《高考数学培优辅导复习数列不等式综合问题(二)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学培优辅导复习数列不等式综合问题(二)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列不等式综合问题（二）【例 1】设函数 g ( x)1x3ax2 的图象在 x1 处的切线平行于直线 2 x y 0 。记 g( x)31的导函数为 f ( x) ，数列 an满足： a1,an 1 f (an ) 。2（ 1）求函数 f (x) 的解析式；（ 2）试判断数列 an 的增减性 , 并给出证明；（3）当 n2, n N * 时，证明 : 11112 。1a11 a21 an【例 2】已知函数f ( x)x2 , x(0, ) ，数列 xn 满足 xn 1f ( xn )(n 1,2, ) ，且x11.x1(1)设 an xn2 ，证明： an 1an ；用心爱心专心1(2) 设
2、 (1) 中的数列 an 的前 n 项和为 Sn ，证明 Sn2.2【例 3】已知数列 a、 cn 中， a10 ， an11， cn1。n2anan1（ 1）证明： cn是等差数列并求出数列 an的通项公式 an ；9n3（2）设，证明：对任意的正整数、，均有bnan 10nm| bnbm |5 ；（ 3）设数列an的前 n 项和为 S，证明： Sn ln n1。nn用心爱心专心2基础大题自测（四）1、如图，已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD ， ABC60 ，E 、 F 分别是 BC 、 PC 的中点。（1）证明： AE PD ；（ 2）若 H 为 P
3、D 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角P的正切值为6 ，求二面角 E AF C 的余弦值。2FADBEC用心爱心专心32、如 ，在四棱 SABCD 中， AD / BC 且 ADCD ；平面 CSD平面 ABCD ，CSDS, CS2AD2 ； E 为 BS 的中点， CE2, AS3 求：（ 1）点 A 到平面 BCS 的距离；（ 2）二面角 E CD A 的大小数列不等式 合 （二）参考答案：【例 1】解:（ 1）函数 g ( x)1 x3ax2 的 函数 f ( x)x22ax ，由于在 x1 的切 平行于2 xy 0 ，3 12a 2解出： a1即 f ( x)x22ax2（
4、 2）由 an 1f (an ) 得 an 1an2an , 即 an 1an an2 a11 , 故由 an 1an 2an 知 an0 ,2 an1an0 ,故 an是 增 .(3) an 1an ( an1) 1an 111 a1 Sn11)= 1an (anan11 ,1a1a21 a21 11 a1 1 a21即1111 an1 ananan 111 ,111 111a2a31 a3a3a41 ananan 11= 111112121 ana1a2a2a3an 1an 1而当 n2时 , Sn11111242611 a11 a21 an1 a11 a23721用心爱心专心4 1111
5、21 a11 a21 an【例 2】 (1) an 1 xn证明： xn 1f ( xn )xn2.即 xn 11xnxn 12xn22 ( 2 1) xn2xn1xn10 an 1( 2 1) xn2xn2 an an 1an .（ 2） an 1( 2 1) xn2 ( 2 1)2 xn 12( 2 1) n x2 ( 2 1) n 11 Sna1a2an( 2 1)2 12( 2 1) n(2 1)(1(21) n 21 1(21)n 212.1(21)22222评注： 本题利用放缩法将函数、数列和不等式巧妙结合，对综合应用能力要求较高；在考查个体思维的同时，对整体理性思维的考查达到了一定的深度和广度，合理应用放缩法可以锻炼和培养学生综合应用能力和严密的逻辑思维能力.【例3】2（1a1）11an2n 11cn 1cn11( 常数 )1an 1 1 an11ananan1 an 11212 an而 c111所以 cn是以1为首项，1为公差的等差数列，a1111a11n 11n ，即 an1 1an1n9n 1 9bnn1 ( 9 )nn2110（3） bnnnn 10()an ( )( )n ( 9 ) n 1n210n 10bn 1
