《2015年春季四年级奥数班讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年春季四年级奥数班讲义（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 一 讲定义新运算(又名:自定义)例1:规定一种运算: ab=3a4b,例如,25=3245=620=26,52=3542=158=23, ,根据以上规律计算: 102 210 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. 含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加 102 210 =31042 = 32410 =308 = 640 =38 =46 式中的“”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实物等 计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?配套练习:1.规定一种运算:mn=4m3n,根据以上规律计算:532
2、.规定一种运算：ab=abab，试求： 64例2：对于两个数a和b，规定：ab=a+3b+4，试求：123 123简析：本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 123 =1+32+43 a=1,b=2 =463 =243 =24+33+4a=24,b=3 =277 =189 123=12+33+4a=2,b=3=157 =135=1+335+4a=1,b=35 =439=156配套练习:1. 对于两个数a和b,规定ab=a+5b,试求 123 123 注意:5b表
3、示5b或b52. 对于两个数a和b,规定:ab=a2b2.试求:354例3:如果23=2+3+4,52=5+6,45=4+5+6+7+8,.照此规律,计算 35 83简析:本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算. 35 83 =3+4+5+6+7 =8+9+10 =25 =27注:本组计算有技巧,你能发现吗?配套练习:1. 如果53=567,24=2345,按此规律计算:34.2. 如果24=242+4,36=3636,按此规律计算:84例4:规定
4、一种运算:5C3=543321=10,6C2=6521 =15,10C4=109874321=210,按此规律计算:7C4简析:本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.本题是例3的具体应用,难度较小.鼓励学生自主完成.解答过程:略.第 二 讲一. 阔 步 课 堂例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题.605=300 605=300 6055=1500二.盈亏
5、问题例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?简析:本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的. 总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个） 每人分配相差多少? 97=2（个） 一共有几人? 502=25（人） 一共有几个苹果? 92545=180（个）或者 257+5=180（个）做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系答：略配套练习: 某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房
6、住6人,则多40人;若每间房住8人,则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房? 数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,则多10道.有多少个学生和多少道题?例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.有多少条船和多少人?简析:本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:64=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解. 总数相差多少?41+46=28（人） 每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人） 有几条船? 282=14（条） 有多少人? 1444=60（人）或者 1
7、4646=60（人）答：略配套练习: 学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房.一共有几间房和多少人? 一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米 的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?简析:本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）. 总数相差多少?18-4=14（棵） 每人搬的树苗相差多少? 86=2（棵） 有多少人? 142=7（人）
8、有多少棵树? 764=38(棵)答：略配套练习: 科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,则少17片.有多少片树叶? 一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?第 三 讲一 . 阔 步 课 堂例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?简析:本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:1202=60（升） 第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升） 方法二:画线段图.变不平均分为平均分.A方
9、法一:都与第二桶同样多:120-102=100（升）1002=50（升）第二桶 第一桶:120-50=70（升）B方法二:都与第一桶同样多:120+102=140（升） 1402=70（升）第一桶 第二桶 120-70=50（升） 直接用公式(略)答：略二 . 替 换 法例1.=200,=5则=（ ） =（ ）简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式. 替换成:每个加5,正好可将换成.3个加53=15,现在的总和是200+15=215,正好是5个的总和,所以每个是:2155=43,因此是:43-5=38 替换成:每个减去5,正好可以替换成.每个减少5,一共减少:52=10,现在总和是2
10、00-10=190,这是5个的总和.每个为:1905=38,每个为:38+5=43配套练习:1. =300,=5,则是几?是几?2. 甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?学生做完后思考:本题与和差问题有什么相通之处?例2:=210,=3,则=( ),=( )简析:本题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限制,替换只能以大换小.第二个条件是替换根据.一个可换3个.一共可换32=6（个）,现在共有6+1=7(个),所以每个为:2107=30,每个为:303=90配套练习:1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少.2.甲乙共有600元.甲
11、的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元?做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?例3:等腰三角形的顶角比底角大18.求它的顶角与底角度数.简析:本题是替换法的实际应用.如何替换是关键,弄清底角与顶角概念也很重要.等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的底角. 全替换成底角:顶角去掉18,变成底角,三底角之和是:180-18=162,每个底角度数为:1623=54,则顶角为:5418=72 全替换为顶角:每个底角增加18,一共增加182=36.此时三个顶角之和为:180+36=216,每个顶角度数为:2163=72,则底角为:72-18=54答：略配套练习:1.等腰三角形
12、的底角比顶角大18,则底角与顶角各是多少度?2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度?例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?简析:本题属“不完整倍数问题”,关键是变“不完整”为“完整”.基本思想是:多退少补 从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正好是乙的3倍. 画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200（3+1）=50（元）,从而甲的钱数为503+10=160（元）或者210-50=160（元）答：略 完成后思考:本题与“和倍问题”有何相通之处?配套练习:1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙
13、有多少元?2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元? 第 四 讲一 . 阔 步 课 堂例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.简析:本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于202=10（厘米）例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形?简析:本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围. 最长边的范围:最长边小于162=8（厘米） 小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5
