《2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三(上)第二次联考数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三(上)第二次联考数学试卷(文科)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2012-2013学年广东省珠海一中等六校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（0，3）B（，0）（0，3）C（，0）（0，3DxR|x0，x3考点：函数的定义域及其求法专题：常规题型分析：根据函数的结构得到不等式组，求交集得定义域解答：解：根据题意有，解得：x3，且x0，故函数的定义域为（，0）（0，3，故选C点评：本题考察函数定义域的求解，属基础题做该类题目注意不要漏限制条件，解不等式组时细心2（5分）复数1（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标
2、是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标解答：解：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1）故选B点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力3（5分）“a=1”是“（a1）（a2）=0”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：判断出“a=1”成立能推出“（a1）（a2）=0”成立，反之“（a1）（a2）=0”成立，
3、推不出“a=1”一定成立，利用充要条件的有关定义得到选项解答：解：若“a=1”成立则有“（a1）（a2）=0”成立，反之若“（a1）（a2）=0”成立，得到a=1或a=2，推不出“a=1”一定成立，所以“a=1”是“（a1）（a2）=0”成立的充分不必要条件，故选A点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后前后相互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题4（5分）（2012台州一模）tan330=（）ABCD考点：诱导公式的作用专题：计算题分析：直接利用诱导公式求解即可解答：解：因为tan330=tan（36030）=tan30=故选D点评：本题考查诱
4、导公式的运算，考查计算能力5（5分）图为函数f1（x）=a1x，f2（x）=a2x，f3（x）=logx在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （）Aa31a1a20Ba31a2a10Ca1a21a30Da2a11a30考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：在图中，做出直线x=1可得a1a2再由指数函数的单调性可得a1a21由对数函数的单调性可得0a31，综合可得结论解答：解：在图中，做出直线x=1可得a1a2再由指数函数函数f1（x）=a1x 与f2（x）=a2x，在定义域内是增函数，可得a1a21由于对数函数f3（x）= 在定义域（0，+）上
5、是减函数，可得 0a31综上可得 a1a21a30，故选C点评：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质的综合应用，属于基础题6（5分）若f（x）=ax2+bx+c（a0）是定义在R上的偶函数，则b的值为（）A1B0C1D无法确定考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的图象关于y轴对称及二次函数图象的对称性即可求解解答：解：因为f（x）=ax2+bx+c（a0）是定义在R上的偶函数，所以函数f（x）的图象关于y轴对称，即=0，所以b=0故选B点评：本题考查了偶函数的性质，图象关于y轴对称解决本题注意结合图象进行分析7（5分）在1和256之间顺次插入三个数a，b，c，使1
6、，a，b，c，256成一个等比数列，则这5个数之积为（）A218B219C220D221考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质得到第一项与第五项之积等于b的平方，且a的平方等于1与b的积，得到b为正数，即可求出b的值，从而可求出这五个数之积解答：解：因为1，a，b，c，256成等比数列根据等比数列的性质得：b2=ac=1256，a2=1b0，则b=16，ac=256这5个数之积为25625616=282824=220故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列性质是解本题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于中档题8（5分）若函数f（x）=x3x
7、+1在区间（a，b）（a，b是整数，且ba=1）上有一个零点，则a+b的值为（）A3B2C2D3考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：对函数f（x）求导，得出单调性及极值，画出图象即可求出答案解答：解：函数f（x）=x3x+1，f（x）=3x21令f（x）=0，解得列表如下：由表格可知：函数f（x）在区间（，分别单调递增，单调递减，单调递增故在x=时取得极大值，且；在x=时取得极小值，且据此画出图象如图所示：f（2）=8（2）+1=50，f（1）=1（1）+1=10及表格和图象在区间（2，1）上只有一个零点，取a=2，b=1，满足条件其余的不满足条件故a+b=3故选D点评：本题通过求导画
8、出图象是正确取得答案的关键9（5分）（2012怀柔区二模）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）ABCD考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题分析：利用平行四边形法则做出向量，再进行平移，利用向量相等的条件，可得 解答：解：设，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量，由和长度相等，方向相同，故选 C点评：本题考查向量的加法及其几何意义，向量相等的条件，利用向量相等的条件是解题的关键10（5分）如图，将等比数列an的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列an的前2013项和S
9、2013=4026，则满足n的n的值为（）A2B3C2013D4026考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：先根据题意得到数列an是常数数列，再根据S2013=4026可求出an的通项，然后求出满足n的n的值即可解答：解：数列an是等比数列，每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列an是常数数列S2013=4026an=2nn22n满足条件的n的值为3故选B点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）已知函数f（x）=，则f（0）=1考点
10、：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据分段函数的定义，得自变量0对应的表达式是3x，由指数运算法则可得f（0）=1解答：解：f（x）=，f（0）=30=1故答案为：1点评：本题给出分段函数，求自变量0对应的函数值，着重考查了分段函数的含义和指数运算法则等知识，属于基础题12（5分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，cosB=，则sinA=考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；解三角形分析：依题意，利用正弦定理=即可求得sinA解答：解：ABC中，a=1，b=，cosB=，sinB=，由正弦定理=得：sinA=1=故答案为：点评：
11、本题考查正弦定理，属于基础题13（5分）已知|=1，|=2，（+），则与夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：设向量与夹角为，由题意可得：（+）=0，即+cos=0，代入已知可得答案解答：解：设向量与夹角为，则由题意可得：（+）=0，即+cos=0，代入可得：1+12cos=0，解得cos=，又0，故=故答案为：点评：本题考查向量的夹角和数量积的运算，属基础题14（5分）已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x均有f（x+2）=f（x），且f（x）在区间0，2上有表达式f（x）=x2+2x，则函数f（x）在区间3，2上的表达式为f（x）f（x）=4（x+2）（x+4）考点：函数
12、解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：设x3，2，则x+41，2，由f（x+2）=f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在区间0，2上的表达式f（x）=x2+2x，可求f（x+4），从而解出答案解答：解：设x3，2，则x+41，2，由f（x+2）=f（x），得f（x）=2f（x+2）=22f（x+4）=4f（x+4），因为f（x）在区间0，2上有表达式f（x）=x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4（x+4）2+2（x+4）=4（x+2）（x+4）故答案为：f（x）=4（x+2）（x+4）点评：本题考查函数解析式的求法，解决本题的关键是通过对自变量转化后利用已知表达式三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）设，f（）=，f（）=，求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出函数f（x）的最大值，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）由（1）化简的f（x）解析式及已知的第一个等式，得到sin的值，由的范围，利用同角
