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1、山东省济宁市2013 年中考数学专项复习填空题解题技巧 ( 应试能力提高 )一 . 数 学 填 空 题 的 特 点与 选 择 题 同 属 客 观 性 试 题 的 填 空 题 ，具 有 客 观 性 试 题 的 所 有 特 点 ，即 题 目 短 小精 干 ，考 查 目 标 集 中 明 确 ， 答 案 唯 一 正 确 ， 答 卷 方 式 简 便 ， 评 分 客 观 公 正 等 。 但 是 它 又 有 本 身 的 特点 ， 即 没 有 备 选 答 案 可 供 选 择 ， 这 就 避 免 了 选 择 项 所 起 的 暗 示 或 干 扰 的 作 用 ， 及 考 生 存 在 的瞎 估 乱 猜 的 侥 幸 心
2、 理 ， 从 这 个 角 度 看 ， 它 能 够 比 较 真 实 地 考 查 出 学 生 的 真 正 水 平 。考 查 内 容 多 是 “ 双 基 ” 方 面 ， 知 识 复 盖 面 广 。 但 在 考 查 同 样 内 容 时 ， 难 度 一 般 比 选 择题 略 大 。 试 看 下 面 二 题 ：例 1 如 图 1 ，已 知 一 块 正 方 形 的 地 瓷 砖 边 长 为 a，瓷 砖 上 的 图 案 是 以 各 边 为 直 径 在 正 方 形 内 画半 圆 所 围 成 （ 阴 影 部 分 ） ， 那 么 阴 影 部 分 的 面 积 _ 。例 1 以 正 方 形 各 边 为 直 径 在 正 方
3、 形 内 画 半 圆 ， 求 所 围 成 的 图 形 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 。 下 列 计算 方 法 ， 正 确 的 是 （ ） 。A. 三 个 半 圆 的 面 积 减 去 正 方 形 的 面 积 ；B. 四 个 半 圆 的 面 积 减 去 正 方 形 的 面 积 ；C. 正 方 形 的 面 积 减 去 两 个 半 圆 的 面 积 ；D. 正 方 形 的 面 积 减 去 三 个 半 圆 的 面 积 ；这 道 题 是 课 本 中 的 解 答 题 ， 把 它 编 成 填 空 题 后 ， 同 样 要 认 真 计 算 才 能 得 出 结 果 ， 而把 它 编 成 选 择 题 ，不 少 考
4、 生 通 过 比 较 选 择 项 ，通 过 选 择 项 的 暗 示 作 用 ，可 筛 选 出 正 确 答 案（ B），花 时 间 比 例 1 少 得 多 。二 . 主 要 题 型初 中 填 空 题 主 要 题 型 一 是 定 量 型 填 空 题 ， 二 是 定 性 型 填 空 题 ， 前 者 主 要 考 查 计 算 能力 的 计 算 题 ， 同 时 也 考 查 考 生 对 题 目 中 所 涉 及 到 数 学 公 式 的 掌 握 的 熟 练 程 度 ， 后 者 考 查 考 生对 重 要 的 数 学 概 念 、 定 理 和 性 质 等 数 学 基 础 知 识 的 理 解 和 熟 练 程 度 。 当
5、 然 这 两 类 填 空 题 也 是互 相 渗 透 的 ， 对 于 具 体 知 识 的 理 解 和 熟 练 程 度 只 不 过 是 考 查 有 所 侧 重 而 已 。填 空 题 一 般 是 一 道 题 填 一 个 空 格 ， 当 然 个 别 省 市 也 有 例 外 。 中 考 南 京 出 了 四 道 类 似上 题 的 填 空 题 。 这 类 有 递 进 层 次 的 试 题 ， 实 际 上 是 考 查 解 题 的 几 个 主 要 步 骤 。1中 考 还 出 现“ 先 阅 读 ，后 填 空 ”的 试 题 ，它 首 先 列 举 了 30 名 学 生 的 数 学 成 绩 ，给 出频 率 分 布 表 ，
6、 然 后 要 求 考 生 回 答 六 小 道 填 空 题 ， 这 也 可 以 说 是 一 种 新 题 型 。 这 种 先 阅 读 一 段短 文 ， 在 理 解 的 基 础 上 ， 要 求 解 答 有 关 的 问 题 ， 是 近 年 悄 然 兴 起 的 阅 读 理 解 题 。 它 不 仅 考 查了 学 生 阅 读 理 解 和 整 理 知 识 的 能 力 ， 同 时 提 醒 考 生 平 时 要 克 服 读 书 囫 囵 吞 枣 、 不 求 甚 解 的 不良 习 惯 。 这 种 新 题 型 的 出 现 ， 无 疑 给 填 空 题 较 寂 静 的 湖 面 投 了 一 个 小 石 子 。三 . 基 本 解
