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1、1【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修 4(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中是奇函数的是( )A ysin x1 B ycos( x ) 2C ysin( x ) D ycos x1 2解析： ycos( x )sin x，B 正确 2答案：B2若点 A(x， y)是 300角终边上异于原点的一点，则 的值为()yxA. B3 3C. D33 33解析：由三角函数的定义知 tan 300tan(36060)yxtan 60 .3答案：B3若 3 2 ，
2、则()OCABA B 13 C23AC D 1323 解析：原式化为 3( ) ，OO3 ， .ABC13A答案：A4若 tan( )2，则 tan( )()12 3A. B3132C D313解析：tan( )tan( ) 3 12 4tan 12 tan 41 tan 12 tan 4 .2 11 2 13答案：A5已知向量 a(2,1)， ab10，| a b|5 ，则| b|等于()2A. B.5 10C5 D25解析：法一：设 b( x， y)，由题意得Error!即Error! x2 y225，即| b|5.法二：| a|(2,1)，| a| .5| a b|5 ，| a|22 a
3、b| b|250.2又 ab10，5210| b|250.| b|5.答案：C6若 cos ， 是第二象限角，则 sin( )()35 4A B.7210 7210C D.210 210解析：cos ， 为第二象限角，sin ，35 45sin( )sin cos cos sin . 4 4 4 210答案：D7已知向量 a(1， k)， b(2,2)，且 a b 与 a 共线，那么 ab 的值为()A1 B2C3 D4解析 ： a b(1， k)(2,2)(3， k2) a b 与 a 共线， k23 k0，解得 k1.3 ab(1,1) (2,2)4.答案：D8若 (0，)，且 sin2
4、cos ，则 tan 的值等于()14A. B.22 33C D2 3解析：sin 2 cos ，141cos 2 cos ，即 4cos2 4cos 30，14解得 cos 或 cos (舍去)12 32又 (0，)，sin .故 tan .32 3答案：D9.如图，已知 a， b， 3 ，用 a， b 表示ABCBDC，则 等于()A a b B. a b34 14 34C. a b D. a b14 14 34 14解析： DBA34BC ( ) a b.A34 C14 34 14 34答案：B10已知 f(x)sin( x )( 0)的图像与 y1 的图像的相邻两交点间的距离为 3，要
5、得到 y f(x)的图像，只需把 ycos 2 x 的图像()A向左平移 个单位12B向右平移 个单位12C向左平移 个单位512D向右平移 个单位5124解析：由已知条件知 y f(x)的最小正周期为 ，故 2， f(x)sin(2 x ) 3cos (2 x ) 2 3cos(2 x )， 6把 ycos 2 x 的图像向右平移 个单位可得到 y f(x)的图像12答案：B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填写在题中的横线上)11已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin ，则 y_.255解析：因
6、为 sin ，所以 y0，且 y264，所以 y8.y42 y2 255答案：812已知点 A(3,0)， B(cos ，sin )， O(0,0)，若| OAB| ， (0，)，则 _.13解析： (3,0)(cos ，sin )(3cos ，sin )O由| | ，得(3cos )2sin 2 13.13解得 cos . (0，)，12 . 3答案： 313已知 是第二象限角，tan(2 ) ，则 tan _.43解析：tan(2 ) ，43tan 2 ，43 2tan 1 tan2tan 或 tan 2.12又 在第二象限，tan .125答案：1214.已知函数 f(x)2sin( x
7、 )的图像如图所示，则 f( )_.712解析：由题中图像知 T，32T .23 ， 3， f(x)2sin(3 x )23 2又( ，0)为五点作图法中第一个点， 43 0， . 4 34f(x)2sin(3 x )34 f( )2sin(3 )2sin 0.712 712 34答案：0三、解答题(本大题共 4 小题，满分 50 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知点 A(3，4)， B(5，12)(1)求 的坐标及| |；AB(2) ， ，求 及 的坐标；OCODOCD(3)求 ， 所成角的余弦值解：(1) (5，12)(3，4)(8，8)，|
8、 | 8 .AB82 8 2 2(2) (3，4)(5，12)(2，16)，OC(3，4)(5，12)(8,8)D(3) (3，4)(5 ，1 2)35(4)(12)33.设 与 的夹角为 ，则AB6cos .| 33513 336516(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)tan(2 x ) 4(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)设 (0， )，若 f( )2cos 2 ，求 的大小 4 2解：(1)由 2x k， kZ，得 x ， kZ. 4 2 8 k2所以 f(x)的定义域为 xR| x ， kZ， 8 k2f(x)的最小正周期为 . 2(2)由 f( )2cos 2 ，
9、得 tan( )2cos 2 ， 2 42(cos 2 sin 2 )，整理得 2(cos sin )sin 4cos 4 sin cos cos sin (cos sin )因为 (0， )，所以 sin cos 0.因此(cos sin ) 42 ，即 sin 2 .由 (0， )，得 2 (0， )，所以 2 ，即 .12 12 4 2 6 1217(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) cos 2xsin 2x.cos 4x 12cos 2 2x(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间 ， 的图像(只作图不写过程)38 118解： f(x
10、) cos 2 xsin 2 xcos 2x1 2sin22x 1 2sin 2x sin(2x )2 47(1)函数 f(x)的最小正周期 T ，22令 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 4 32则 2k 2 x2 k ， kZ， 4 54故 k x k ， kZ. 8 58所以函数 f(x)的单调递减区间为 k ， k 8 58(kZ)(2)图像如下：18(本小题满分 14 分)设函数 f(x)sin( x )2cos 2 x1. 4 6 8(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 y g(x)与 y f(x)的图像关于直线 x1 对称，求当 x0， 时， y g(x)43的最大值
11、解：(1) f(x)sin ( x)cos cos( x)sin cos( x) 4 6 4 6 4 sin x cos x sin( x )，故 f(x)的最小正周期 为 T 8.32 4 32 4 3 4 3 2 4(2)在 y g(x)的图像上任取一点( x， g(x)，它关于直线 x1 的对称点为(2 x， g(x)由题设条件，点(2 x， g(x)在 y f(x)的图像上，从而 g(x) f(2 x) sin (2 x) 3 4 3 sin( x ) cos( x )3 2 4 3 3 4 3当 0 x 时， x ，43 3 4 3 238因此 y g(x)在区间0， 上的最大值为43g(x)max cos 3 3 32
