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1、1 江苏省连云港市 2021 届高三下学期开学调研考试 数学试题 20212 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1若非空且互不相等的集合 M，N，P 满足：MNM，NPP，则 MP A BM CN DP 2在复平面内，复数 1i 2i 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 32 月 18 日至 28 日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛，现组委会 要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项
2、不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项 工作，则不同的选派方案的种数为 A12 B24 C36 D48 4已知双曲线 22 1 9 xy m 的右焦点到其一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率为 A 6 3 B 2 3 3 C 2 6 3 D2 5 24 (23)(1)xx的展开式中 3 x的系数为 A16 B18 C20 D24 6函数 3 ln2 ( ) (2) x f x x 的部分图象大致为 7中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目，在某校的一次中长跑比赛中，全体 参赛学生的成绩近似地服从正态分布 N(80，100)，已知成绩在 90 分以上（含 9
3、0 分）的 学生有 32 名则参赛的学生总数约为 （参考数据：P()0.683，P(22)0.954，P(3 3)0.997） A208 B206 C204 D202 8定义方程( )( )f xfx的实数根 0 x叫做函数( )f x的“保值点” 如果函数( )g xx与函数 ( )ln(1)h xx的“保值点”分别为，那么和的大小关系是 A B C D无法确定 1 2 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下
4、预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中 成绩公布后表明， 四人的预测中有两人的预测与结果相符， 另外两人的预测与结果不符， 已知有两人获奖，则获奖者可能是 A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D乙和丁 10已知函数( )sin() 5 f xx (0)在0，2有且仅有 4 个零点，则 A( )f x在(0， 5 )单调递增 B的取值范围是 19 10 ， 12 5 ) C( )f x在(0，2)有 2 个极小值点 D( )f x在(0，2)有 3 个极大值点 11如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC
5、BC1，AA12，D 是棱 AA1的中点，DC1 BD则 A直线 DC1与 BC 所成角为 90 B三棱锥 DBCC1的体积为 1 3 C二面角 A1BDC1的大小为 60 D直三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积为 6 12已知函数 sin ( ) ex x f x x ，则 A( )f x是奇函数 B( )f x1 第 11 题 C( )f x在(1，0)单调递增 D( )f x在(0， 2 )上存在一个极值点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知a2，b1，26ab，则 cos 14一台设备由三个部件构成，假设在
6、一天的运转中，部件 1，2，3 需要调整的概率分别为 0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有 1 个部分需要 调整的概率为 15写出一个满足( )(2)f xfx的偶函数( )f x 16 焦点为 F 的抛物线 y22px(p0)上一点 M，MF4， 若以 MF 为直径的圆过点(0， 2)， 则圆心坐标为 ，抛物线的方程为 2 3 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在 8 S72， 52 6Sa， 645 SSa这三个条件中任选一个，补充在下面问
7、题中， 并完成解答 问题： 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 3 6a ， ， 若数列 n b满足2 n a n b ， 求数列 nn ab的前 n 项和 n T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosAcosC1 2ac ，且 b2 （1）证明：ac4； （2）若ABC 的周长为 23 2，求其面积 S 19 （本小题满分 12 分） 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗 称“礼让行人” 下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5
8、 个月内驾驶员不“礼让行人” 行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 95 80 （1）请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程ybxa； （2）预测该路口 9 月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数； （3） 交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查 70 人， 调查驾驶员不“礼让行 人”行为与驾龄的关系，得到下表： 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过 1 年 24 16 驾龄 1 年以上 16 14 能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？ 3 4 20 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 PAB
9、C 中，ABBC2 2，BAC 4 ，PAPBPC4 （1）证明：平面 PAC平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，PC 与平面 PAM 所成角的余弦值为 13 4 ，求 CM 的长 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ，过椭圆的左、右焦点 F1，F2分别作 倾斜角为 3 的两条直线，且这两条直线之间的距离为3 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）过 F2与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，过点 A 作与 x 轴垂直的直 线与椭圆交于点 Q，证明：直线 QB 过定点 4 5 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )e1 x f x ，( )sing xax，aR （1）若 a1，证明：当 x0 时，( )( )f xg x； （2）讨论( )( )( )xf xg x在 x0，上零点的个数 5 6 6 7 7 8 8 9 9
