《高考数学一轮复习1.3充要条件与反证法教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习1.3充要条件与反证法教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3充要条件与反证法知识梳理1.充分条件：如果pq，则 p 叫 q 的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是 p 的必要条件 .2.必要条件：如果qp，则 p 叫 q 的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q 是p 的充分条件 .3.充要条件：如果既有p q，又有 q p，记作 pq，则 p 叫做 q 的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的.4.反证法：当直接证明有困难时，常用反证法.点击双基1. ac2 bc2 是 a b 成立的A. 充分而不必要条件B. 充要条件C.必要而不充
2、分条件D. 既不充分也不必要条件解析：ab ac2bc2，如 =0.c答案： A2. （ 2004 年湖北，理 4）已知 a、 b、 c 为非零的平面向量 . 甲： ab=a c，乙： b=c，则A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：命题甲 : a b=aca（ b c） =0a=0 或 b=c.命题乙 : b=c，因而乙甲，但甲乙 .故甲是乙的必要条件但不是充分条件.答案： B3. （ 2004 年浙江， 8）在 ABC中，“ A30”是“ sin A 1 ”的2A. 充分而不必要条件B.
3、必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：在 ABC中， A A1sinA1 ，sinA 1300 sin230 A 15021A 30. “ A30”是“ sin A”的必要不充分条件.答案： B4. 若条件 p: a 4， q:5 a 6，则 p 是 q 的 _.解析： a 45 a 6，如 a=7 虽然满足 a 4，但显然a 不满足 5 a 6.答案：必要不充分条件5. （ 2005 年春季上海， 16）若 a、 b、 c 是常数，则“ a 0 且 b2 4ac 0”是“对任意 x R，有 ax2+bx+c0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D
4、. 既不充分也不必要条件解析：若a 0 且b24ac 0，则对任意x R，有ax2+ + 0，反之，则不一定成立 .bx c如 a=0，b=0 且 c 0 时，也有对任意x R，有 ax2+bx+c0. 因此应选 A.- 1 -答案： A典例剖析【例 1】 使不等式 2x25x 30 成立的一个充分而不必要条件是A. x 0B. x 0C.x 1，3， 5D. x 1 或 x 32剖析： 2 x2 5x 3 0成立的充要条件是x1 或 x 3，对于A 当 x = 1 时2 x2 5x 30. 同理其他也可用特殊值验证 .23答案： C【例 2】 求证：关于x的方程ax2+ =0 有一根为1 的
5、充分必要条件是+ + =0.bx ca b c证明：（ 1）必要性，即“若x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根，则 a+b+c=0”.x=1 是方程的根，将x=1 代入方程，得 a 12+b 1+c=0，即 a+b+c=0.（2）充分性，即“若a+b+c=0，则 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根” .把 x=1 代入方程的左边，得a12+b 1+c=a+b+c. a+b+c=0， x=1 是方程的根 .综合（ 1）（2）知命题成立 .深化拓展2求 ax +2x+1=0（a 0）至少有一负根的充要条件.（1）方程有一正根和一负根，等价于44a0x1 x21a0.a0（2）方程有两
6、负根，等价于44a0200 a 1.a10a综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0 或 0 a 1.充分性：由以上推理的可逆性，知当a0 时方程有异号两根；当0 a 1 时，方程有两负根 . 故 a 0 或 0 a 1 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件.答案： a 0 或 0 a1.【例 3】 下列说法对不对?如果不对，分析错误的原因.（1） x2 x 2 是 xx2 =x2 的充分条件；（2） x2 x 2 是 xx2 =x2 的必要条件 .解：（ 1） x2=x+2 是 xx2 =x2 的充分条件是指x2=x+2xx2 =x2.但这里“”不成立，因为x= 1 时，
7、“”左边为真，但右边为假. 得出错误结论的原- 2 -因可能是应用了错误的推理：x2=x+2 x=x 2x2=x x 2.这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）.（2） x2=x+2 是 x x 2 =x2的必要条件是指 xx2 =x2x2=x+2.但这里“”不成立，因为x=0 时，“”左边为真，但右边为假. 得出错误结论的原因可能是用了错误的推理 : x x2 =x2xx2.x+2=x2 =这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）.评述：此题的解答比较注重逻辑推理. 事实上，也可以从真值集合方面来分析：x2=x+2的真值集合是 1， 2 ， xx2 =x2 的真
8、值集合是0 ， 2 ， 1， 20 ， 2 ，而 0 ， 2 1， 2 ，所以（ 1）（2）两个结论都不对 .闯关训练夯实基础1. （ 2004 年重庆， 7）已知 p 是 r的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：依题意有 pr ， rs， sq， p rsq. 但由于 rp， q p.答案： A2. （ 2003 年北京高考题） “ cos2 =3”是“ =k+ 5， k Z”的212A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充分必要条件D. 既不充分又
9、不必要条件解析： cos2 =32 =2k5 =k 5.2612答案： A3. （ 2005 年海淀区第一学期期末）在ABC中，“ A B”是“ cosA cos B”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：在 ABC中， A Bcos A cos B（余弦函数单调性） .答案： C4. 命题 A：两曲线 F（ x， y） 0 和 G（ x， y） =0 相交于点 P（ x， y ），命题 B：曲线 F00（ x， y） + G（x， y） 0（ 为常数）过点P（ x0， y0），则 A 是 B的 _ 条件 .答案：充分不必要5. （ 2004 年
10、北京， 5）函数 f （ x） =x22ax 3 在区间 1， 2上存在反函数的充分必要条件是A. a（， 1B. a 2， +）C. 1，2D. a（， 1 2， +）解析： f （x） =x2 2ax 3 的对称轴为 x=a， y=f （ x）在 1， 2上存在反函数的充要条件为 1， 2 （， a或 1， 2 a， +），即 a 2 或 a 1.答案： D- 3 -6. 已知数列 a 的前n项和=n 0 且 1），求数列 a 成等比数列的充要条件 .+ （nnn分析：先根据前n 项和公式，导出使 an 为等比数列的必要条件，再证明其充分条件.解：当 n=1 时， a1=S1=p+q；当 n 2 时， an=Sn Sn1=（ p 1） pn 1.*）是等比数列， 则a2=p，由于 p 0，p 1，当 n 2 时， a 是等比数列 . 要使 a （ nNnna1即（ p1） p=p（ p+q）， q= 1，即 an 是等比数列的必要条件是p 0 且 p 1 且 q= 1.再证充
