B一定有一个钝角C一定有一个直角D一定有一个不是钝角5（2002鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（
2、2012集美区一模）如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有_个交点，n条直线两两相交最多能有_个交点（用含有n的代数式表示）7（2010东丽区一模）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成_个区域8（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成_块三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9探究型问题如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点（1
3、）当五条直线相交时交点最多会有多少个？（2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由10在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的图形11我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由【考点训练】相交线-1参考答案与试题解析一、选择题（
4、共5小题）1小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次（切割成的蛋糕面积不一定相等）（）A3次B4次C5次D6次考点：相交线专题：计算题分析：由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必两两相交解答：解：设切n次，则+17，解得：n3或n4（舍去），n3，故选：A点评：此题考查的知识点是相交线，关键理清如何切法，找出关系式，求解2平面上画三条直线，交点的个数最多有（）A1个B2个C3个D4个考点：相交线分析：在平面上画出三条直线，当这三条直线平行时无交点，当这三条直线经过同一个点时，则可以知道有一个交点；当这三条直线中有两条平行时有2个交点，当这三条直线不经过同一点时，则可
5、以知道有三个交点即可以得出答案解答：解：当这三条直线平行时如图（1）则无交点，当三条直线过同一点时，如图（2）则知道只有一个交点；当这三条直线中有两条平行时如图（3），则有2个交点；当三条直线不经过同一点时，如图（4）则可知道有三个交点故选：C点评：此题主要考查了相交线，要注意分情况讨论，根据题意画出图形能很好的理解3（2003绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A4个B6个C7个D8个考点：相交线分析：把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同解答：解：如图所示，任意三条直线最多把平面分成7个，故选C点评：按照条件，真正解决本题的关键是作图4（200
6、6河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角B一定有一个钝角C一定有一个直角D一定有一个不是钝角考点：相交线专题：分类讨论分析：根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D解答：解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确故选D点评：掌握相交直线的两种情况5（2002鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（）A2个B3个C4个D5个考点：相交线分析：本题需要根据在同一个平面内，四条直线相交
7、的交点个数，分别画出图形，探讨各种可能性是否存在解答：解：四条直线的交点个数若是2个点，假设a，b交于点A，直线c，d交于点B，则a与c、a与d不相交，因而一定平行，根据经过一点的直线有且只有一条直线与已知直线平行则c，d一定重合因而是不可能的故选A点评：本题主要考查了直线的位置关系只有两种：平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2012集美区一模）如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，n条直线两两相交最多能有个交点（用含
8、有n的代数式表示）考点：相交线专题：规律型分析：根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：解答：解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；n条直线相交有1+2+3+5+（n1）=个交点故答案为：10；点评：本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有个交点7（2010东丽区一模）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成56个
9、区域考点：相交线专题：规律型分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；n条直线，与之前n1条直线均相交，增加n1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=1+，把n=10代入得有56个区域点评：此题需要先总结规律，再求解，也是
10、典型题目，公式需熟记8（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块考点：相交线专题：压轴题；规律型分析：一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块点评：本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9探究型问题如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？（
11、2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由考点：相交线专题：规律型分析：（1）要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有6+4=10个交点；（2）根据已知条件，求得n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）=个交点；（3）将n=10代入上式即可求解；（4）可使5条直线平行，
12、另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条直线相交，且3条和2条也有相交解答：解：（1）如图，两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；（2）n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）=个交点；（3）10条直线相交，最多有=45个交点；（4）会出现31个交点，如下图所示：点评：此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键10在同一平面内有四条直线（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？（2）请你画出两种交点个数是4的
13、图形考点：相交线分析：（1）根据两直线的位置即确定；（2）四条直线两两相交有6个交点，交点的个数是4，即6个中的三个重合解答：解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，2，3，4，5，6；（2）作图如下：点评：本题考查了相交线的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力11我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由考点：相交线专题：规律型分析：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答解答：解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4+5+（n1）=个交点点评：本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点关注中学生习题网官方
