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1、,2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A=0，1，2，B=0，2，4，则AB= 2（5分）函数y=lg（2x）的定义域是 3（5分）若=240，则sin（150）的值等于 4（5分）已知角的终边经过点P（2，4），则sincos的值等于 5（5分）已知向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），则m+n的值为 6（5分）已知函数 f（x）=，则f（f（2）的值为 7（5分）九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学
2、的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为 平方米8（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）2的零点个数为 9（5分）已知函数f（x）=x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于8，则函数y=f（x）（x2，1）的值域为 10（5分）已知函数f（x）=x2+2xm2x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于 11（5分）如图，在梯形ABCD中，=2，P为线段CD上一点，且=3，E为BC的中点，若=1+2（1，2R），则1+2的值为 12（5分）已知tan（）=2，则sin（2）的值等于 13（5分
3、）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则的取值范围为 14（5分）已知x，y为非零实数，（），且同时满足：=，=，则cos的值等于 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知全集U=R，集合A=x|x24x0，B=x|mxm+2（1）若m=3，求UB和AB；（2）若BA，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围16（14分）已知函数f（x）=a+的图象过点（
4、1，）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围17（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2（1）若ABC为等边三角形，且ADBC，E是CD的中点，求；（2）若AC=AB，cos，=，求|18（16分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角AOB=60，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设POB=（1）若矩形M
5、NPQ是正方形，求tan的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计），使PSOA，PTOB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由19（16分）已知=（2cosx，1），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=（1）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值；（3）若函数y=f（x）在区间（）上是单调递增函数，求正数的取值范围20（16分）已知函数f（x）=x|xa|+bx（a，bR）（1）当b=1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求
6、实数a的值；（2）当b=1时，若对于任意x1，3，恒有，求a的取值范围；若a0，求函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）,2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A=0，1，2，B=0，2，4，则AB=0，2【解答】解：集合A=0，1，2，B=0，2，4，AB=0，2故答案为：0，22（5分）函数y=lg（2x）的定义域是（，2）【解答】解：由2x0，得x2函数y=lg（2x）的定义域是（，2）故答案为：（，2）3（5分）若=240，则
7、sin（150）的值等于1【解答】解：=240，则sin（150）=sin（90）=sin90=1，故答案为：14（5分）已知角的终边经过点P（2，4），则sincos的值等于【解答】解：角的终边经过点P（2，4），x=2，y=4，r=|OP|=2，sin=，cos=，则sincos=，故答案为：5（5分）已知向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），则m+n的值为8【解答】解：向量=（m，5），=（4，n），=（7，6），即（7，6）=（4m，n5），解得m=3，n=11，m+n=8故答案为：86（5分）已知函数 f（x）=，则f（f（2）的值为2【解答】解：函数 f（x）=，f（2）=
8、1，f（f（2）=f（1）=2e11=2故答案为：27（5分）九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为120平方米【解答】解：由题意可得：弧长l=20，半径r=12，扇形面积S=lr=2012=120（平方米），故答案为：1208（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）2的零点个数为2【解答】解：根据题意，函数f（x）=，g（x）=f（x）2=0，即f（x）=2，当x1时，f（x）=32x=2，解可得x=，即是函数g（x
9、）的1个零点；当x1时，f（x）=x2=2，解可得x=或（舍），即是函数g（x）的1个零点；综合可得：函数g（x）共有2个零点，即和；故答案为：29（5分）已知函数f（x）=x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于8，则函数y=f（x）（x2，1）的值域为，4【解答】解：数f（x）=x2+ax+2（a0）的开口向上，f（x）=x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值为maxf（0，f（2），f（0）=2，f（2）=6+2a，且f（x）区间0，2上的最大值等于8，f（2）=6+2a=8，解得a=1，f（x）=x2+x+2=（x+）2+，当x=时，f（x）有最小值，最小值为，当x=2时
10、，f（x）有最大值，最小值为4，函数y=f（x）（x2，1）的值域为，4，故答案为：，410（5分）已知函数f（x）=x2+2xm2x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于1【解答】解：函数f（x）=x2+2xm2x是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（x），即为x2+2xm2x=x2+2xm2x，即有（m+1）（2x2x）=0，由xR，可得m+1=0，即m=1，故答案为：111（5分）如图，在梯形ABCD中，=2，P为线段CD上一点，且=3，E为BC的中点，若=1+2（1，2R），则1+2的值为【解答】解：=，1+2=故答案为：12（5分）已知tan（）=2，则sin（2）的值等于【解答】
11、解：由tan（）=2，得，即，解得tan=3sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：13（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则的取值范围为（，【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）=sin（x+）的图象，若函数y=f（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，0+=，+（ ，2，（，故答案为：（，14（5分）
12、已知x，y为非零实数，（），且同时满足：=，=，则cos的值等于【解答】解：由=，得，由=，得，即，则，即，解得tan=3或tan=（），tan=3联立，解得cos=故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知全集U=R，集合A=x|x24x0，B=x|mxm+2（1）若m=3，求UB和AB；（2）若BA，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=3时，B=x|3x5，集合A=x|x24x0=x|0x4，（2分）CUB=x|x3或x5，（4分）AB=x|0x5（6分）（2
13、）集合Ax|0x4，B=x|mxm+2，BA，（8分）解得0m2实数m的取值范围0，2（10分）（3）集合A=x|0x4，B=x|mxm+2AB=，m+20或m4，（12分）解得m2或m4实数m的取值范围（，2）（4，+）（14分）16（14分）已知函数f（x）=a+的图象过点（1，）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数x的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）的图象过点（1，），所以a+=，解得a=，所以f（x）=，f（x）的定义域为R 因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数 （2）因为，所以0，即，可得24x+13，即14x2，解得0x17（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2（1）若ABC为等边三角形，且ADBC，E是CD的中点，求；（2）若AC
