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1、改进的变分水平集算法在非均质MRI图像分割中的应用* 国家自然科学基金资助项目（），河南省科技厅项目（5） 作者简介：王昌（1984-），男，新乡医学院助教，研究方向：医学图象处理，医学仪器。 通讯作者：王昌电子邮箱:（） 手机:王昌 秦鑫 于毅新乡医学院 生物医学工程学院 （新乡 ）摘要：对于灰度不均匀的MRI图像，普通C-V模型不能进行有效分割。为此本文提出了一种改进的变分水平集算法，在对不均匀组织进行分割的同时用偏置场矫正原始图像。首先依据图像灰度不均匀效应模型，定义了基于局部灰度信息的K均值聚类准则，并将聚类准则项整合为变分水平集函数的基本能量项，构造变分水平集的能量函数，并求解能量函
2、数的欧拉-拉格朗日方程。将本算法的分割结果与CV模型及LBF模型的分割结果进行比较，该算法可在分割灰度不均匀MRI图像的同时利用偏置场对灰度不均匀场进行校正，有很好的临床应用价值。关键词：变分水平集算法、灰度不均匀、偏置场、K均值聚类、MRI图像分割The application of improved variationallevel setinthesegmentation of MRI image with intensity inhomogeneityWang Chang Qin Xin Yu YiSchool of Biomedical Engineering, Xinxiang M
3、edical University, Xinxiang , ChinaAbstract: It is difficult to segment the MRI images with intensity inhomogeneity by C-V active contour model. So the improved variational level set formulation was proposed in this paper to segment tissue with the intensity inhomogeneity and simultaneously estimate
4、 bias field to correct the source image. Firstly based on the image model with intensity inhomogeneity, the local K-means clustering criterion was defined. Then the clustering criterion function was integrated into the basic energy term of variational level set formulation, and the energy function o
5、f the variational level set formulation was constructed. The energy function was minimized by solving Euler-Lagrange equation. By comparing with the segmentation results of C-V model and LBF model, this algorithm can segment the MRI image with intensity inhomogeneity and estimate bias field to corre
6、ct the source image. Our algorithm has good clinical application value.Key words: variational level set, intensity inhomogeneity, bias field, K-means clustering, MRI image segmentation1 引言当前，在磁共振成像过程中，由于射频线圈产生不均衡的磁场等因素造成磁共振图像具有灰度不均匀的特点1，影响影像医生对病变区域地识别和判断，且不同医生对目标和病变区域地识别也不完全一致。如何准确分割灰度不均匀的MRI图像成为当前研
7、究热点。基于能量泛函的水平集分割算法可利用不断演化的闭合曲线来获取非闭合的目标和轮廓，水平集算法是当前分割提取目标的主流算法。水平集算法包括边缘型和区域型两类。Caselles V在1997年提出测地线主动轮廓模型(Geodesic Active Contours) 2，该模型是基于边缘型的水平集模型，依赖图像局部的边缘梯度信息，可用于强边缘目标的分割，但是对边缘梯度信息变化小、无明显梯度变化的弱边缘分割效果差，并且容易受到噪声的影响。Chan和Vese在2001年提出Chan-Vese模型(C-V模型)3，该模型是基于区域的水平集模型，是对Mumford-Shah能量泛函的优化，计算区域内外
8、灰度均值，通过最小化能量泛函来指引水平集的演化，可以分割无边缘模糊、无梯度意义的图像，且对噪声不敏感，但不能有效分割灰度不均匀的图像。Li等在2007年提出了一种新的基于区域的水平集方法LBF模型来分割灰度不均匀的图像，并取得不错的效果。针对灰度不均匀的图像的分割，本文提出了一种改进的变分水平集分割算法，在分割灰度不均匀图像的同时估计偏置场，并对灰度不均匀场进行校正。2 问题的提出C-V模型是对Mumford-Shad问题的简化的近似求解。将Mumford-Shad模型解的简化为一个分段的常值函数得到C-V模型，其最小化的能量泛函如公式（1）其中，,为各项的权重系数。闭合曲线C把定义域为的图像
