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1、高考文科数学试题分类汇编函数与导数 一、选择题 1.（09 年福建 2） 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 1 y x A B C D( )lnf xx 1 ( )f x x ( ) |f xx( ) x f xe 【分析】本题考查函数的定义域. 【解析】函数的定义域为（0，+） ，函数定义域为（0，+） ，函数 1 y x ( )lnf xx 的定义域为，函数和的定义域都为 R,故选 A. 1 ( )f x x 0 x ( ) |f xx( ) x f xe 2.（09 年福建 8） 定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下 f x2,0 列函数中与的单调性不同的是 f x
2、 A B. 2 1yx| 1yx C. D 3 21,0 1,0 xx y xx , ,0 x x exo y ex 【分析】本题考查函数的图像与性质。 【解析】由偶函数的图像与性质知，函数在上是减函数，由二次函数的图像 f x2,0 知函数在上是减函数， 2 1yx2,0 3.(广东卷 4)若函数( )yf x是函数1 x yaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则 ( )f x Ax 2 log B x 2 1 Cx 2 1 log D2 2x 【答案】A 【解析】函数1 x yaaa（0，且）的反函数是( )logaf xx,又(2)1f,即log 21 a , 所以,2a ,故 2
3、( )logf xx,选 A. 4.(广东卷 8)函数 x exxf) 3()(的单调递增区间是 A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D 【解析】 ( )(3)(3)(2) xxx fxxexexe ,令( )0fx,解得2x ,故选 D 5.（浙江 8）若函数 2 ( )() a f xxa x R，则下列结论正确的是（ ） Aa R，( )f x在(0,)上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Ba R，( )f x在(0,)上是减函数 Ca R，( )f x是偶函数 Da R，( )f x是奇函数
4、C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 【解析】对于0a 时有 2 f xx是一个偶函数 6. （2009 北京 4）为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的 点 （ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 【答案答案】C .w【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考
5、查. Alg31lg103yxx ， Blg31lg103yxx ， C 3 lg31lg 10 x yx ， D 3 lg31lg 10 x yx . 故应选 C. 7. (2009 山东卷 6)函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A. 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其
6、进行考察其余的性质. 8. （09 山东 7） 定义在 R 上的函数满足= ，则( )f x( )f x 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx 的值为( )(3)f A.-1 B. -2 C.1 D. 2 【解析】:由已知得, 2 ( 1)log 5f 2 (0)log 42f 2 (1)(0)( 1)2log 5fff ,故选 B. 2 (2)(1)(0)log 5fff 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff 答案:B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 9. (2009 山东卷文 12)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4
7、)( )f xf x ,且在区间 0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fff C. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff 【解析】:因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的 周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得 ) 1 ()41 ()3()3()11(ffff
8、f,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以 0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. 答案:D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想 和数形结合的思想解答问题. 10.（2009 全国卷文 2）定义在 R 上的函数满足= ( )f x( )f x ，则的值为( ) 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx (3)f A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案：答案：B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数 x0 可知可知 AC
9、错错,原函数原函数 y0 可知可知 D 错，错， 选选 B. 11.（2009 全国卷文 3）函数 y= 2 2 log 2 x y x 的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线yx 对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线yx对称 答案：答案：A 解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又）关于原点对称，又 f(-x) =-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。 12.（2009 全国卷文 7）设 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece则 （A）a
