目录一、冯赖特与道义逻辑二、霍菲尔德法律关系形式理论与道义逻辑三、法律逻辑的符号化：从莱布尼茨到霍菲尔德四、人工智能的法律本体论：从概念到符号五、人工智能时代道义逻辑的发展：艾伦和萨克松的A -霍菲尔德语言一、冯赖特与道义逻辑逻辑学自古希腊思想家亚里士多德之后，在漫长的时间里一直停滞不前，仿佛诞生之日就是终结之时19世纪和20世纪，逻辑学发生了巨大变化，开疆拓土，迎来辉煌，成果之一就是模态逻辑（modal logic）的出现模态”（modality）的概念来自德国哲学家康德的著作《纯粹理性批判》康德将知性分为四类先验范畴：量、质、关系、模态模态就是时间的包容性，包括可能性与不可能性（possibility- impossibility）、现实性和非现实性（existence-nonexistence）、必然性和偶然性（necessity- contingence）狭义上的模态逻辑研究关于“必然的”和“可能的”的命题，而广义上的模态逻辑则包括其他具有类似性质的逻辑体系，如道义逻辑（deontic logic）、时态逻辑（temporal logic）和信念逻辑（doxastic logic）等。
模态逻辑与形式逻辑的差异在于：形式逻辑不面向应然世界，而模态逻辑则将“必然”“可能”“必须”“允许”等模态词引入逻辑体系，对含有模态词的命题进行推理和论证道义逻辑与法律具有密切关系DEONTIC”一词源自希腊语，意即“义务”道义逻辑研究关于“规范”的推理与论证，所谓“规范”主要是指义务、许可和禁止等这是法律、道德、伦理所运用的独特的概念和逻辑，是其与自然科学不同的本质道义逻辑的出现改变了法律理论与逻辑学“老死不相往来”的局面，但道义逻辑面临的第一个困境就是：它是否具有真值（truth value）？如果没有真值，如何成为逻辑呢？法律有自己独特的逻辑吗？此为乔根森困境（Jrgensen’s dilemma）其实，道义逻辑虽不具有真值，但它的特质是“有效性”（validity），同样具有逻辑的本质在中世纪，道义逻辑已经萌芽但是，道义逻辑的正式创立，应当归功于芬兰哲学家冯赖特（Georg Hendrik von Wright）1939年他在剑桥大学见到英国哲学家维特根斯坦，改变了他的学术人生维特根斯坦认为他具有哲学天赋，邀请他担任剑桥大学的哲学讲席冯赖特的哲学贡献主要有两项，一是受维特根斯坦的嘱托，搜集、整理、编辑、出版了维特根斯坦的文稿全集；二是他创立了道义逻辑。
1951年，正是维特根斯坦去世的那年，冯赖特在《心灵》杂志上发表了经典论文《道义逻辑》，此文标志着现代道义逻辑的诞生冯赖特认为，道义逻辑是模态逻辑的一个分支他将模态逻辑中关于“必然、可能和偶然”的命题称为真理模态（alethic modality），将道义逻辑中“义务和许可”等命题称为道义模态（deontic modality）真理模态概念划分为三种，即必然（necessary）、可能（possible）、偶然（contingent），三种概念都指向“真”道义模态概念也分为三种，即义务（obligatory）、许可（permitted）、禁止（forbidden），三种概念都指向规范，分别定义为义务（we ought to do）、许可（we are allowed to do）、禁止（we must not do）冯赖特比较了真理模态逻辑和道义模态逻辑，发现两者之间具有相似性真理模态逻辑中的必然运算子□，相当于伦理和法学中的规范概念“义务”，后者用大写字母O（obligatory的首字母）表示真理模态逻辑中的可能运算子◇，相当于伦理和法学中的规范概念“许可”，后者用大写字母P（permitted的首字母）表示。
