《2019-2020学年人教版高一数学新教材二同步学案10.1 随机时间与概率（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教版高一数学新教材二同步学案10.1 随机时间与概率（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.1 随机事件与概率运用一 随机事件判断【例1-1】（2019河南高一期中）下列事件中是随机事件的个数有 连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，那么第二次生男孩；在标准大气压下，水加热到90是会沸腾。A1B2C3D4【答案】C【解析】由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；已经有一个女儿，
2、那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；在标准大气压下，水加热到90是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故选C.【例1-2】（2020全国高三专题练习）某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（ ）A恰有2名男生与恰有4名男生B至少有3名男生与全是男生C至少有1名男生与全是女生D至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，
3、且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项故选：C.【例1-3】（2020全国高三专题练习）设事件，已知， ，则，之间的关系一定为A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件【答案】B【解析】，又为互相斥事件故选：【举一反三】1（2019全国高二单元测试）下列事件中，随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4C时结冰A1 B2C3 D4【答案】C【解析】张涛
4、获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；标准大气压下，水在4C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件.故选C.2（2019全国高二单元测试）下列说法正确的有()随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值一次试验中不同的基本事件不可能同时发生任意事件A发生的概率总满足.若事件A的概率为0，则A是不可能事件A0个B1个C2个D3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，不对；抛
5、掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故正确；任意事件A发生的概率P(A)满足，错误；又正确选C.3（2020全国高三专题练习）若随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，即，解得，即故选：4（2020浙江高三专题练习）袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ）A恰有1个白球和全是白球B至少有1个白球和全是黑球C至少有1个白球和至少有2个白球D至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中
6、任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，至少有1个白球和全是黑球是对立事件；至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选：B运用二 事件的关系和运算【例2】（1）（2019辽宁高一期末）已知随机事件和互斥，且,.则（ ）A BCD（2）（2020浙江高三专题练习）某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）ABCD【答案】（1）D（2）
7、D【解析】（1）与互斥 本题正确选项：（2）第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【举一反三】1（2019重庆高二期末（文）在一次随机试验中，已知A， B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是（ ）AB与C是互斥事件BAB与C是对立事件CABC是必然事件D【答案】D【解析】A,B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，不能确定它们之间有任何关系，故选项A、B、C均错，而，D正确故选D2（2019全国高三专题练
8、习（理）甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为_【答案】0.5【解析】设甲、乙两人下成和棋，甲获胜的概率为，则乙不输的概率为，甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，解得两人下成和棋的概率为故答案为：3（2020浙江高三专题练习）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队
9、中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.【答案】(1)0分概率；2分概率；(2) 【解析】（1）记“甲队总得分为0分”为事件，“甲队总得分为2分”为事件，甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率；甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，其概率；（2）记“乙队得1分”为事件，“甲队得2分乙队得1分”为事件；事件即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，则，甲队得2分乙队得1分即事件、同时发生，则运用三 古典概型【例3】（1）（2020浙江高三专题练习）从分
10、别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）ABCD（2）（2020浙江高三专题练习）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD【答案】（1）D（2）B【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本
11、事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为D（2）设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【举一反三】1（2020全国高三专题练习）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率【答案】(1)取出球为红球或黑球的概率为(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为【解析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结
12、果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，概率为即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为运用四 综合运用【例4】（2020全国高三专题练习）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同
13、学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）【解析】（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）
14、由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=【举一反三】1（2020江西高二期末（文）智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？【答案】(1) 分钟. (2)58分钟；(3) 【解析】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟（2）平均每
