《高三数学（理）同步双测 专题7.1《三视图与几何体的体积和表面积》（A）卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）同步双测 专题7.1《三视图与几何体的体积和表面积》（A）卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库班级 姓名 学号 分数 三视图与几何体的体积和表面积测试卷（A 卷）（测试时间：120 分钟 满分： 150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：，可得这个几何体的体积（ ）A B C D31案】C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为 考点：已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积2为（ ）A. B. C. 43【答案】四棱柱的几何特征；某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）最新海量高中、初中教学资料尽在
2、金锄头文库主()主 11主主()主2 1A B C D5254525【答案】题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为 B 视图5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C 3424D 4【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为 ，母线长为 ，所以该12几何体的表面积是 ，故选 D12234【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积最新海量高中、初中教学资料
3、尽在金锄头文库6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D81716151【答案】D【考点定位】三视图 1师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题7. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 2 的正方形，主 视图与左视图是边长为 2 的正三角形，则其全面积是( )A8 B12 C D最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【答案】视图求几何体的表面积8. 已知三棱锥 中， ， ， ， ，2则三棱锥的外接球的表面积为（ ）. B
4、. C. D. 6658【答案】B【解析】试题分析：如图所示，由已知， 平面 ，,2226,取 的中点 ，由直角三角形的性质， 到 的距离均为 ，其即为三棱锥的62外接球球心，故三棱锥的外接球的表面积为 ，选 . 264()直关系，球的表面积9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为 2线是等腰三角形的两腰） ，俯视图是一个半径为 2括圆心） ，则该零件的体积是（ ）最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库A 43 3 B 83 3 D 20 【答案】间几何体的三视图、正四面体 的外接球和内切球的半径的关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所
5、示，设点 是内切球的球心，正四面体棱长为 由图形的对称性知，点 也是外接球的球心设内切球半径为 ，外接球半径为 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库在 中， ，即 ，得 ，得 ，故选 与几何体的组合体11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD【答案】的表面积12. 将边长为 a 的正方形 对角线 起，使 BD=a，则三棱锥 D体积为( )A B C. D63123312案】D【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 一个几何体的三视图如
6、图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为 . 211 11【答案】 83【解析】由三视图可知，该几 何体是中间为一个底面半径为 ，高为 的圆柱，两端是底面12半径为 ，高为 的圆锥，所以该几何体的体积 8133V【考点定位】三视图与旋转体体积公式 三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_【答案】 142【解析】最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库试题分析：解: 1=2284,=2侧 底,所以答案应填 +84+1全 侧 底 4考点：1、三视图；2、棱柱的表面积15. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 ，则圆
7、锥的体积为 1【答案】 3考点：个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=361+2 =18+9考点：几何体的体积三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知圆台的上、下底面半径分别是 2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积。【答案】(1)5;(2) 52最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库考点：圆台的表面积和体积18. 如图，在三棱锥 中， 是等边三角形， 9
8、0（1）证明:： ；2）证明： ；P（3）若 ，且平面 平面 ，求三棱锥 答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3） 中教学资料尽在金锄头文库（3）作 ，垂足为 ，连结 ，所以 ， ，B由已知，平面 平面 ，故 ，因为 ，所以 、 、 由已知 ，得 ， 的面积 ，4E为 平面 ，所以三棱锥 的体积 83点：如图，多面体 的直观图及三视图如图 所示， 分别为 的中点1）求证： 平面 ；/）求多面体 的体积新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 观 图俯 视 图正 视 图 侧 视 图222222【答案】 （1）证明：见解析；（2）多面体 的体积 3试题解析： （1）证明：由多面体 的三视图知，
9、三棱柱 中,底面等腰， 平面 ,侧面 都是边长为 的22正方形连结 ，则 是 的中点，中， ， 平面 ， 平面 ，平面 6 分 中教学资料尽在金锄头文库考点：三视图，平行关系，垂直关系，如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，且 0点 中点， 点 ）求证： 平面 ；（2）当 时，求三棱锥 M案】 （1）详见解析；（2） 析】试题分析：（1）由已知条件 平面 得到 ，再由已知条件得到 ，而得到 平面 ，进而得到 ，利用等腰三角形三线合一得到 ，面 ，于是得到 ， 结合题中已及直线与平面垂直的判定定理得到 平面 ；（2）利用（1）面 ，然后以点 为顶点，以 为高， 结合等体积法求出三棱锥最新海量高中、初
10、中教学资料尽在金锄头文库考点：如图， 垂直于矩形 所在平面， 09）求证： ；（2）若矩形 , 2E,则另一边 棱锥的体积为 3？答案】 （1）证明详见解析；（2）当 时，三棱锥 的体积为 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库（2）由（1）可知 且 面/在 中， ， ，得 且330E由 可得 ，从而得9042 ，所以 平面，而 且131143213所以 2综上，当 时，三棱锥 的体积为 12 点：2. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M,N 分别是 C 的中点,G 是 中教学资料尽在金锄头文库(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:C;(3)当 D 时,在棱 确定一点 P,使得 面 给出证明.【答案】 （1）(3+ ) （2）见解析 （3）见解析【解析】解:(1)由题中图可知该多面体 为直三棱柱,在,F,D=DC=a,所以该多面体的体积为 2表面积为 + a2+a2+3+ )2)连接 N,由四边形 正方形,且 N 为 中点知 B,N,D 三点共线,且 DDD,面 面 N,面 面 新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库
