《2021届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第页 1 赣州市 20202021 学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试卷 2021 年 1 月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.复数 3 1 2 1 i z i 的虚部为 A. 1 2 i B. 1 2 i C. 1 2 D. 1 2 2.已知函数 2 23f xxx，集合 0Mx f x， 0Nx fx（其中 fx是 fx的导 数） ，则MN A.1,1 B.1,1 C.1,3 D.1,3 3.已知函数
2、 2 3 ,0 log1,0 f xx f x xx ，则2021f A.1 B.2 C. 2 log 6 D.3 4.某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下表： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 据上表可得回归直线方程为6.4151yx ，则上表中的m的值为 A.38 B.39 C.40 D.41 5.已知双曲线 22 2 1 2 xy aa 的离心率为2，则实数a的值为 A.1 B.1 C.2 D.1 或2 6.有以下四种变换方式： 向左平移 12 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍； 向左平移 6 个单位长度，再将每个点的横
3、坐标伸长为原来的 2 倍； 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 6 个单位长度； 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 6 个单位长度； 1 第页 2 其中能将函数sin 2 6 yx 的图像变为函数sinyx图像的是 A. B. C. D. 7.实数x，y满足约束条件 40 250 270 xy xy xy ，则 24 2 xy z x 的最大值为 A. 5 3 B. 1 5 C. 1 3 D. 9 5 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长的 棱的长度为 A.5 B.4 2 C.34 D.41 9.我们
4、学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆 中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度 作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为 3 ，则角的余弦值为 A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 10.若3ea ， 3 be， 3 c，其中e为自然对数的底数，则 A.abc B.bac C.acb D.bca 11.已知梯形ABCD的上底AB长为 1， 下底CD长为 4， 对角线AC长为13，BD长为2 2， 则ABD 的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.
5、过抛物线 2 4yx的焦点作两条相互垂直的弦AB，CD，且ABCDAB CD，则的值为 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 第卷 2 第页 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量1,3a ，4,bk，若 aab，则k _. 14.在 34 11xx的展开式中， 5 x的系数为_（用数字作答）. 15.正方形ABCD的边长为 2，以A为起点作射线交边BC于点E，则 2 3 3 BE 的概率为 _. 16.在边长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，球 1 O同时与以B为公共顶点的三个面相切，球 2 O同时与 以 1 D为
6、公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球 1 O， 2 O半径分别为 1 r， 2 r，则 12 14 rr 的最小 值为_. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，满足 33 2Sa， 85 22aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 12 1 n nnn b aaa ，求数列 n b的前n项和 n T. 18.（本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，ABC，ACE，B
7、CD均为等边三角形，且平面ACE 平面ABC， 平面BCD 平面ABC. （1）证明：/ /DEAB； （2）若4AB，求二面角BCED的余弦值. 19.（本小题满分 12 分） 一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的 8 个小球，其中白色球与黄色球各 3 个，红色球与绿色球 各 1 个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1 分、黄球每个记 2 分、红球每个记 3 分、绿球 3 第页 4 每个记 4 分，以得分高获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中 摸出 1 球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2 个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出 3
8、个 球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和. （1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率； （2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望E. 20.（本小题满分 12 分） 过 平 面 上 点P作 直 线 1 1 : 2 lyx， 2 1 : 2 lyx 的 平 行 线 分 别 交y轴 于 点M，N且 22 8OMON. （1）求点P的轨迹C方程； （2）若过点0,1Q的直线l与轨迹C交于A，B两点，若7 AOB S ，求直线l的方程. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 x f xxe（其中e为自然对数的底数）. （1
