【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修4

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1、1【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修 4(时间 90 分钟,满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中是奇函数的是( )A ysin x1 B ycos( x ) 2C ysin( x ) D ycos x1 2解析: ycos( x )sin x,B 正确 2答案:B2若点 A(x, y)是 300角终边上异于原点的一点,则 的值为()yxA. B3 3C. D33 33解析:由三角函数的定义知 tan 300tan(36060)yxtan 60 .3答案:B3若 3 2 ,

2、则()OCABA B 13 C23AC D 1323 解析:原式化为 3( ) ,OO3 , .ABC13A答案:A4若 tan( )2,则 tan( )()12 3A. B3132C D313解析:tan( )tan( ) 3 12 4tan 12 tan 41 tan 12 tan 4 .2 11 2 13答案:A5已知向量 a(2,1), ab10,| a b|5 ,则| b|等于()2A. B.5 10C5 D25解析:法一:设 b( x, y),由题意得Error!即Error! x2 y225,即| b|5.法二:| a|(2,1),| a| .5| a b|5 ,| a|22 a

3、b| b|250.2又 ab10,5210| b|250.| b|5.答案:C6若 cos , 是第二象限角,则 sin( )()35 4A B.7210 7210C D.210 210解析:cos , 为第二象限角,sin ,35 45sin( )sin cos cos sin . 4 4 4 210答案:D7已知向量 a(1, k), b(2,2),且 a b 与 a 共线,那么 ab 的值为()A1 B2C3 D4解析 : a b(1, k)(2,2)(3, k2) a b 与 a 共线, k23 k0,解得 k1.3 ab(1,1) (2,2)4.答案:D8若 (0,),且 sin2

4、cos ,则 tan 的值等于()14A. B.22 33C D2 3解析:sin 2 cos ,141cos 2 cos ,即 4cos2 4cos 30,14解得 cos 或 cos (舍去)12 32又 (0,),sin .故 tan .32 3答案:D9.如图,已知 a, b, 3 ,用 a, b 表示ABCBDC,则 等于()A a b B. a b34 14 34C. a b D. a b14 14 34 14解析: DBA34BC ( ) a b.A34 C14 34 14 34答案:B10已知 f(x)sin( x )( 0)的图像与 y1 的图像的相邻两交点间的距离为 3,要

5、得到 y f(x)的图像,只需把 ycos 2 x 的图像()A向左平移 个单位12B向右平移 个单位12C向左平移 个单位512D向右平移 个单位5124解析:由已知条件知 y f(x)的最小正周期为 ,故 2, f(x)sin(2 x ) 3cos (2 x ) 2 3cos(2 x ), 6把 ycos 2 x 的图像向右平移 个单位可得到 y f(x)的图像12答案:B二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填写在题中的横线上)11已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4, y)是角 终边上一点,且 sin ,则 y_.255解析:因

6、为 sin ,所以 y0,且 y264,所以 y8.y42 y2 255答案:812已知点 A(3,0), B(cos ,sin ), O(0,0),若| OAB| , (0,),则 _.13解析: (3,0)(cos ,sin )(3cos ,sin )O由| | ,得(3cos )2sin 2 13.13解得 cos . (0,),12 . 3答案: 313已知 是第二象限角,tan(2 ) ,则 tan _.43解析:tan(2 ) ,43tan 2 ,43 2tan 1 tan2tan 或 tan 2.12又 在第二象限,tan .125答案:1214.已知函数 f(x)2sin( x

7、 )的图像如图所示,则 f( )_.712解析:由题中图像知 T,32T .23 , 3, f(x)2sin(3 x )23 2又( ,0)为五点作图法中第一个点, 43 0, . 4 34f(x)2sin(3 x )34 f( )2sin(3 )2sin 0.712 712 34答案:0三、解答题(本大题共 4 小题,满分 50 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知点 A(3,4), B(5,12)(1)求 的坐标及| |;AB(2) , ,求 及 的坐标;OCODOCD(3)求 , 所成角的余弦值解:(1) (5,12)(3,4)(8,8),|

8、 | 8 .AB82 8 2 2(2) (3,4)(5,12)(2,16),OC(3,4)(5,12)(8,8)D(3) (3,4)(5 ,1 2)35(4)(12)33.设 与 的夹角为 ,则AB6cos .| 33513 336516(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)tan(2 x ) 4(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)设 (0, ),若 f( )2cos 2 ,求 的大小 4 2解:(1)由 2x k, kZ,得 x , kZ. 4 2 8 k2所以 f(x)的定义域为 xR| x , kZ, 8 k2f(x)的最小正周期为 . 2(2)由 f( )2cos 2 ,

9、得 tan( )2cos 2 , 2 42(cos 2 sin 2 ),整理得 2(cos sin )sin 4cos 4 sin cos cos sin (cos sin )因为 (0, ),所以 sin cos 0.因此(cos sin ) 42 ,即 sin 2 .由 (0, ),得 2 (0, ),所以 2 ,即 .12 12 4 2 6 1217(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) cos 2xsin 2x.cos 4x 12cos 2 2x(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)在所给坐标系中画出函数在区间 , 的图像(只作图不写过程)38 118解: f(x

10、) cos 2 xsin 2 xcos 2x1 2sin22x 1 2sin 2x sin(2x )2 47(1)函数 f(x)的最小正周期 T ,22令 2k 2 x 2 k , kZ, 2 4 32则 2k 2 x2 k , kZ, 4 54故 k x k , kZ. 8 58所以函数 f(x)的单调递减区间为 k , k 8 58(kZ)(2)图像如下:18(本小题满分 14 分)设函数 f(x)sin( x )2cos 2 x1. 4 6 8(1)求 f(x)的最小正周期;(2)若函数 y g(x)与 y f(x)的图像关于直线 x1 对称,求当 x0, 时, y g(x)43的最大值

11、解:(1) f(x)sin ( x)cos cos( x)sin cos( x) 4 6 4 6 4 sin x cos x sin( x ),故 f(x)的最小正周期 为 T 8.32 4 32 4 3 4 3 2 4(2)在 y g(x)的图像上任取一点( x, g(x),它关于直线 x1 的对称点为(2 x, g(x)由题设条件,点(2 x, g(x)在 y f(x)的图像上,从而 g(x) f(2 x) sin (2 x) 3 4 3 sin( x ) cos( x )3 2 4 3 3 4 3当 0 x 时, x ,43 3 4 3 238因此 y g(x)在区间0, 上的最大值为43g(x)max cos 3 3 32

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