《高考数学一轮复习定时检测3.2导数的应用(带详细解析)理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习定时检测3.2导数的应用(带详细解析)理新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2导数的应用一、选择题 ( 每小题 7 分，共42 分 )1(2010 聊城模拟 ) 函数 y x32ax a 在 (0,1)内有极小值，则实数 a 的取值范围是 ()A (0,3)3B. 0，2C (0 ， )D ( ， 3)22a解析令 y 3x2a 0，得 x3 ( a0，否则函数 y 为单调增函数 ) 若函数 y x3 2axa 在 (0,1) 内有极小值，则23a1， 0 a .32答案B3 622(2010 福州模拟 ) 已知f(x) 2(m为常数 ) 在 2,2上有最大值 3，那么此xxm函数在 2,2上的最小值是()A 37B 29C 5D以上都不对解析 f (x) 6x2
2、 12x6x( x 2) ， f ( x) 在 ( 2,0) 上为增函数，在 (0,2)上为减函数，当 x 0 时， f ( x) m最大 m 3，从而 f ( 2) 37，f (2) 5. 最小值为37.答案A3.(2008 福建文， 11) 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f (x) 的图象可能是 ()解析由 yf ( x) 的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y f (x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、 C、 D.答案A124(2008 湖北理， 7) 若 f ( x) 2x bln( x 2) 在( 1， ) 上是减函数，则b 的取值范围是()A
3、 1， )B ( 1，)C ( ， 1D ( ， 1)b解析由题意知 f (x) x x 20， x( 1， ) ， x2 2x b即 f (x) 0，x 2即 x2 2x b ( x 1) 2 1 b0. 1 b0， b 1. 答案 C用心爱心专心15(2009 济宁联考 ) 若函数 f ( x) x3 6bx 3b 在 (0,1) 内有极小值，则实数b 的取值范围是()A (0,1)B ( ， 1)C (0 ， )1D. 0，2解析 f (x)=3x 2-6b ，由题意，函数f (x) 图象如右f(0)0,(1)0,f即6b0,得 0b 1 .36b0,2答案D322 在6(2009 潍坊
4、模拟 ) 函数f( ) xaxbxax1 处有极值10，则x()A a 11， b 4B a 4， b 11C a 11，b 4D a 4， b 11解析 由 f ( x) x3ax2 bx a2，得 f (x) 3x2 2ax b，f (1) 0，2a b 3 0，根据已知条件即a2 ab 1 10.f (1) 10， 4， 3，aa( 经检验应舍去 )解得b 11，或b 3.答案D二、填空题 ( 每小题 6分，共 18 分 )7(2009 江苏， 3) 函数 f ( x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 _解析 f (x) 3x2 30x33 3( x11)( x 1) ，令
5、f (x)0 得 1x2 或 a 1三、解答题 ( 共 40 分)10 (13 分 )( 2010开封调研 ) 已知向量 a ( x2，x1) ，b (1 x，t ) 若函数 f ( x) ab 在区间 ( 1,1) 上是增函数，求t 的取值范围解 f ( x) ab x2(1 x) t ( x 1)用心爱心专心2 x3 x2tx t ， f (x) 3x2 2x t . f ( x) 在 ( 1,1) 上是增函数， 3x2 2x t 0在 x( 1,1) 上恒成立 t 3x22x，令 g( x) 3x2 2x， x( 1,1) 1， t 5. g( x) ， 5311 (13 分)(2010
6、 南阳一模 ) 已知a是实数，函数f(x) 2(x ) ，xa(1) 若 f (1) 3，求 a 的值及曲线y f ( x) 在点 (1 ，f (1)处的切线方程；(2) 求 f ( x) 在区间 0,2 上的最大值解 (1) f (x) 3x2 2ax，因为 f (1) 3 2a 3，所以 a 0. 又当 a0 时， f (1) 1， f (1) 3，所以曲线 y f ( x) 在点 (1 ， f (1) 处的切线方程为3x y 20.2a(2) 令 f (x) 0，解得 x1 0， x2 3 ，2a当 3 0，即 a0时， f ( x) 在0,2上单调递增，从而 f ( x) max f
7、(2) 8 4a；2a当 3 2时，即 a3时， f ( x) 在 0,2上单调递减，从而 f ( x) max f (0) 0；2af(x) 在 0，2a上单调递减，在2a，2 上单调递增当 02，即 0 3，3a338 4 ，0 2，aa从而 f ( x) max0， 2 a2.12(14 分)(2009 四川文， 20) 已知函数 f ( x) x3 2bx2 cx 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y5x 10.(1) 求函数 f ( x) 的解析式；1(2) 设函数 g( x) f ( x) 3mx，若 g( x) 的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g( x) 取得极值时对应的自变量x 的值解 (1) 由已知，得切点为 (2,0) ，故有 f (2) 0，即 4b c3 0，f (x) 3x2 4bxc，由已知，得f (2) 128b c5.即 8b c70. 联立、，解得b 1，c 1，于是函数解析式为f ( x) x32x2 x 2.(2) g( x) f ( x) 13mx x3 2x2 x 213mx，2mx) 0.( ) 3 41 ，令 (gxxxg32m当函数有极值时，0，方程 3