9、）求函数 fx的最小值； （2）求证： 1 ln 2 x f xex. （二）选考题 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按 所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知过点,0P m的直线l的参数方程是 2 2 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标 原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l和曲线C交于A，B
10、两点，且1PAPB，求实数m的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 212f xxxa， 1 2g xx x . 4 第页 5 （1）若1a ，解不等式 4f x ： （2）如果任意 1 xR，都存在 2 xR，使得 12 f xg x，求实数a的取值范围. 5 第页 6 赣州市 20202021 学年度第一学期期末考试 高三理科数学参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D D A D C B A A B 10.解：因为函数 3 yx在R上单调递增，所以bc； ln x y x 在, e 单调递减，
11、故 ln3ln 3 e e ，即 3 3ee，从而得ab，故abc. 11.解：如图，过D作/ /DEAC，连接AE，则 22 2 52 213 2 cos 22 5 2 2 EBD ，所以 2 sin 2 EBD，故 1 1 2 2sin1 2 ABD SABD . 12.解： 2 4yx的焦点为1,0，设AB的直线方程为1xty，CD的直线方程为 1 1xy t ， 由 2 1 4 xty yx 得 2 440yty，设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 则 12 4yyt， 12 4y y ，则 2 41ABt， 同理 2 1 41CD t ， 2 2 1 42ABCDt t 2
12、 2 1 162ABCDt t ， 故 1 4 . 二.填空题 13.2； 14.3； 15. 2 3 ； 16.93 3. 16.解：由已知得 121212 3 33 31 rrrrrr ， 12 12121 21 2 1431143114 5 33 rr rrrrrrrr 6 第页 7 31 993 3 3 ，故最小值为93 3. 三.解答题 17.解： （1）因为数列 n a为等差数列，设其公差为d，结合 33 2Sa， 85 22aa， 11 11 3322 7242 adad adad 2 分 解得： 1 1ad4 分 所以11 n ann 6 分 （2） 12 11111 1221
13、12 n nnn b aaan nnn nnn 8 分 111111111 2 1 22 32 2 33 42112 n T n nnn 10 分 所以 2 1 113 2 212412 n nn T nnnn 12 分 18.（1）证明：分别取AC，BC的中点F，G，连结EF，DG，FG1 分 因为ACE，BCD均为全等的等边三角形， 故EFAC，DGBC且EFDG2 分 又因为平面ACE 平面ABC且交于AC， 平面BCD 平面ABC且交于BC， 故EF 面ABC，DG 面ABC3 分 从而有/ /EFDG，又EFDG， 进而得四边形DEFG为平行四边形4 分 得：/ /DEFG，又/ /
14、FGAB5 分 即：/ /DEAB6 分 7 第页 8 （2）解：连结FB，由ABC为等边三角形，故BFAC，结合EF 面ABC，故分别以FA，FB， FE为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系7 分 又4AB，所以4ABACBCCEAEBDCD，2DE ， 则2,0,0C ， 0,2 3,0B， 0,0,2 3E， 1, 3,0G ， 所以 2,2 3,0CB ， 2,0,2 3CE ， 1, 3,0EDFG 8 分 令平面BCE的一个法向量为, ,nx y z， 所以 22 30 22 30 n CBxy n CExz 取3x ，1y ，1z ， 所以平面ACD的一个法向量为
15、 3, 1, 1n 9 分 令平面CDE的一个法向量为 1111 ,nx y z， 所以 111 111 30 22 30 n EDxy n CExz ，取 1 3x ， 1 1y ， 1 1z ， 所以平面CDE的一个法向量为 3,1, 1n 10 分 令二面角BCED为，由题意可知为锐角， 则 1 1 1 33 coscos, 555 n n n n n n 12 分 方法二：连结BF，过D作DHEC，垂足为H，过H作HIEC，交BC于I， 则DHI为二面角BCED的平面角为 因为平面ACE 平面ABC，ABC，ACE，BCD均为全等的等边三角形，EFFB， 因为4AB，所以2 6BF ，
16、 在CDE中，4ECCD，2DE ，由等面积法得 15 2 DH ，则 1 2 EH ， 在EHI和BCE中， 8 第页 9 由 222222 cos 22 EIEHHIECEBBC HEI EI EHEC EB 得 15 6 HI ， 在EDI和BDE中， 由 222222 cos 22 EDEIDIEDEBBD DEI ED EIED EB 得 2 6 3 DI ， 在DHI中 222 3 coscos 25 DHHIDI DHI DH HI ， 二面角BCED的余弦值为 3 5 . 19.解： （1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件A，因为球的总分为 16，即 事件A指的是甲的得分大于等于 81 分 则 112 163 2 7 93 217 C CC P A C 4 分 （2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出 3 个小球，则得分情况有：6 分、7 分、8 分、9 分、 10 分、 11 分等5 分 3 3 3 7 1 6 35 C P C 6