真理模态逻辑中的不可能运算子◇，相当于伦理和法学中的规范概念“禁止”，后者用大写字母F（forbidden的首字母）表示冯赖特的道义逻辑系统有四个层次的要素第一要素是“行为”（act）冯赖特说：“首先我们需要解决一个预备性问题，被宣称为义务的、允许的、禁止的那些‘东西’究竟是什么？我将称这些‘东西’为行为（act）第二要素是道义算子（deontic operator），就是上述的规范概念：O、P、F第三要素是命题（proposition），即道义算子和行为的结合形成的语句，如禁止抽烟（F抽烟），或允许A行为（PA）第四要素是道义分配法则（principle of deontic distribution）和命题逻辑原则（principle of propositional logic），即命题中的行为与行为之间或命题与命题之间的逻辑关系冯赖特研究了行为的各种可能的逻辑关系，并予以符号化首先是行为的否定关系（negation），他以A表示某特定行为，该行为的否定就是～A此外，他还以合取（conjunction-）、析取（disjunction-）、蕴含（implication-）、同值（equivalence-）表达两个行为之间的各种逻辑关系，并分别用符号表示如下：A&B、AvB、A→B、A←→B。
冯赖特最有价值的研究在于许可和义务、禁止之间的关系，他发现了许多逻辑原则和规律，但是，若在美国法学家霍菲尔德的法律关系矩阵中审视，冯赖特的某些发现显然是错的，后文将重点阐述冯赖特在分析过程中，使用了各种符号化表示：P表示许可，许可A行为表述为“PA”，禁止A行为表述为～（PA）O表示义务，如果A行为是义务，则表示为OA，也可以表述为～（P～A）冯赖特分析得到的关于“许可和义务、禁止之间的关系”的一些概念或规律，这里选取一二，予以阐述第一，关于许可如果对于一个具体行为，它的正面和反面，都被许可，例如，我们可以抽烟（We may smoke），但我们也可以不抽烟（But we may also not smoke）此在道义上就是“Indifferent”，用冯赖特的英语原文表述就是：“Hence smoking is here a morally indifferent form of behaviour”冯赖特所谓的“Indifferent”在中文语境中，比较难译，直译应为“漠不关心的”，准确的含义应该是“法律不规范”，通俗地说，即法律对该行为不关心，不加以规范，或法律保持沉默逻辑学学者周祯祥先生翻译为“中立的”。
对于一个行为A，道义上的“Indifferent”，被表示为（PA）&（P～A）第二，关于禁止一个行为A与该行为的相反行为，都被禁止，其符号表示就是～（PA）&～（P～A），冯赖特认为这是逻辑上的矛盾例如，抽烟行为和不抽烟行为同时被禁止，就如同在真理模态中，一个命题及其相反命题都被认定为不可能（impossible），在逻辑上是不能成立的也如在认知模态中，命题和命题的否定面都被证伪（false），在逻辑上也是不能成立的其实，这一论断是错误的，他将道义模态与真理模态、认知模态进行简单的类比推理，这是错误的根源他将行为和相反行为视为命题和相反命题，将行为之间的相反关系，演绎为命题之间的否定（negation）关系，逻辑上存在错位在道义世界中，例如在法律的世界中，对行为和相反行为同时加以禁止，按照霍菲尔德的术语可表示为Duty（+）和Duty（-），它们在逻辑上不矛盾，可共存它们的矛盾性表现于规范内容的矛盾，即两个规范所规范的内容在现实中是不可能同时被履行的，但是，两个规范的逻辑形式是不矛盾的第三，关于许可和禁止的关系他发现：如果不许可，就是禁止；或曰：对许可行为的否定就是禁止行为例如，我们不被允许盗窃（We are not allowed to steal），则就是我们不应盗窃（We must not steal）。