7、 法一、直接法例 1如图，点 C在线段 AB 的延长线上，DAC15 ，DBC110 ，则D 的度数是 _DABC分析：由题设知DAC15DBC110 ，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出D =95二、特例法例 2已知 ABC 中，A60 ，ABC ， ACB 的平分线交于点O ，则BOC 的度数为分析：此题已知条件中就是 ABC 中，A60 说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令 ABC 为等边三角形，马上得出BOC =120 。例 4、填空题：已知a0，那么，点P(-a 2-2 ， 2-a) 关于 x 轴的对称点是在第_象限 .2解：设 a=-
8、1 ，则 P-3 ，3 关于 x 轴的对称点是-3 ，-3 在第三象限，所以点P(-a2-2 ，2-a) 关于 x 轴的对称点是在第三象限.例 5、无论 m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是_.解：因为m可以为任何实数, 所以不妨设m=2，则 y=x 2+2 ，再设 m=0，则 y=x 2+2x 解方程组解得所以二次函数y=x 2+(2-m)x+m的图像都经过的点是(1 ，3).三、数形结合法 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到
9、形帮数 的目的 ;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到 数促形 的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例 6、 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ( 如图所示 ) 。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2、 S3、 S4，则 S1+S2+S3+S4=_。3解：四个正方形的面积依次是S1、 S2、 S3、 S4，可设它们的边长分别为a、b、 c、 d，由直角三角形全等可得解得 a2+b2+c2+d2=4 ，则 S1+S2+S3+S4=4.四、猜想法
10、例 4用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含 n 的代数式表示）.分析：从第 1 个图中有4 枚棋子 4=3 1+1，从第 2 个图中有7 枚棋子 7=3 2+1,从第 3 个图中有10 枚棋子 10=3 3+1, 从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1 枚 .五、整体法例 5如果 x+y=-4 ， x-y=8 ，那么代数式x2y2 的值是c分析：若直接由x+y=-4 ，x-y=8 解得 x，y 的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言4分析： x2 y2=（ x+y）（ x-y ） =-4 8=-3
11、2例 6已知 abbc3 ， a 2 b2 c 2 1，则 ab bc ca的值等于 _5分析：运用完全平方公式，得(ab)2(bc) 2(ca) 2 2 ( a 2b 2c 2 ) 2 (abbc ca ) ，即 (ab bc ca ) (a 2b 2c 2 ) 1(ab) 2(bc)2(ca) 23 ， c26 ， a 2 a b b ca (c b) (b a)b2c21 ，55 (ab bc ca) 1 1 ( 3)2 ( 3) 2 (6) 2 2 255525六、构造法例 7 已知反比例函数的图象经过点（m， 2）和（ -2 ， 3）则 m的值为分析：采用构造法求解由题意，构造反比例函数的解析式为k，因为它过（ -2 ，3）所以把 x yk- 6x得 k=-6.解析式为 yx -2 ， y 3 代入 y而另一点（ m,2）也在反比例函数的图像上，所以把xx5m， y 2 代入 y- 6得 m=-3.x七、图解法例 8 如图为二次函数y