10、bc （B）acb （C）cab （D）cba 答案：答案：B 解析：本题考查对数函数的增减性，由解析：本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知知 ab,又又 c= 2 1 lge, 作商比较知作商比较知 cb,选选 B。 13. （09 年安徽文 8）b,函数的图象可能是a 2 () ()yxaxb 【解析】可得 2 ,() ()0 xa xbyxaxb为的两个零解. 当xa时,则( )0 xbf x 当axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 选 C。 【答案】C 14. （2009 江西卷文 2）函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4,1B 4, 0)C(0
11、,1D 4, 0)(0,1 答案：D 【解析】由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x,故选 D. 15. （2009 江西卷文 5）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0 x ，都有 (2( )f xf x），且当0,2)x时， 2 ( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值 为 A2 B1 C1 D2 答案：C 【解析】 12 22 ( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 C. 16.（2009 江西卷文 11）如图所示，一质点( , )P x y在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x轴上的投影点( ,0
12、)Q x的运动速度( )VV t的图象大致为 A B C D 答案：B 【解析】由图可知，当质点( , )P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)Q x的速度先由 正到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接 近 0，故D错误；质点( , )P x y在开始时沿直线运动，故投影点( ,0)Q x的速度为常数， 因此C是错误的，故选B. 17.（2009 江西卷文 12）若存在过点(1,0)的直线与曲线 3 yx和 2 15 9 4 yaxx都相切， 则a等于 A1或 25 - 64 B1或 21 4 C 7 4 或 25 - 64 D
13、7 4 或7 答案：A 【解析】设过(1,0)的直线与 3 yx相切于点 3 00 (,)x x，所以切线方程为 32 000 3()yxxxx 即 23 00 32yx xx，又(1,0)在切线上，则 0 0 x 或 0 3 2 x ， 当 0 0 x 时，由0y 与 2 15 9 4 yaxx相切可得 25 64 a ， 当 0 3 2 x 时，由 2727 44 yx与 2 15 9 4 yaxx相切可得1a ，所以选A. 18. （2009 天津卷文 5）设 3 . 0 2 1 3 1 ) 2 1 (, 3log, 2logcba，则 A B C b D 21 ,得 (3)( 2)(1
14、)fff,故选 A. 30.（2009 陕西卷文 12）设曲线 1* () n yxnN 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横 坐标为 n x,则 12n xxx的值为 (A) 1 n (B) 1 1n (C) 1 n n (D) 1 答案:B 解析: 对 1* ()(1) nn yxnNynx 求导得,令1x 得在点（1，1）处的切线的斜率 1kn,在点 （1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1) nn yk xnx ,不妨设0y , 1 n nn x 则 12 12311 . 23411 n nn xxx nnn , 故选 B. 31.（2009 全国卷文 6）已知函数( )f x
15、的反函数为( ) 10g xx2l gx，则 )1()1(gf （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【解析】本小题考查反函数，基础题。 解：由题令1lg21 x得1 x，即1)1( f，又1)1( g，所以2)1()1( gf， 故选择 C。 32.（2009 湖北卷文 2）函数) 2 1 ,( 21 21 xRx x x y且的反函数是 A.) 2 1 ,( 21 21 xRx x x y且 B.) 2 1 ,( 21 21 xRx x x y且 C.) 1,( )1 (2 1 xRx x x y且 D.) 1,( )1 (2 1 xRx x x y且 【答案】D 【解析】可反解得 1
16、11 ( ) 2(1)2(1) yx xfx yx 故 故且可得原函数中 yR、y-1 所以 1 1 ( ) 2(1) x fx x 且 xR、x-1 选 D 33.（2009 福建卷文 11）若函数 f x的零点与 422 x g xx的零点之差的绝对值不 超过 0.25， 则 f x可以是 A. 41f xx B. 2 (1)f xx C. 1 x f xe D. 1 2 f xIn x 解析解析 41f xx的零点为 x= 4 1 , 2 (1)f xx的零点为 x=1, 1 x f xe的零点为 x=0, 1 2 f xIn x 的零点为 x= 2 3 .现在我们来估算 422 x g xx的零点，因为 g(0)= -1,g( 2 1 )=1,所以 g(x)的零点 x(0, 2 1 ),又函数 f x的零点与 422 x g xx的零 点之差的绝对值不超过 0.25，只有 41f xx的零点适合，故选 A。 34. （2009 重庆卷文 10）把函数 3 ( )3f xxx的图像 1 C向右平移u个单位长度，再向下 平移v个单位长度后得到图像 2 C若对任意的0u ，曲线 1