第四，关于许可和义务的关系他发现两个规律，用符号表示为：（1）PA等值于OA，即PA←→OA表达一个道义重言式2）OA蕴涵着PA，即OA→PA表达一个道义重言式此外，他还发现：如果许可B，则许可A反之，在逻辑上必然推演出：如果禁止B，则必然禁止A符号公式表示为（（PB）→（PA））→（N（PA）→N（PB））冯赖特没有最终完成道义分配法则和命题逻辑原则，他试图找出其中的逻辑真值，他说：“如果在道义逻辑中存在特别适用的逻辑真值（logic truth），道义逻辑的研究将十分有趣道义逻辑的出现对于法律实践具有重大的意义，道义逻辑是法律推理的概念脚手架，是理解法律体系和法律推理的重要工具道义逻辑创立之后，经过后来的学者的努力，道义逻辑发展迅速二、霍菲尔德法律关系形式理论与道义逻辑冯赖特的经典论文《道义逻辑》发表于1951年，霍菲尔德的经典论文《司法推理中应用的基本法律概念》发表于1913年，其间相距38年冯赖特不是法学家，他没有阅读过霍菲尔德的论文，更不可能发现霍菲尔德的法律概念理论对于他创立的道义逻辑的重要意义，霍菲尔德不是逻辑哲学家，他也没有意识到他的研究是一项道义逻辑的基础工程两位天才遗憾地错过了。
冯赖特的经典论文《道义逻辑》贡献卓著，但文中的模糊、歧义甚至错误之处也不少如果当年写作时他读过霍菲尔德的论文，则对于道义逻辑尤其法律领域的道义逻辑的结构会有更为深刻的洞见霍菲尔德虽然读不到他去世33年后冯赖特发表的《道义逻辑》一文，但是，精神与思想是可以超越时空进行对话的霍菲尔德的法律关系形式理论可以对冯赖特的道义逻辑进行如下的修正和完善第一，冯赖特以规范行为作为研究对象，而霍菲尔德以法律关系作为研究对象冯赖特将道义逻辑的命题分为三种：义务、许可、禁止，他研究的对象实质上是规范（norm），而非规范命题（norm proposition），而霍菲尔德的研究对象则是规范命题，之后的分析法学家已经指出这一问题规范实质上是规范行为，而规范命题实质上是法律关系，道义逻辑应当研究法律关系，冯赖特搞错了道义逻辑的本体论第二，冯赖特的三个词项（道义算子）即义务、许可、禁止，表面上，义务和禁止是两个各自独立的词项，但实质上是一个概念，差异仅在其规范的客体即行为是“作为”还是“不作为”在霍菲尔德的概念矩阵中，这两个概念都是用duty来表示的，前者表示为duty（+），后者表示为duty（-）冯赖特没有透视到这一点，根源还是在混淆了规范和规范命题，因为不同形式的规范，其内容可能指向同一形式的法律关系。
第三，冯赖特的三个道义算子不包括授权行为，所以，法律中的一个重要概念即权力（power）在冯赖特的道义逻辑中找不到地位而在霍菲尔德的概念矩阵中，权力是第二个矩阵中的核心概念，霍菲尔德的体系更为全面和精致第四，冯赖特借用真理模态逻辑来推演道义模态逻辑，他称之为“莱布尼茨法则”，如此简单的类比推理，有失逻辑学的严谨性而霍菲尔德的法律概念的关联性关系理论，实质上就是道义逻辑中的演绎律，从right（claim）演绎出duty，从no-right（no-claim）演绎出privilege，从power演绎出liability，从disability演绎出immunity此种演绎律在冯赖特的道义逻辑中是空白的第五，霍菲尔德的法律概念的相反关系理论，实质上提出了道义逻辑中的矛盾律在霍菲尔德的概念矩阵中，right和no-right、duty和privilege、power和disability、liability和immunity构成相反关系但是，冯赖特在道义逻辑中，简单地套用真理模态和认知模态（epistemic modalities）中的逻辑，类比推理，论证有硬伤以往，法律推理主要适用的是形式逻辑的三段论，这是亚里士多德的逻辑学在法律领域中的适用。
但是，随着逻辑学的发展，法律推理不仅仅适用三。