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1、2009年全国高考理科数学试题及答案(全国卷)一、选择题:1. A. B. C. D. 2. 设集合,则=A. B. C. D. 3. 已知中, 则A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 6. 已知向量,则A. B. C. D. 7. 设,则A. B. C. D. 8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为A B. C. D. 9. 已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则A. B. C. D. 10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、
2、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为m A B. C. D. 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是A. 南 B. 北C. 西 D. 下第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。13. 的展开式中的系数为 。14. 设等差数列的前项和为,若则 .15.设是球的半径,是的中点,过且与成45角的
3、平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,则球的表面积等于16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设的内角、的对边长分别为、,求。18(本小题满分12分) 如图,直三棱柱中,、分别为、的中点,平面(I)证明:(II)设二面角为60,求与平面所成的角的大小。19(本小题满分12分)设数列的前项和为 已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式。20(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。21(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 (I)求,的值; (II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明: