《轮精品教学案：2[1].3 函数的性质(师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轮精品教学案：2[1].3 函数的性质(师版)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 1 页 共 8 页全品高考网 2.3 函数的性质【考纲解读】【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的单调性与奇偶性是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与三角函数、不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的性质求解,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.增函数和减函数定义：如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值12,x，当
2、12x时，都有 12()fxf，那么就说 ()fx在这个区间上是增函数；当时，都有 12()f，那么就说 ()f在这个区间上是减函数.3判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 2 页 共 8 页全品高考网 4熟记以下几个结论:(1) ()fx 与 ()f的单调性相同；（2） 与 的单调性相反；（3） 1()fx与 f的单调性相反.5.如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=
3、f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数; 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数.6.如果奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0；如果函数 f(x)的定义域不关于原点对称,那么f(x)一定是非奇非偶函数;如果 f(x)既是奇函数又是偶函数,那么 f(x)的表达式是 f(x)=0.【例题精析】考点一 函数的单调性 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 3 页 共 8 页全品高考网 例 1. （2012 年高考辽宁卷文科 8）函数 y= 12x2 x 的单调递减区间为（ ）（A） （ 1,1
4、（B ） （0,1 （C. ）1 ，+） （D ） （0，+）【名师点睛】判断函数单调性的方法有很多，如定义法、导数法等，本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间.【变式训练】1. (2011 年高考江苏卷 2)函数 )12(log)(5xf的单调增区间是 _.【答案】 1(,)2【解析】因为 0x,所以定义域为 (,)2,由复合函数的单调性知:函数)1(log)(5f的单调增区间是 1.考点二 函数的奇偶性例 2. (2012 年高考广东卷文科 4) 下列函数为偶函数的是( )A .y=sinx B. y= 3x C. y= xe D. y=ln 21x【变式训练】2. (2012
5、年高考天津卷文科 6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A.y=cos2x，x R B.y=log2|x|，x R 且 x 0 C.y= 2ey，x R D.y= 3+1，x R 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 4 页 共 8 页全品高考网 【答案】B【解析】函数 xy2log为偶函数，且当 0x时，函数 xy22logl为增函数，所以在 ),1(上也为增函数，选 B.考点三 函数的周期性与对称性例 3.（2009 年高考山东卷文科第 12 题）已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足(4)(fxfx,且在区间 0,2上是增函数,则
6、( )A. 251)8f B. 80(125)fffC. (5)ff D. 25)(域为 R,所以 (0)f,且函数的图象关于 2x对称, 因为函数 ()fx在区间 0,2上是增函数,所以在 ,2上的函数值非负,故 (1)0f,所以 (5)(1)ff,(8)ff, (1)3ff,所以 8(f,故选 D.【名师点睛】本小题考查函数的奇偶性、单调性、对称性，利用函数性质比较函数值的大小.【变式训练】3. 如果函数 f(x)=x2+bx+c 对于任意实数 t，都有 f(2t)=f(2+t )，那么 ( ) Af(2)f(1)f (4) Bf(1)f(2)f (4) Cf(2)f(4) f (1) D
7、f(4)f(2)f(1)【易错专区】问题：求单调区间时,忽视定义域 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 5 页 共 8 页全品高考网 例. 函数 ()lnfx的单调递减区间为 .【答案】 10,e【解析】因为 ()l1fx,所以令 ()ln10fx得: 1xe,故所求函数的递减区间为 ,e.【名师点睛】本小题考查利用导数研究函数的单调性,要注意原函数的定义域,是解决好本题的关键.【课时作业】1.(福建省泉州市 2012 届高三 3 月质量检查文科)下列函数中，既是偶函数，且在区间,0内是单调递增的函数是（ ）A 21xyB xycos C xyln D xy2 2
8、 （辽宁省大连市 2012 年 4 月高三双基测试文科）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A 1yxB 13logyxC 2xyD 3yx3. (山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断)已知定义在 R上函数 ()fx是奇函数，对xR都有 (2)(fxfx，则 (201)f( )A.2 B.-2 C.4 D.0【答案】D【解析】由 (2)()fxfx得 (4)()ffxf,所以函数 ()fx的周期为 4,所 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 6 页 共 8 页全品高考网 以 (201)f(0f,故选 D.4. （2009 年高考广东
9、卷 A 文科第 8 题）函数 xexf)3()的单调递增区间是( )A. ),( B.(0,3) C.(1,4) D. ,2( 【来源：全,品中&高*考+网】【答案】D【解析】 ()3()()xxxfxeee,令 ()0f,解得 2x,故选 D.5.(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试） 对于函数 lg1，有如下三个命题： 2)fx是偶函数； (在区间 ,上是减函数，在区间 2,上是增函数； (2)(fxf在区间 2,上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）【答案】【解析】函数 ()fx和 2)f的图像如图所示，由图像可知正确；函数 2(2)(lglgl1xfx
10、fxx，由复合函数的单调性法则，可知函数 ()(ff在区间2,上是减函数。所以错。6 （2009 年高考江苏卷第 3 题）函数 32()156fxx的单调减区间为 .【来源：全,品中&高*考+网】 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 7 页 共 8 页全品高考网 【考题回放】1.(2012 年高考陕西卷文科 2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 1yx B 2yx C 1yx D |yx【答案】D【解析】A 是增函数，不是奇函数； B 和 C 都不是定义域内的增函数，排除，只有 D 正确，因此选 D.2 （2010 年高考山东卷文科 5）设 ()fx为
11、定义在 R上的奇函数，当 0x时，()xfb（ 为常数） ，则 1（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3【答案】A【解析】因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有 0f()=2+b,解得 =-1,所以当 0时, =2+-1,即 f()=-1-3（ ） ,故选 D.3.(2011 年高考安徽卷文科 11)设 x是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， ()fx=2x，则 ()f .4.(2012 年高考重庆卷文科 12)函数 ()(4fxax 为偶函数，则实数 a .【答案】4【解析】由函数 2()(4)fxa为偶函数得: 0,解得 4.5. (2012 年高考浙江卷文科 16) 设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当x0， 1时， f（x）=x1，则 32=_。【答案】 32【解析】 13()2)()(2ffff.6.(2012 年高考山东卷文科 15)若函数 0,1)xa在1，2上的最大值为 4， 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 8 页 共 8 页全品高考网 最小值为 m，且函数 ()14)gxmx在 0,)上是增函数，则 a.7.（2012 年高考安徽卷文科 13）若函数 ()|2|fxa的单调递增区间是 ,3，则a=_.
