《2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析14页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析14页（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010福建）若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【分析】结合数轴直接求解【解答】解：如图，故选A【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号2（5分）（2010福建）计算12sin222.5的结果等于（）ABCD【考点】二倍角的余弦菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45，从而可得结果【解答】解：由二倍角公式可得12sin222
2、.5=cos（222.5）=cos45=，故选 B【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题3（5分）（2010福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）AB2C2D6【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，故底面积S=，侧面积为321=6，故选D【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必
3、考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台4（5分）（2010福建）i是虚数单位，等于（）AiBiC1D1【考点】复数代数形
4、式的混合运算菁优网版权所有【分析】复数的分子、分母化简，可得结果【解答】解：=，故选C【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力5（5分）（2010福建）设x，yR且，则z=x+2y的最小值等于（）A2B3C5D9【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先
5、将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6（5分）（2010福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S11时，变量i的值模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环
6、前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈 8 10 3 是第三圈 24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）（2010福建）函数的零点个数为（）A3B2C1D0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点由所得的个数选出正确选项【解答】解：
7、当x0时，令x2+2x3=0解得x=3；当x0时，令2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题8（5分）（2010福建）若向量=（x，3）（xR），则“x=4”是“|=5”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】向量的模菁优网版权所有【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件【解答】解：由x=4得=（4，3），所以|=5成立反之，由|=5可得x=4 所以x=4不一定成立故选A【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用
8、语等基础知识9（5分）（2010福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】图表型【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A【点评】本题考查茎叶图
9、的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求10（5分）（2010福建）将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A4B6C8D12【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出与k，的关系，然后判断选项【解答】解：因为将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象
10、重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k=（kZ），解得=4k（kZ），A，C，D正确故选B【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键11（5分）（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1
11、，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力12（5分）（2010福建）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性菁优网版权所有【专题】集合【分析】根据题中条件：“当x
12、S时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，则对于若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个【解答】解：由定义设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证mS时，有m2S即m2m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证nS时，有n2S即n2n，正对各个命题进行判断：对于m=1，m2=1S故必有可得n=1，S=1，m=，m2=S则解之可得n1；对于若n=，则解之可得m0，所以正确命题有3个故选D【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法属于创
13、新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2010福建）若双曲线=1（b0）的渐近线方程式为y=，则b等于1【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=，又双曲线的渐近线方程式为y=，解得b=1故答案为1【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题14（4分）（2010福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2
14、：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题15（4分）（2010福建）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是
