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1、泰州市 2020-2021 学年度第一学期期末调研测试 高三数学试题 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1若集合 A=04| 2 xx，B=0lg|xx，则BA=( ) A.12， B22， C10， D20， 2设Rx，则“1x”是“1 3 x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3若复数iz 2，其中 i 是虚数单位，则下列结论正确的是( ) Az的虚部为 i B5z Ciz 2 Diz43 2 4人的心脏跳动时
2、，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩 压和舒张压， 血压计上的读数就是收缩压和舒张压， 读数 120/80mmHg 为标准值 设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160t)， 其中p(t)为血压(单位:mmHg)， t 为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( ) A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值 D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值 1 5. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之， 九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积 V 乘 16，除以
3、 9，再 开立方， 即为球的直径 d， 由此我们可以推测当时球的表面积 S 计算公式为( ) A 2 8 27 dS B 2 2 27 dS C 2 7 22 dS D 2 14 11 dS 6已知向量21， AB，sincos ， AC，则ABC 的面积最大值为( ) A 2 3 B 2 1 C 2 5 D1 7已知5log 1 . 0 x，5log7y，则( ) A0 xyyx B0yxxy Cxyyx0 Dyxxy 0 8已知定义在 R 上的奇函数 xf满足xfxf71，且当30 x时， 3122 101log 2 2 xx xxa xf ， ， ， 其中 a 为常数， 则2021202
4、02019fff 的值为( ) A2 B2 C 2 1 D 2 1 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选 对得对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 0 分分 9已知抛物线yx4 2 ：的焦点为 F，过 F 与 y 轴垂直的直线交抛物线于点 M，N，则下列说法正确的有( ) A.点 F 坐标
5、为（1，0） B.抛物线的准线方程为1y C.线段 MN 长为 4 D.直线2 xy与抛物线相切 2 10已知函数 xxfcossin，则下列关于该函数性质说法正确的有( ) A xf的一个周期是2 B xf的值域是11， C xf的图象关于点（，0）对称 D xf在区间，0上单调递减 11引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量 m= 11 yx，n= 22 yx ，规定 mn= 2121 yyxx，则对于任意的向量 a，b，c，下列说法正 确的有( ) Aab= ba B(a)b=(ab) Ca(bc)= (ab)c D|a|b|ab| 12已知 nn nnnn n xTxTxT
6、Txx 2222102 1， * Nn，其中 i n T为 n xx 2 1 展开式中 i x项系数，i=0，1，2，2n，过对角线 BD1作平面交棱 AA1 于点 E，交棱 CC1于点 F，则下列说法正确的有( ) A ii TT 14 77 ，其中 i=0，1，2，14 B 3 8 3 7 2 7 TTT C 6 0 14 1 i 7 32 i i i T D 14 7 2 7 1 7 0 7 7 7 TTTTT，是的最大项 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡分请把答案填写在答题卡 相应位置上相应
7、位置上 13函数 xexf x （其中 e 为自然对数的底数）的图象在点（0， 0f）处的 切线方程为_ 3 14 党的十九大报告提出 “乡村振兴战略” ， 要 “推动城乡义务教育一体化发展， 高度重视农村义务教育” 为了响应报告精神，某师范大学 5 名毕业生主动申请 到某贫困山区的乡村小学工作、若将这 5 名毕业生分配到该山区的 3 所乡村小 学，每所学校至少分配 1 人最多分配 2 人，则分配方案的总数为_ 15 在平面直角坐标系 xOy 中， 己知双曲线1 7 2 2 y x：的两个焦点分别为 F1， F2， 以 F2为圆心， F1F2长为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 M， N 两点
8、， 若 OMON，则 ON OM 的值为_ 16已知随机变量 X 有三个不同的取值，分别是 0，1，x，其中 x(0，1)，又 P(X=0)= 2 1 ，P(X=1)= 4 1 , 则当 x=_时，随机变量 X 的方差的最小值为 _ 四、四、解答题解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分请在答题卡指定区域内作答，解答时分请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosC，bcosB，ccosA 成等差
9、数列 （1）求角 B 的大小； （2）若 cosA= 5 4 ，求 sin C 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 2 1 nn Sn， 各项均为正数的等比数列 n b的前 n 项和为 Tn，_，且 b34 4 在3 2 T；7 3 T；b4b32b2这三个条件中任选一个，补充在上面 问题中，并进行解答 （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设数列 n n b a 的前 n 项和为 n A，求证：2 n A 19 （本小题满分 12 分） 在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为3的等边三角形 ABC，AA1=2，点 A1在底面上的射影是A
10、BC 的中心 O （1）求证：平面 A1AO平面 BCC1B1； （2）求二面角 C1-AB-C 的余弦值 5 20 （本小题满分 12 分） 2020 年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽， 脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年 奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了 甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质检部门随机抽检了两个厂的各 100 件玩具，在抽取中的 200 件玩具中，根据检测结果将它们分为“A” 、 “B” 、 “C”三个等级，A、B 等级都是合格品，C 等级是次品，统计结果如下表所示： 等级
11、 A B C 频数 20 120 60 (表一) 厂家 合格品 次品 合计 甲 75 乙 35 合计 (表二) 6 在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有 的次品必须由原厂家自行销毁 (1)请根据所提供的数据，完成上面的 22 列联表(表二)，并判断是否有 95% 的把握认为产品的合格率与厂家有关？ (2)每件玩具的生产成本为 30 元，A、B 等级产品的出厂单价分别为 60 元、40 元另外已知每件次品的销毁费用为 4 元若甲厂抽检的玩具中有 10 件为 A 等 级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由 附： dbcadcba bcad
12、n 2 2 ，其中 n=a+b+c+d P 0 2 x 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 xaxxxf2 2 1 3 1 23 的两个极值点（极值点是指函数取得极值时 对应的自变量的值）分别为 x1，x2，且 x1x2 （1）证明：函数 xf有三个零点； （2）当，mx时，对任意的实数 a， 2 xf总是函数 xf的最小值，求整数 m 的最小值 7 22
13、 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆1 24 22 yx ：，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，C，D 在椭圆上， 点 D 在第一象限 CB 的延长线交椭圆于点 E， 直线 AE 与椭圆、 y 轴分别交于点 F、G，直线 CG 交椭圆于点 H，DA 的延长线交 FH 于点 M （1）设直线 AE、CG 的斜率分别为 k1、k2，求证： 2 1 k k 为定值； （2）求直线 FH 的斜率 k 的最小值； （2）证明：动点 M 在一个定曲线上运动 8 2020-2021 学年度第一学期期末调研测试 高三数学试题 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题（本
14、大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1若集合 A=04| 2 xx，B=0lg|xx，则BA=( ) A.12， B22， C10， D20， 【答案】C 【考点】集合的运算 【解析】 由题意， A=2204| 2 ，xx， B= 100lg|，xx， 所以BA=10， 故答案选 C. 2设Rx，则“1x”是“1 3 x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】A 【考点】不等式与逻辑用语 【 解 析 】 由 题 意1x， 可 得 到11x， 而1 3 x， 可 得 到 9 01
15、11 23 xxxx，因为01 2 xx，所以解得1x，所以“1x”是 “1 3 x”的充分不必要条件，故答案选 A. 3若复数iz 2，其中 i 是虚数单位，则下列结论正确的是( ) Az的虚部为 i B5z Ciz 2 Diz43 2 【答案】D 【解析】由题意，z的虚部为-1；5z；iz 2；iz43 2 ，故答案选 D. 4人的心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩 压和舒张压， 血压计上的读数就是收缩压和舒张压， 读数 120/80mmHg 为标准值 设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160t)， 其中p(t)为血压(单位:mmHg)， t 为
16、时间(单位:min)，则下列说法正确的是( ) A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值 D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值 【答案】C 【解析】收缩压= p(t)max =102+24=126；舒张压= p(t)min =102-24= 78，故答案选 C. 5. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之， 九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积 V 乘 16，除以 9，再 开立方， 即为球的直径 d， 由此我们可以推测当时球的表面积 S 计算公式为( ) A 2 8 27 dS B 2 2 27 dS C 2 7 22 dS D 2 14 11 dS 10 【答案】A 6已知向量21， AB，sincos ， AC，则ABC 的面积最大值为( ) A 2 3 B 2 1 C 2 5 D1 【答案】C 7已知5log 1 . 0 x，5log7y，则( ) A0 xyyx B0yxxy C