9、分为内部和外部两个区域，内部区域的灰度均值为,外部区域的灰度均值为。能量泛函的第一项是规则化项，用于规整演化曲线C，第二、三项为保真项，负责将演化曲线吸引到目标轮廓上。利用水平集思想，演化曲线C用水平集函数来代替，极小化问题转化为求解的欧拉-拉格朗日方程，最后的水平集演化方程为（2）在算法实现中，采用海氏函数如公式（3），狄拉克函数如公式（4）。 （3） （4）C-V模型能够检测无梯度意义的目标，可以对含有噪声的图像有效的分割，不需要对原始图像进行预处理。但是分割灰度不均匀的图像会失败。3 LBF模型Li等在2007年提出了一种新的基于区域的水平集方法LBF (local binary fit
10、ting) 456，用来分割灰度不均匀图像。LBF模型引入一种局部二值拟合能量，其能量泛函表示为 （5）其中，为海氏函数。和为正整数，为图像在x点处的局部拟合值，为的高斯核函数。为确保水平集演化的稳定性，增加了距离正则化项，总的能量泛函为（6） 其中，为长度惩罚项，为长度惩罚项的系数；为能量惩罚项，为能量惩罚项的系数；为局部能量项。对总能量泛函求极小值，其欧拉-拉格朗日方程如下 （7）在算法实现中，海氏函数采用公式（3）和狄拉克函数采用公式（4）。在LBF模型中，和近似于轮廓内外高斯窗内灰度的加权平均值。它利用了局部图像信息，因此对灰度不均匀图像有很好的分割效果。4 本文算法4.1 灰度不均匀
11、图像模型图像的灰度不均匀效应是在原始图像中加入一个空间变化的光滑函数场19，其数学模型可用下式表示 （8）其中X为原始的图像，为灰度不均匀的偏置场场，N为噪声（一般可被省去）。一般情况下，灰度不均匀场在图像中是缓慢变化的，频率集中在低频区域，对非边缘像素的灰度影响大，但对边缘像素的灰度值产生影响很小。4.2 基于区域灰度分割聚类算法在K-均值聚类算法中，对于定义域为的图像I,以目标区域的灰度均值为聚类中心，其中为多个目标的灰度均值。分割过程中，需利用局部灰度信息，可用与高斯核函数卷积的方法来实现。高斯核函数定义为（9）则利用基于区域的K-均值聚类的方法来进行分类，其聚类准则函数7如公式（10）
12、（10）其中为高斯核函数，为第i个聚类的聚类中心，N为聚类的个数。将聚类准则函数作为水平集函数的基本能量项，构造变分水平集的能量函数。4.3 变分水平集算法的能量函数将能量项应于变分水平集的能量项，同时加入惩罚项，则变分水平集的能量函数 （11）其中、为长度惩罚项和能量惩罚项。长度惩罚项的作用：对曲线的长度变化有约束作用，使得演化曲线在总能量泛函达到最小时应保持尽可能的短。对能量函数求最小值（对求偏微分），即 （12）水平集算法将目标提取出来，剩余部分均定义为背景，因此，选择K-均值聚类的聚类数为2。当N=2时，变分水平集能量函数的拉格-朗日方程为（12）（13），其中与原始图像大小一致，象素
13、值均为1，经高斯函数卷积的图像。在改进的变分水平集算法中，轮廓内外两个区域的灰度均值、如公式（14），偏置场如公式（15）所示。 （14）（15）其中，。4.4 本文算法的具体实现步骤预处理:Step 1：初始化零水平集，距离函数在零水平集内外分别是-1、+1。Step 2：利用公式计算。变分水平集算法的实现：Step 1: 利用公式（12）计算更新。Step 2：更新水平集函数。 A：利用公式（11）计算。 B: 利用公式（10）演化水平集函数。Step 3: 利用公式（13）计算更新偏置场。Step 4：检验水平集函数是否收敛，如果收敛，则停止迭代；如果不收敛，则重复Step1Step3，
14、直至完全收敛。Step 5：用偏置场对原始图像进行校正。4.5 数值计算和参数设置在算法实现过程中，海氏函数选择非紧支撑、光滑和严格单调的正则化形式，采用公式（3）。狄拉克函数的正则化形式，采用公式（4）。实验参数：高斯核函数的参数，能量惩罚项系数，长度惩罚项系数，海氏函数及狄拉克函数的参数。对于正常图像的分割：取值为6，取值为1，取值为2，取值为0.001x255x255。5 实验结果 分割前，首先要将原始MRI图像转化灰度图像，灰度值范围为0-255。5.1 分割结果对比将本文提出的算法与C-V模型、LBF模型的分割结果进行对比，实验结果如图1所示。C-V模型不能有效的分割灰度不均匀的图像
15、，如图1b所示。LBF模型可有效的分割灰度不均匀的图像，如图1c所示。本文提出改进的变分水平集算法可分割灰度不均匀的图像，如图1d所示，在对血管进行分割过程中，将与血管特征相一致的组织（图像右上角）也划分为目标，对此分割结果再由影像医生来进行判断，最大限度减小了由于灰度不均匀效应给影像医生来带来的漏判和误判的问题。同时用偏置场对原始图像进行矫正，从图1e显示的矫正结果可见，本文方法能有效的减小灰度不均匀场对图像影响，矫正后影像组织的形态结构无变化、边缘信息得到明显的增强，有助于影像医生的读片和诊断。但本算法在局部出现误分割问题。 （a）原始图像 （b）C-V结果 （c）LBF结果 （d）本文算法结果 （e）偏置场矫正结果图1 采用C-V、LBF和本文算法的分割结果比较5.2 算法前后灰度直方图比较本文算法中利用偏置场矫正图像与原始图像的灰度直方图比较。图2（a）为原始的血管图像的灰度直方图，图2（b）为偏置场矫正后图像的灰度直方图。原始图像的边缘的信息被改变，对比度得到增强，经过偏置场校正后的图像的灰度不均性特性明显降低，有利于影像医生的读片和诊断。 （a）原始图像直方图 （b）校正图像直方
